小学数学本小学四年级乘法运算定律.docx

乘法运算定律
杨庄小学 李素霞

教学准备
1.   教学目标
知识与技能
1．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比较，举例论证，总结归纳的学习方法。
2.经历乘法交换律和结合律的应用过程，体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。
情感、态度与价值观
让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。培养学生学数学、用数学的乐趣。
2.   教学重点/难点
教学重点：理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。
教学难点：能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。
3.   教学用具
多媒体、板书
教学过程
创设情境，探究新知1，乘法交换律。
师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。

同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
1、求负责挖坑、种树的一共有多少人？
（1） 理解题意
根据已知条件，有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算：25×4或4×25
师：上节课我们学习了加法的运算定律，今天我们再来学习一下乘法运算的定律。
板书：乘法运算定律
（2） 解决问题
   25×4=100（人）或4×25=100（人）
（3）观察算式，发现定律
观察25×4=100（人）或4×25=100（人），发现两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，积不变，因此，可以得出25×4=4×25。
像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
    （4）用字母表示定律
若用a,b分别代表任意一个因数，则乘法交换律就可以表示为a×b=b×a(a,b代表任意数)。用字母表示更加直观、方便。
       板书：乘法交换律    a×b=b×a
归纳总结1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a。
随堂练习：
     小明买了12支圆珠笔，每支2元，小红买了2只钢笔，每支12元， 两个人谁花的钱多？

   答案：小红12×2=24（元）    小刚2×12=24（元）
                 答：两人花得钱一样多
探究新知2：乘法结合律
情境导入：
 问参加植树的有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水?
1. 理解题意
师：要求25组共要浇多少桶水，就是把总的棵数求出再乘以2，或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。
2. 解答：
方法一：先求一共种多少棵树，再求种这些树一共要浇多少桶水：
             （25×5）×2
           =  125×2
           =  250（桶）
方法二： 先求每组浇多少桶水，再求25组一共多少：
   即：  25×（5×2）
       = 25×10          
 = 250（桶） 
3. 发现规律
观察两种解题方法，发现：都是25,5,2三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算，第二个则是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为后面5×2等于10 ，所以运算简便些，但他们的得数是相同的，因此，可以把两个算式用等号相连。
可以写成等式（25×5）×2=25×（5×2）
归纳总结2：三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便些，就利用括号改变运算顺序，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这个叫乘法结合律 。
4. 用字母表示定律
如果用a,b,c表示任意三个数，那么乘法结合律可以表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
板书：乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)
活学活用：
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要买5箱矿泉水，一共要花多少钱？

  2 ×（24 ×5）
       = 2 ×120
       = 240（元）
答：一共要花240元  
拓展提升 
 一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先和被除数相乘，再除以除数，或用这个数先除以除数，再和被除数相乘。
 例:     16×（128÷8）
          =16÷8×128
          =2×128
          = 256 
举一反三:
            32 ×（112÷4）
           =32÷4×112
           =8×112
           =896

探究新知3：加法中的简便运算
同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
    1.理解题意
师：已知有25组学生参加植树活动，求一共有多少名学生参加活动，可以用每组人数乘以25，也可以分别求出25组中挖坑、种树和抬水浇水的人数，再相加
2.解答
     方法一：
    4×25+2×25
  =100+50
  =150（人）
方法二：
  （4+2）×25
  =6×25
  =150（人）
比较算式发现：4×25+2×25=（4+2）×25，这两个算式中都含有乘法和加法两种运算，第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘，第二个算式是把第一个式子中的两个加数分别和第三个数相乘，再相加，计算结果一样。
归纳总结：
 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。
用字母表示：(a + b )× c = a × c + b × c
拓展延伸（1）：
计算25 ×16 
方法一：                                  
         25 ×16
      =  25×（20-4）
      = 25 ×20-25 ×4
      = 500-100
      = 400
     方法二： 25 ×16
      =  25×（10+6）
      = 25 ×10+25 ×6
      = 250+150
      =400
师总结：在乘法计算中，也有“凑整”的计算
  拓展延伸（2）：
     用简便方法计算：333 × 334+222 × 999
            333 × 334+222 × 999
          = 333  × 334+222 ×（3 × 333）
          = 333  × 334+666×333
         = 333 ×（334+666）
         = 333 ×1000
         = 333000
师总结：两积之和或差进行简便计算时，可以在加号或减号两边没有相同因数时，通过变换“制造”相同的因数，然后再应用乘法分配律进行计算。
课堂练习：
1、下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”

答案：×；×；√
  2、水果店购进苹果和梨各125箱，苹果每箱42元 ，梨每箱38元，水果店购进这些水果 一共需要花多少钱 ？   

答案：： 125 ×42+125 ×38
         =  125 × （42+38）
         =   125 ×80
         =   10000（元）
答：水果店购进这些水果一共花10000元
课堂小结
这节课你学会了什么呢？
a.这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
用字母表示为 a×b=b×a
（a×b）×c=a×(b×c)
 (a + b )× c = a × c + b × c
b.数学运算时要选择简便运算方法，在乘法算式中，当某些数可以凑成整十，整百数或者多个相同数时，运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序，或者用乘法分配律可以使运算更方便。
  板书
             乘法运算律
                乘法交换律           乘法结合律
                 a×b=b×a     （a×b）×c=a×(b×c)                  
                           乘法分配律
                  (a + b )× c = a × c + b × c
                 善于发现简单法，计算准确快又好