点到直线的距离教案-中职数学.docx

嘉兴市交通学校教案教 师 姓 名柯姗珊授课班级16烹饪1班授课形式新授授 课 日 期2017年 9 月 28 日 第 5 周授课时数1授 课 章 节名 称10.2点到直线的距离公式教 学 目 的熟记点到直线的距离公式，会求直线外的点到直线的距离会求平行线之间的距离教 学 重 点直线外的点到直线的距离教 学 难 点求线外一点到已知直线的距离更新、补充、删 节 内 容使 用 教 具课 外 作 业课 后 体 会 复习引入：新授： 1. 点到直线的距离图1xyOly0M(x0,y0)Dy1M1x0ab一般地，设点M(x0,y0)为直线l: Ax+By+C=0外一点，过M向AB引垂线，垂足为D(见图1)，把线段MD的长d叫做点M到直线AB的距离无妨设l方程中的B0(即l的斜率存在)，则可改写l的方程为 y=-x-，以x=x0代入，得 y1=-x0-，y1是直线l上对应于横坐标为x0的点M1的纵坐标(见图2)，因此 |MM1|=|y0-y1|，|MD|=|y0-y1|cosb|，这里的b表示MD与MM1的夹角 注意l的倾斜角a与b互补，b=p-a， |MD|=|y0-y1|cos(p-a)|=|y0-y1|cosa|；又因为l的斜率k=tana=-，据三角公式有 1+tan2a=1+，解出 |cosa|=所以 |MD|=|y0-y1|cosb|=|y0+x0+|=，即 d=|MD|= (3) 所得到的公式(3)就是我们所要的线外一点到直线的距离公式公式十分简单，只要把已知点坐标代入直线方程，除以x,y前系数平方和的平方根，加上绝对值就行了 不难验证，即使B=0，上述公式也是正确的 作为应用公式的第一个例子，先来解决求图7-19上高的问题 例1 求点A(2,-3)到下列直线的距离d： (1)x+y-11=0；(2)y=7 2. 两条平行直线间的距离 已知直线l1,l2相互平行他们的公垂线被l1,l2所截下的线段AB的长d，叫做l1,l2之间的距离 为了求得平行线l1,l2间距离，只要在l1上任取一点P，然后求P到l2的距离即可 例2 求两条平行直线l1: 2x+3y-8=0和l2: 4x+6y+36=0的距离 例3的计算过程并不复杂，但还可以更加简单事实上设平行线l1,l2的方程为 l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C=0，因为l1,l2平行，因此总可以把l2的方程转化成 A1x+B1y+C2=0在l1上任取一点P(x0,y0)，则有 A1x0+B1y0+C1=0于是l1,l2之间距离为P到l2的距离，即 d= =所以 d= (4)如此一来，只要把平行直线的方程演化成x,y前的系数相同，求其间的距离就极其简便了 例如重新解算例2把l2的方程改写成2x+3y+18=0，应用(3)即得 d=课内练习 1. 求点A(1,0)到直线x +y-=0的距离 2. 求点B(-2,3)到直线3x+y=0的距离 3. 求下列两条平行直线间的距离：(1)3x+y-4=0与3x+y-9=0；(2)3x+4y-10=0与6x+8y-7=0课后反思：这节课的关键是如何引导学生自然地想到构造Rt，从而推出公式。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因而直接作辅助线，这样做无法展现为什么会想到要构造Rt这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行填鸭式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，笔者没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行重新设计，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt。同时，笔者在教学过程中还设计了其它的证明方法，以开阔思路，增加见识，激发学习兴趣，并且以变式训练的形式来学习点到直线的距离公式在不同题型中的应用！ 简言之，本设计力求以启迪思维为核心，充分运用已学过的知识， 引导学生学会利用转化思想，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，不仅探索出公式的表达式，还多角度地找到不同证明思路，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，从而培养了学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。