资源描述
年级
八年级
课题
单项式╳单项式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
经历探索单项式与单项式的乘法,会进行单项式╳单项式的运算．
过程
方法
在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
单项式╳单项式的运算法则的探索．
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
1．回忆幂的运算性质
①同底数幂的运算性质。
②幂的乘方的运算性质。
③积的乘方的运算性质。
2. 计算：
①
②
二、探究新知
1．计算：
①
=运用了（ ）律和（ ）律
=（ ）（根据是什么？）
② 2
=运用了（ ）律和（ ）律
=（ ）根据是什么？
提问：通过上面的活动，你是如何计算的？你发现了什么规律？
2．归纳单乘单法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相
乘，对于只在后一个单项式里含有的字母，则连同它的指数
教师提出问题，引导学生回顾。
学生计算时要认真细心,教师订正答案。
教师引导学生计算。
让学生动手试一试，并回答问题，主动探索。在自己的实践中获得单乘单的运算法则。
学生先自己小结单乘单的法则，教师作纠正然后在黑板上板演。
通过复习承上启下，为新课作好铺垫。
从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
作为积的一个因式。
3.例题讲解。
（1）
解析=
=
单项式乘法运算步骤：
①把它们的系数相乘，积作为系数。
②同底数幂相乘。
③单独字母保留，三部分的积作为计算结果。
（2）
解：=
=
=
解析：在单项式乘单项式运算中，要注意运算顺序，同时注意三部分之间是如何相乘的。
4.改错：
①
②
③
④
5.提高题。
①
②
三、课堂训练
1．计算：
（1）3x2（5x）3； （2）4y（－2xy2）；
（3）（3x2y）3•（－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2．
2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3•2a2 = 6a6； （2）2x2 • 3x2 = 6x4 ；
（3）3x2 • 4x2 = 12x2； （4）5y3 • y5 = 15y15
教学程序及教学内容
学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则，同时说出每一步的依据。
教师提醒学生在运算中先确定符号，。
教师提醒学生要注意运算顺序，先乘方再同底数幂相乘
学生认真练习，明白在计算单项式与单项式的过程中，需要注意小的细节问题。
学生板演计算过程，教师订正。
学生认真练习，教师做纠正。
师生行为
让学生明白如何在计算中正确应用法则，提高学生解决实际问题的能力
让学生能熟练地进行单项式乘法的运算，单项式与单项式相乘是将同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方紧密结合在一起，是三者的结合。
该练习题是为了检验学生对单项式乘法法则的理解和掌握程度，培养学生认真细心做题的良好习惯。
设计意图
四、小结归纳
方法归纳：
（1） 积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
（2） 相同字母相乘，是同底数幂的乘法。
（3） 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。
（4） 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
（5） 单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
五、作业设计
1．（-2x2y）·(1/3xy2)
2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)
3.(2×105)2·(4×103)
4.(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)
5.(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)
6.(-ab3)·(-a2b)3
7.(-2xn+1yn)·(-3xy)·(-1/2x2z)
8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2
教师总结,学生进一步体会。
教师根据实际情况布置作业。
让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。
板 书 设 计
15.1.4.1单项式╳单项式
1、单乘单法则的引入 3、例题讲解
2、单乘单法则 4、学生练习
教 学 反 思
年级
八年级
课题
单项式╳多项式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式╳多项式的运算．
过程
方法
在探索单项式与多项式相乘运算法则的过程中体会乘法交换律、结合律和分配律的作用和转化的思想．
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点
单项式与多项式相乘的运算法则的探索．
教学难点
灵活运用法则进行计算和化简．
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.计算
①
②
③
二、探究新知
1．引入计算.
①
运用了什么运算律？为什么要这样算？
②如何计算：？在计算中要运用到哪些运算律？
③归纳单多的法则：用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。（单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．）
2.例题讲解。
例1
=
=
教师出示题板，学生回顾上节课的内容，认真做题
教师提问，学生认真回答
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m（a＋b）＝ma＋mb进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法．
学生计算，教师板演。学生认真体会每一步的依据。
通过练习的方式，先让学生复习单单的知识，并紧接着利用单单的知识探索新课的内容.
