小学数学六年级下册.doc

翰林院教育内部讲义第一单元圆柱和圆锥【考点归纳】 小升初对圆柱圆锥的知识考查主要体现在：一是考查基础知识；二是考查圆柱圆锥与比的结合，尤其是圆锥；三、是考查圆柱圆锥与正方形或长方形结合；四、切割问题。每套小升初试卷都会出现一题选择题，一题填空题；在后面的大题中有时会出现求立体图形面积或体积，难度中等偏难。所以要求学生不仅要掌握圆柱圆锥的基础知识更要求学生有一定的空间想象和画图力能。第一课面的旋转【要点提示】1、圆柱的各部分名称：_ 圆柱的特征： 圆柱的侧面展开图是：_ 2、圆锥 圆锥的各部分名称：_ 圆锥的特征： 圆锥高的测量方法：_ 【典例分析】 题型一：基础知识的考查1、一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱底面的直径与高的比是（ ）2、用一张长30厘米，宽15厘米的长方形纸卷成圆筒。当高是30厘米时，底面周长最大是（ ）厘米3、（拓展研究）用一堆沙子堆成一个圆锥，并用学过的圆柱圆锥的知识，测量出这个圆锥的底面直径和高，然后把方法记录下来第二课 圆柱的表面积知识点一 圆柱侧面积的计算方法1、演示小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高2、圆柱侧面积的计算方法：知识点二 圆柱侧面积公式的应用应用一：已知底面周长和高，求侧面积例1、 一个圆柱形直筒（接口处不计），底面周长是72厘米，高是8厘米，它的侧面积是多少平方厘米？应用二：已知底面直径和高，求侧面积例2、 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数）应用三：已知底面半径和高，求侧面积例3、 一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？知识点三：圆柱表面积的计算方法应用一：求侧面积和一个底面积例1、 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）应用二：只求侧面积例2、一个圆柱形得到烟卤，底面直径是6厘米，高是50厘米，做这样一个烟卤至少需要铁皮多少平方厘米？易错点一：将圆柱截成若干个小圆柱后，表面积之和一定增加。判断：把一个圆柱形钢材截成2段圆柱，这时圆柱的表面积之和与原来圆柱的表面积相等。（ ）易错点二：求圆柱的表面积时，并不是所有的圆柱都包括两个底面、一个侧面，要根据物体的实际情况，有针对性地去求表面积。一根圆柱形排水管，底面半径是3厘米，高是1米。求这根圆柱形排水管的表面积是多少平方厘米。能力闯关1、重点题填空(1)、一个没有盖得圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶大约要（ ）平方厘米(2)、一个圆柱形的烟筒，底面半径是6厘米，高是50厘米，做这样的一个烟筒至少需要铁皮（ ）平方厘米(3)、圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的侧面积扩大到原来的（ ）倍；底面积扩大（ ）倍2、难点题选择（1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，深是2.5米。求这个水池占地面积的算式是( )A. B.C. D.(2) 一个圆柱的高增加2厘米，底面大小不变，则表面积增加12.56厘米，这个圆柱的底面周长是（ ）A.3.14厘米 B.6.28厘米 C.12.56厘米 D.25.12厘米3、重点题（1）一个圆柱的底面周长是37.68分米，高是3分米，求这个圆柱的表面积。（2）画出右侧圆柱的展开图，并标上相关数据4、易错题（1）一个圆柱形水池，底面直径是8米，池深2米，如果在水池底面四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？（2）一间大厅里有2根同样的支撑顶棚的圆柱，圆柱高6米，底面直径为1米，要在圆柱表面涂上红色油漆，则涂油漆的面积是多少平方米？5、变式题（1）一个圆柱的侧面积展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的底面直径是多少？（2）一根圆柱形木料，底面积是157厘米，如果把它平均截成两个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米？6、考试真题：（1）压路机滚筒是圆柱形，它的宽是1.5米，横截面直径是1.2米，如果每分转动10圈，则每时可压路面多少平方米？（2011.上海）综合能力提升：1、有一根圆柱形木材，直径是10分米，高是25分米。沿着直径锯成相等的两块，每块的表面积是多少平方分米？2、有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆柱形孔，孔深10厘米。试求这个零件的表面积。3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面直径是高的，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？4、一个圆柱形水池，从里面量得底面周长是12.56米，深是4米，如果在池底和赤壁抹一层水泥，每平方米用水泥0.8千克，需要水泥多少千克？第三课时 圆柱的体积 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。