小学数学本小学四年级乘法运算定律.docx

乘法运算定律
杨庄小学 李素霞

教学准备
1.   教学目标
知识与技能
1．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法
1.经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比较，举例论证，总结归纳的学习方法。
2.经历乘法交换律和结合律的应用过程，体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。
情感、态度与价值观
让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。培养学生学数学、用数学的乐趣。
2.   教学重点/难点
教学重点：理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。
教学难点：能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。
3.   教学用具
多媒体、板书
教学过程
创设情境，探究新知1，乘法交换律。
师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，正在植树呢。我们一起去看看吧。

同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
1、求负责挖坑、种树的一共有多少人？
（1） 理解题意
根据已知条件，有25个小组，每组有4人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有多少人，也就是求25个4是多少，用乘法计算：25×4或4×25
师：上节课我们学习了加法的运算定律，今天我们再来学习一下乘法运算的定律。
板书：乘法运算定律
（2） 解决问题
   25×4=100（人）或4×25=100（人）
（3）观察算式，发现定律
观察25×4=100（人）或4×25=100（人），发现两道乘法算式的因数相同，交换因数的位置，积不变，因此，可以得出25×4=4×25。
像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
    （4）用字母表示定律
若用a,b分别代表任意一个因数，则乘法交换律就可以表示为a×b=b×a(a,b代表任意数)。用字母表示更加直观、方便。
       板书：乘法交换律    a×b=b×a
归纳总结1：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a。
随堂练习：
     小明买了12支圆珠笔，每支2元，小红买了2只钢笔，每支12元， 两个人谁花的钱多？

   答案：小红12×2=24（元）    小刚2×12=24（元）
                 答：两人花得钱一样多
探究新知2：乘法结合律
情境导入：
 问参加植树的有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水?
1. 理解题意
师：要求25组共要浇多少桶水，就是把总的棵数求出再乘以2，或者把每组要浇的桶数求出再乘以25组。
2. 解答：
方法一：先求一共种多少棵树，再求种这些树一共要浇多少桶水：
             （25×5）×2
           =  125×2
           =  250（桶）
方法二： 先求每组浇多少桶水，再求25组一共多少：
   即：  25×（5×2）
       = 25×10          
 = 250（桶） 
3. 发现规律
观察两种解题方法，发现：都是25,5,2三个因数相乘不同的是第一个算式按从左往右的顺序直接计算，第二个则是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因为后面5×2等于10 ，所以运算简便些，但他们的得数是相同的，因此，可以把两个算式用等号相连。
可以写成等式（25×5）×2=25×（5×2）
归纳总结2：三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便些，就利用括号改变运算顺序，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这个叫乘法结合律 。
4. 用字母表示定律
如果用a,b,c表示任意三个数，那么乘法结合律可以表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
板书：乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)
活学活用：
每瓶矿泉水2元，每箱矿泉水24瓶，要买5箱矿泉水，一共要花多少钱？

  2 ×（24 ×5）
       = 2 ×120
       = 240（元）
答：一共要花240元  
拓展提升 
 一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先和被除数相乘，再除以除数，或用这个数先除以除数，再和被除数相乘。
 例:     16×（128÷8）
          =16÷8×128
          =2×128
          = 256 
举一反三:
            32 ×（112÷4）
           =32÷4×112
           =8×112
           =896

探究新知3：加法中的简便运算
同学们参加植树活动，一共有25组，每个组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水，浇树。
    1.理解题意
师：已知有25组学生参加植树活动，求一共有多少名学生参加活动，可以用每组人数乘以25，也可以分别求出25组中挖坑、种树和抬水浇水的人数，再相加
2.解答
     方法一：
    4×25+2×25
  =100+50
  =150（人）
方法二：
  （4+2）×25
  =6×25
  =150（人）
比较算式发现：4×25+2×25=（4+2）×25，这两个算式中都含有乘法和加法两种运算第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘，第二个算式是把第一个式子中的两个加数分别和第三个数相乘，再相加，计算结果一样。
归纳总结：
 两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。
用字母表示：(a + b )× c = a × c + b × c
拓展延伸（1）：
计算25 ×16 
方法一：                                  
         25 ×16
      =  25×（20-4）
      = 25 ×20-25 ×4
      = 500-100
      = 400
     方法二： 25 ×16
      =  25×（10+6）
      = 25 ×10+25 ×6
      = 250+150
      =400
师总结：在乘法计算中，也有“凑整”的计算
  拓展延伸（2）：
     用简便方法计算：333 × 334+222 × 999
            333 × 334+222 × 999
          = 333  × 334+222 ×（3 × 333）
          = 333  × 334+666×333
         = 333 ×（334+666）
         = 333 ×1000
         = 333000
师总结：两积之和或差进行简便计算时，可以在加号或减号两边没有相同因数时，通过变换“制造”相同的因数，然后再应用乘法分配律进行计算。
课堂练习：
1、下面哪个算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”

答案：×；×；√
  2、水果店购进苹果和梨各125箱，苹果每箱42元 ，梨每箱38元，水果店购进这些水果 一共需要花多少钱 ？   

答案：： 125 ×42+125 ×38
         =  125 × （42+38）
         =   125 ×80
         =   10000（元）
答：水果店购进这些水果一共花10000元
课堂小结
这节课你学会了什么呢？
a.这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律
用字母表示为 a×b=b×a
（a×b）×c=a×(b×c)
 (a + b )× c = a × c + b × c
b.数学运算时要选择简便运算方法，在乘法算式中，当某些数可以凑成整十，整百数或者多个相同数时，运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序，或者用乘法分配律可以使运算更方便。
  板书
             乘法运算律
                乘法交换律           乘法结合律
                 a×b=b×a     （a×b）×c=a×(b×c)                  
                           乘法分配律
                  (a + b )× c = a × c + b × c
                 善于发现简单法，计算准确快又好