从乘法的分配律入手来探究单多的知识，学生要明白，单多实际上利用乘法分配律，将单多转化为单单，然后用所学的幂的知识去解决。
运用单多时,应注意以下几个问题: ①单多实际上是转化为单单。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
解析：计算单多时，要分清单项式和多项式是什么；多项式的每一项是什么；尤其是系数及符号是怎样的。
例2:
=
=
=
解析:计算单项式乘以多项式时,要分清单项式和多项式是什么,多项式的每一项是什么,尤其是系数及符号是怎样的.
三、课堂训练
1.基础练习。
下列各式计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．计算:
①
②( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a )
3.能力提升
求值：
其中，.
解析：在混合运算中，先乘方，再乘除，后加减，有同类项的一定要合并同类项，使结果最简。
四、小结归纳
单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘。
五、布置作业
计算：
1．2ab（5ab2+3a2b） 2．（ab2－2ab）· ab
3．－6x（x－3y） 4．－2a2（ab+b2）．
5．（-2a2）·(1/2ab + b2)
6. (2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2
7. (-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)
8 3ab·( 6 a2b4 －3ab + 3/2ab3 )
9. 1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)
10. ( - ab)2 ·( -3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a )
师生互动点评：
（1）、多项式每一项要包括前面的符号；
（2）、单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
（3）、单项式系数为负时，改变多项式每一项的符号。
学生独立完成,每一题均由学生来判断,然后自己来改正。
学生独立完成，教师点评。
教师组织学生回顾本节课知识，以抽查的方式复习单项式与多项式。
②用单项式与多项式中的每一项相乘时,不要漏乘；
③注意确定积的符号。
强化单多的法则的应用，让学生熟练应用单多法则。
按步骤进行计算，让学生明白什么时候应用同底数幂的乘法和幂的乘方，什么时候要变号，什么时候要合并同类项。
注意单项式乘的顺序：先乘方，再乘除，后加减的顺序进行计算。
板 书 设 计
15.1.4.2单项式╳多项式
1、单项式╳多项式的引入 3、例题讲解
2、单项式╳多项式的法则 4、学生练习
教 学 反 思
2
年级
八年级
课题
单项式除以单项式
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以单项式），并且结果都是整式.
过程
方法
理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.
情感
态度
培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
教学重点
掌握单项式除以单项式运算法则，并学会简单的整式除法运算.
教学难点
理解和体会单项式除以单项式的法则
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1，前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．
（1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m，n都是正整数，且m＞n）
（2）计算：
① ② ③ ④
⑤（1.90×1024）÷（5.98×1021）
可以从除法的意义去考虑：
（1.90×1024）÷（5.98×1021）==0．318×103．
二、探究新知
1．讨论如何计算：
（1）8a3÷2a
［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］
（2）6x3y÷3xy
（3）12a3b3x3÷3ab2
再思考：你会计算吗？你准备按怎样的顺序进行？对于被除式中的，除式并不含字母x，你准备怎么处理呢？
2．单项式除以单项式法则：
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生计算要细心，教师要适当板演。
由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。
师生共同分析一下此题中对该怎么办。
让学生温故知新。学生复习同底数幂的除法,引起学生的求知欲望。
让学生由除法的意义自然过渡到单项式除以单项式。
学生弄清单项式除以单项式法则的推导过程。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
例1计算：⑴
（2）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
解：⑴
（2）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
=8x6y3•（-7xy2）÷14x4y3
=-56x7y5÷14x4y3
=-4 x3y2
点拨：单项式除以单项式，要从系数、相同字母、被除式里单独有的字母三方面进行，防止漏除;注意运算顺序，先乘方，再乘除。
例2
解：12=4（a-b）3
三、课堂训练
1．基础练习：
⑴（－6x2y）3÷（－3xy）3
(2)
(3)（-2y5）2÷（2y3）
(4)（-2x2y）4·5x2y÷（-x4y2）2
2．能力提高
当x＝－2，y＝1/4时，求代数式： （－4x2）÷(-4x)2＋12x3y2÷(-4x2y)－24x4y3÷(-4x3y2)的值
四、小结归纳
1．单项式的除法法则是_________________．
2．应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
五、作业设计
教学程序及教学内容
引导学生观察得出：两个单项式相除，只需将系数及同底数幂分别相除.
教师板书，引导学生练习，巩固概念，要求学生讲出每一步的依据.
