1、比例知识点总结与复习1、比的意义和性质(1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。(2)比的性质 :比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。(3) 求比值和化简比 求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数
2、,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。2、比例的意义和性质(1)比例的意义: 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。(2)比例的性质: 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3、正比例和反比例1)成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化(变化方向相同),如果这两种量中相对应的两个
3、数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)2)成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化(变化方向相反同),如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k(一定)3)判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,那么就成正比例;如果积一定,那么就成反比例。4、比例尺(1)比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺;按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。(2)图上距离:实际距离=比例尺 实际距离=图上距离比例尺; 图上距离=实际距离比例尺(3)应用比例尺画图的方法:确定比例尺根据比例尺求出图上距离画图并标出名称和比例尺。5、图形的放大和缩小(1)图形的放大与缩小的特点:形状相同,大小不同。(2)图形放大或缩小的方法:一看、二算、三画。6、用比例解决问题 用比例解决问题的方法:先根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判断这两种相关联的量成什么比例关系,再根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。