圆柱体积的计算方法：圆柱的体积=底面积高，如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh或。知识点二：圆柱体积公式的应用应用一：已知圆柱的底面积和高，求体积。1、一根圆柱形钢材，底面积是50厘米，高是2.1米，它是体积是多少？应用二：已知圆柱的底面半径和高，求体积。2、一根圆柱形木料，量得底面半径是20厘米，高是20米，这根木料的体积是多少？应用三：已知圆柱的底面直径和高，求体积。3、一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。应用四：已知圆柱的底面周长和高，求体积。4、一个圆柱的底面周长是188.4分米，高是15分米，它的体积是多少立分米？知识点三：圆柱形容器的容积的计算方法圆柱形容器的容积=底面积高，用字母表示：V=Sh 举一反三：1、已知圆柱的内半径和高，求容积，即2、已知圆柱的内直径和高，求体积，即3、已知圆柱的底面周长和高，求容积，即易错点一：在高一定的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积越大；底面积越小，体积越小。判断：圆柱的底面积越大，它的体积越大。（ ）易错点二：圆柱的高不变，底面直径或半径扩大到原来的n（n是非0自然数）倍，那么这个圆柱的体积就扩大到原来的倍。判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）能力闯关：1、重点题填空。（1）一个圆柱形水桶，底面积是6米，高是0.5米，它的体积是（ ）米。（2）一个圆柱，底面周长是50.24分米，高是15分米，它的体积是（ ）分米。（3）一个圆柱的侧面积是188.4厘米，高是10厘米，它的体积是（ ）厘米。（4）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的高是（ ）厘米，体积是（ ）厘米。（5）一个圆柱的高等于它的底面周长，这个圆柱的侧面沿着高展开是一个（ ）。如果高是62.8厘米，那么这个圆柱的体积是（ ）厘米。2、易错题判断 （1）地卖弄及相等的两个圆柱体积相等。 （ ）（2）圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ）（3）如果两个圆柱的体积相等，它们不一定是等底等高。 （ ）（4）两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。 （ ）3、难点题（1）2011年“七一”之际，天安门广场竖起主题为“红心向党”的花坛，中心花坛高15米，直径约50米。这个花坛的体积约是多少？（2）挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少吨？（1米水的质量是1吨）4、变式题5cm12cm（1）把体积是250ml的牛奶倒入圆柱形的杯子中，能装满吗？5、考试真题（1）一个圆柱的底面直径是6厘米，高是底面直径的，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（2011.上海）（2）有一个圆柱形木桩，沿直径切开，截面是一个正方形，木桩的底面周长是12.56分米，求木桩的体积。（2011.长春）综合能力提升：1、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3分米，其中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问瓶内现有饮料多少立方分米。2、如右图所示，一个高为15厘米，容积为300毫升的圆柱形容器里装满了水。当把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体铅块放入水中时，容器中有一部分水溢出，当把铅块取出后，容器中水有多高？3、（变式题）有一个高是10厘米的圆柱，如果它的高减少2厘米，表面积就减少18.84厘米，原来圆柱的体积是多少？4、（开放题）在一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一个底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没于水中，当钢材取出后，容器内的水面下降2厘米，这段钢材的高是多少？5、（潜能开放题）一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28厘米的圆柱。纸盒的容积是多少？趣味数学：有一个古代的流水问题，出自公园10世纪左右欧洲的希腊文集。题目是这样的：这是一座独眼巨人铜像，雕塑家技艺非凡。铜像中巧设机关：巨人的手、口、眼连接着大小水管。藏在手中的管道，3天将水池注满；独眼中的水管需时1天；口中吐出的水柱，只需五分之二天。三处同时放水，空池几天能满？第四课时 圆锥的体积知识点一：圆锥体积的计算公式圆锥体积的计算公式：圆柱与圆锥的关系：1、 等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少。2、 等底等体积的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆柱的高是圆锥的高的。3、 等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；圆柱的底面积是圆锥底面积的。知识点二：圆锥体积公式的应用应用一：已知圆锥的底面积和高，求体积。1、 一个圆锥的底面积为113.04厘米，高是6厘米，体积是多少立方厘米？