学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。
教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获。
师生行为
正确的应用同底数幂除法的法则。
在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻；也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。
设计意图
1. 计算
⑴
（2）
2．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
板 书 设 计
15.3.2单项式除以单项式
1、同底数幂除法的意义 3、例题讲解
2、单项式除以单项式法则 4、学生练习
教 学 反 思
2
年级
八年级
课题
15.1.1同底数幂的乘法
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.
过程
方法
在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心.
教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则
教学难点
同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为，可怎样计算呢？
二、探究新知
1．乘方的意义。
①什么叫乘方?
②αn表示的意义是什么? α、n、αn分别叫做什么？
③请你说出下列各幂的底数和指数：
（-0.5）3；xm；（-4）2；（m-n）4+2n；3；-42
2．观察算式的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。
3．尝试计算：=_____；=_____.
4．你发现了什么规律？用语言叙述出来：
_________________________________________.
5．把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：
=_________（m，n都是正整数）
6.① 同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：（m，n都是正整数）
②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：
（，，是正整数）.
③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
重点强调乘方的意义，弄清幂的底数和指数。回忆以前的学过的内容，回答老师提出的问题。
教师让学生回答问题，然后订正。
教师概括总结，学生消化吸收。
使学生初步感知同底数幂的乘法,引起学生的求知欲望。
让学生温故知新。
让学生由乘方的意义自然过渡到同底数幂的乘法。
学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
同底数的幂的积：.
7．例题讲解：
例1
(1) x2•x5 (2)a•a6
(3)2×24×2 3 (4)xm•x3m+1
例2
(1) (-m)3·m 5 (2) (x-2y)2·(2y-x)3
(3) bm=3,bn=5, 求b m+n
三、课堂训练
1．基础练习：
⑴下面的计算是否正确？如果不对，请改正。
(1)x3·x5=x15 ( )
(2)x·x3=x3 ( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
⑵计算
①24•25 ②（-b）3•（-b）2
③m5•m ④y4•y3•y2•y
2．能力提高
⑴计算：①（x+y）3•（x+y）2②（m-n）•（n-m）3
⑵填空：
①x4•( )=x6 ②xm•( )=x3m ③an+1•a( )=a2n+1
⑶计算：
①am=4,an=3,求am+n
②3×27×9=3x, 求x
③xn•xn+1+x2n•x
四、小结归纳
1．学生谈本节课收获：
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
2．教师强调：
本节课学生应注意以下几点：（1）指数相加而不是相乘 （2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活 （4）指数不写是1
五、作业设计
1．计算：
（1）; （2）;
（3）.
2．填空：
（1）= ；
（2）若，则m= ；
（3）若=7，=2，则= ；
（4）当，时，的值为__________.
拓展思维
1．化简：.
2．已知求a、b、c之间的关系
部分学生板书解题，完成后，师生纠错。
学生想办法解决，教师点拨。
学生独立完成各题，巩固所学内容。教师加以辅导。
教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获。
正确的应用同底数幂乘法的法则。
提升能力，进行同底数幂乘法的法则的逆用。
正确的理解同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。.
正确的应用同底数幂乘法的逆用。
让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。
板 书 设 计
15.1.1同底数幂的乘法
1、同底数幂的意义 3、例题讲解
2、同底数幂的乘法法则 4、学生练习
教 学 反 思
2
年级
八年级
课题
同底数幂的除法
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
过程
方法
1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．
2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．
情感
态度
1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．
2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点
同底数幂除法的逆用，零指数幂和负整数指数幂的意义.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习旧知
1．提问：同底数幂乘法的法则是什么?