应用二：已知底面半径和高，求圆锥的体积。2、 一个圆锥形小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？应用三：已知底面直径和高，求圆锥的体积。3、 一个圆锥形模具，底面直径是8厘米，高是15厘米，它的体积是多少立方厘米？应用四：已知底面周长和高，求圆锥的体积4、 一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，这堆沙子有多少立方米？易错点一：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。判断：圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）易错点二：计算圆锥的体积时不要忘记乘。一个圆锥的底面直径是5分米，高是4分米，求圆锥的体积。能力闯关：1、重点题（1）一个圆柱的体积是63厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（ ）厘米。（2）一个圆锥的底面直径是8厘米，高是39厘米，它的体积是（ ）厘米。2、易错题判断（1）底面积大的圆锥，体积就打。 （ ）（2）一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等。（ ）（3）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，销掉的体积是圆柱体积的。（ ）（4）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等高等底。 （ ）3、难点题（1）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的体积是削去部分是（ ）A.30% B.33% C.50%(2)一个圆锥的体积是12.56厘米，比与它等底等高的圆柱的体积少（ ）厘米。 A.12.56 B.25.12 C.3.14(3)圆柱形容器高6厘米，容器中装满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水高（ ）厘米。A.3 B.2 C.64、（难点题）一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为12米，高是1.5米。每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？5、（变式题）一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体的体积与一个圆锥的体积相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？6、（考试真题）把一个棱长是6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？（2011.武汉）综合能力提升：1、 一个圆锥形麦堆的底面半径是2米，高是3米，如果把这堆小麦装入一个圆柱形粮囤里，只占粮囤容积的。粮囤的底面积是7米，粮囤的高是多少米？2、 将一块底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝材和一块底面半径为30厘米、高为20厘米的圆柱形铝材，熔铸成一个底面半径为15厘米的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材的高。3、（开放题）一个直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴，以BC为半径旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥，这个圆锥的体积是多少？4、（潜能开发提）圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知正方体的体积是45厘米。求圆锥的体积。趣味数学：小明问老师：“既然等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么一个圆柱形木棒一定可以削成3个与圆柱等底等高的圆锥。”老师说：“这是不能的。”聪明的小朋友，你知道这是为什么吗？第二单元 正比例和反比例第一课时 变化的量 知识讲解 1、下表是小明的体重变化情况年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克3.5710.5142131.5（1）上表中哪些量发生变化？（2）说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化的？2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化（1）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？（2）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（3）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？3、某地的一位科学家发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：蟋蟀1分叫的次数除以7再加上3，所得的结果与当时的气温差不多，如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，用h表示当时的额气温，你能用式子表示这个关系吗？归纳总结：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量在变化，另一种量也随着变化1、（易错题）妈妈8月花了10元买菜，随着时间的变化，8月2日妈妈也会花钱（）2、（强化题） 强强购买苹果的质量和应付的钱数如下表所示质量/千克54320.5应付的钱数/元108641（1） 表中的质量和应付的钱数是如何变化的？（2） 用x表示购买苹果的质量，用y表示应付的钱数，你能用式子表示出购买苹果的质量x和应付的钱数y之间的关系吗？第2课 正比例知识讲解1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况，把表填完整，并说一说正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？边长/cm周长/cm14（1） （2）边长/cm面积/cm11 2、一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车的行驶的时间和路程如下。把表填完整。从表中你发现了什么规律？时间/时12345678路程/千米90180270460归纳总结正比例：一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值一定，那么我们就说它们之间成正比例。用字母表示：判断两种量是否成正比例：【基础闯关】例1、判断下面两种量是否成正比例，并说明理由 （1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（2） 一个人的身高和年龄（3） 宽不变，长方形的周长与长【易错题】1、判断（1）、因为，所以y和x乘正比例（ ）（2）、圆的面积和半径成正比例（ ） （3）、圆的直径一定时，圆的周长与圆周率的关系可以用正比例图像表示（ ） （4）3x=5y，x和y成正比例（ ） （5）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例（ ） （6）成正比例的两种量，一种量扩大，一种量也随着扩大（ ） （7）一堆货物，运走的与剩下的成正比例（ ）2、选择题 （1）表示x和y成正比例关系的是（ ） A x-y=4 B x+y=10 C x=y （2）甲数是乙数的，甲数与乙数（ ） A 成正比例 B 不成比例 C 成反比例 （3）表示x和y不是成正比例关系的式子的是（ ） A B x y=k(k一定) C x=yk(k一定)【综合能力】 1、甲、乙两车的速度的比是8:9，那么再相同的时间里，两车所行路程的比是多少？ 【考试真题】1、 下图表示的是一辆汽车所行路程与所耗油量关系的图像（1）从图像上分析，汽车所行路程与所耗油量成正比例吗？为什么？ （2）汽车油箱你 第3课时 画一画知识点一：认识正比例图像1、给出一个数，求出它的5倍，并填写下表一个数012345678910这个数的5倍05101520253035404550（1）根据上表说出下图中各点的含义（2）连接各点，你发现了什么？（3）利用上表，把下表填完整一个数2.510.5这个数的5倍355560归纳总结：1、成正比例关系的两个相对应的量表示各点在同一直线上，即正比例关系的图形是一条直线2、从图像中可以直观看到两种量的变化情况3、不用计算就可以从图像中直接找到一个量的对应的另一个量的值【典例分析】1、（易错题）圆的直径一定，圆的周长与圆周率的关系可以用正比例图像表示（ ）2、（难点题）一辆汽车每时行驶70千米（1）根据上面的速度填完表格时间/时0123456路程/千米0（2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来 （3）看图找一找，2.5时行驶多少千米？5.5时呢？ （4） 找找，行驶245千米需要几时，行驶105千米呢？（5） 自己提出问题并解答第4课 反比例知识点一：反比例的意义1、王叔叔要去长城，不同的交通工具所需时间如下，请把表填完整自行车客车轿车速度/（千米/时）104080时间/时12从表中你发现了什么？2、有600毫升果汁，可平均分成若干份。请把下表填完整分的杯数/杯65432每杯的果汁量/ml100从表中你发现了什么？归纳总结1、两种相关连的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系2、如果用字母x和y表示两种相关连的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x y=k（一定）知识点二：应用反比例的意义判断两种量是否成反比例判断两个量是不是成反比例【典例分析】1.（易错题）：三角形的面积一定，三角形的底和高不成反比例（）2、（基础题）（1）总价一定，购买练习本的本数和单价成（ ）比例（2）有220吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例（3）三角形的底一定，它的面积和高成（ ）比例（4）用油的总量一定，每天的用油量和用油天数成（ ）比例（5）如果，那么x和y成（ ）比例4、（变形题）（x，y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？为什么？5、（考试真题）工程队修一条公路，计划每天修100米，40天完成。