2. 计算：请同学们做如下运算：
（1）28×28 （2）52×53
（3）102×105 （4）a3·a3
二、探究新知
1．探索练习，填空：（并回答你是如何计算的？）
（1）（ ）·28=216
（2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107
（4）（ ）·a3=a6
解：（1） 28×28=216 （2）52×53=55
（3）102×105=107 （4）a3·a3=a6
2.除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：
（1）216÷28=（ ）
（2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ）
（4）a6÷a3=（ ）根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．
3.我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．
教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。
学生根据自己的理解独立完成分析．
学生分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识,除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。
通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备。
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
（1）216÷28=
（2）55÷53=
（3）107÷105=
（4）a6÷a3=
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
4.下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：
方法一：am÷an= =am-n
方法二：根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
同底数幂的除法的运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。
5.例题讲解
例1 计算：
（1） a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3;
（3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2. 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 .计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
例4：已知 5m＝3,25m＝11，求 5 3m -2n的值。
6.探索零指数幂和负整数指数幂的意义
想一想：
10000=104, 16=24,
1000=10( ), 8=2( ),
100=10( ), 4=2( ),
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜:
1=10( ), 1=2( ),
0.1=10( ), =2( ),
教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除法法则。
学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题
学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。
在学生讨论、计算的基础上，教师可
提问，你能发现什么？
让学生明白：
同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
掌握同底数幂除法的逆用。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
0.01=10( ), =2( ),
0.001=10( ). =2( )
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如an(n为正整数)表示n个a相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
我们规定：a0=1(a≠0);a－p=(a≠0,p为正整数)
三、课堂训练
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 =
6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =
2．(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = 。
3．-252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) = 。
4.讨论探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求。
练习2：选择题。
1.下面运算正确的是( )
A B
C D
2．在下列计算中，①
② ③
④正确的有（ ）个。
教师可设计如下思路：103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=100,因此可规定100=1.一般情况则为am÷am=1(a≠0).而am÷am=am-m=a0,所以a0=1(a≠0); 103÷105=103-5=10-2，又知103÷105=1/102，所以10-2=1/102即 a－p=。
学生做题，教师纠正讲解。
学生细心计算，教师订正结果。
学生理解同底数幂的除法性质,零指数幂和负整数指数幂的意义。
让学生清晰地理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
通过练习，检查学生听课能力和接受能力，
让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的.
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
A 1 B 2 C 3 D 4
四、小结归纳
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
五、作业设计
1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？
2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：
a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为 ，第n项为 。
3、已知am＝4，an＝3，ak＝2
则am - 3k + 2n＝
4、16m÷4n÷2等于（ ）
（A）2m-n-1 (B)22m-n-2 (C)23m-2n-1 (D)24m-2n-1
教师提问，学生回答。
进一步熟悉运算法则。
板 书 设 计
15.3.1同底数幂的除法
1、同底数幂的意义 3、例题讲解
2、零指数幂和负整数指数幂的意义 4、学生练习
教 学 反 思
年级
八年级
课题
因式分解与提取公因式法
课型
新授
教学媒体
多 媒 体
教
学
目
标
知识
技能
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形；
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
过程
方法
通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
情感
态度
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
教学重点
因式分解的概念、提取公因式法。
教学难点
因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法。
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、情境引入
1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？
2.当a=101，b=99时，求a2-b2的值。
对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方差公式先把a2-b2变形成（a+b）（a-b）的形式再代入进行计算，将会使计算过程变得简洁。
二、探究新知
一、分解因式（因式分解）的概念.
1．计算：
（1）计算下列各式：
①3x（x－1）=__________;
②（m+4）（m－4）=__________;
③m（a+b+c）=__________;
④（y－3）2=__________;
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
教师提出问题,学生认真思考大胆回答。
学生练习，并演板。
教师让学生回答问题，然后订正。
教师概括总结，学生消化吸收。
通过对上面2个
解决方法和过程
的讨论，使学生
感知到把一个数
进行质因数分解
和把一个多因式
变为几个整式的
乘积是对数和式
的一种恒等变形，能使演算简便。
利用书上的因式
分解和整式乘法
的关系图，说明
因式分解和整式
乘法是对一个多
项式的两种不同
的变形，并强调
它们的特点。
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
2.定义--因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因式分解（或分解因式）。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。
3．例1.判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解?
（1）6＝2×3
（2）a（b＋c）＝ab＋ac
（3）a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
（4）a2－2a＝a（a－2）
（5）a＋1＝a（1＋1/a）
二.提公因式法.
1.公因式
多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。
一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。
例2.指出下列各多项式的公因式
（1）8a3b2＋12ab3c （2）8m2n＋2mn
（3）－6abc＋3ab2－9a2b
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果（1）中提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式?从而把提公因式的“提”的具体含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证．
通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？（学生归纳、总结）
2．提公因式法
定义：由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b c),其中，一个因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例3.把（1）2a2b－4ab2 (2)8a3b2＋12ab3c分解因式
解：（1）2a2b－4ab2
＝2ab·a－2ab·2b
＝2ab（a－2b）
（2）8a3b2＋12ab3c
＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc
＝4ab2（2
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