实际2天就修了400米，照这样计算，多少天可以完成？6、（能力提升）当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？7、（难点题）甲、乙两辆车得速度的额比是8:9，那么行驶同一段路程，两车所用时间的比是多少？第5课 观察与探究1、用x，y表示面积为24厘米的长方形相邻的两边长，它们的变化关系如下表x/cm1234681224y/cm2412864321根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形（每格代表1cm）（1）把上图补充完整（2）面积一定时，长方形相邻的两边长有什么关系？归纳总结：当两个变量成反比例时，所绘成的图象是一条曲线第6课 图形的放缩知识点一：在方格纸上将图形缩小或放大的方法:1、保持物体或图形原来的形状而使物体的图像或图形变小，叫做缩小2、保持物体或图形原来的形状而使物体的图像或图形变大，叫做放大注意：图形的放大或缩小的过程中，图形的形状不变，知识大小变了【拓展提高】如果图形b是图形a放大到原来n倍的图形，那么把图形a的边长放大到原来的n倍可得到图形b如果图形b是由图形a缩小到原来的的图形，那么把图形a的边长缩小到原边长的就可得到图形b一个图形无论是放大还是缩小，只是图形的大小变化，形状不变，图形中每个角的度数不变【典例分析】1、（易错题）用10倍放大镜看三角板上的角，看到角的度数扩大到原来的10倍（ ）2、（易错题）把一个长3厘米，宽1厘米的长方形各边扩大到原来的3倍，它的周长和面积各发生了怎样的变化？3、（重点题）将下面的图形的各边扩大到原来的倍，再将放大后的图形各边缩小到原来的第7课 比例尺知识点一：比例尺的意义 归纳总结：1、图上距离和实际距离的比就叫做这幅图的比例尺2、比例尺是一个比，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离与实际距离化简后的最简整数比3、比例尺的分类【典例分析】1.（易错题）比例尺的前项一定小于后项（）2、（典型题）在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是15厘米。南京到北京距离大约是多少千米？3（变形题）、一个长方形操场，长110米，宽90米。将它按比例尺1:1000画在图纸上，长和宽各应画多少厘米？单元练习一、 填空1. 修一条路，每天修的米数和需要的天数成（）比例2. 订阅小学生作文报的份数和钱数成（）比例3. 从甲地到乙地，行驶的速度和时间成（）比例4. 在一幅地图上，用4厘米表示实际距离8千米，这幅地图的比例尺是（）。如果实际距离是27千米，在这幅图上要用（）厘米表示。5. 甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是（）。如果甲、乙两地的距离在图上量得是20厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（）千米6. 圆柱的高一定，体积和底面积成（）7. 数量一定，总产量和单产量成（）8. 单价一定，总价和数量成（）9. 圆的周长和直径成（）比例10. 三角形的底一定，它的面积和高成（）比例11. 一个机器零件长6毫米，按10:1的比画在图纸上，要画（）毫米二判断1.3x=5y,x和y成正比例（）9、 三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例（）10、 成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大（）11、 一堆货物，运走的与剩下的成正比例（）12、 出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数（）5. 选择题2、 长方体的体积一定，底面积和高（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2、 方砖的面积一定，用砖的块数和铺地的面积（）A成正比例 B成反比例 C不成比例1、 飞机的速度一定，飞行的时间与航程（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2、 表示c和a成反比例关系的式子（）A c+a=0 B ca=15 C c=5比例尺1:500000，表示实际距离是图上距离的（）A B 500000倍 C5倍1、 成反比例的两种量中，一种量扩大，另一种量（）A随着扩大 B随着缩小 C不变四，根据 填写下表y2080130x1.56五、 解决问题1、 在比例尺是 的地图上，测得南京与上海的距离是6厘米。在另一幅比例尺是 的地图上，南京与上海的距离应是多少厘米？2、 在比例尺是 的地图上，量得A、B两地相距8.4厘米。一辆汽车以每时80千米的速度由A地开往B地，几时后可到达B地？3、 如下图，一个长方形，被两条线段分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别是20米、24米和30米。求另一个长方形（图中阴影部分）的面积是多少平方米4.甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两人生产个数之和的 ，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的 ，丙生产了50个。这批玩具共有多少个？25 全力以赴，用拼的精神创造奇迹！