小学数学北师大四年级三边关系.doc

教 学 案 设 计
课 题
三角形边的关系
设计者
李幕
学
习
目
标
1．引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数学活动，亲历探索发现三角形三边关系的过程，理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以及有序、周密思考问题的思维品质。
2．引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3．让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重 点
1. 理解并掌握三角形三边的关系；
2．以探索“三角形三边的关系”为载体，引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验，初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
难 点
学生实验活动操作误差的解释、处理，“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
辅 助
手 段
引导学生通过实验，自主探索、感悟三角形三边的长度关系
板
书
设
计

流程
学生活动
教 师 活 动
设计意图

创设情境
揭示课题

自主探索获取新知

实验·感悟

8分米
2分米
5分米

1.三角形的定义、表示方法及三角形的三个要素（边、角、顶点）；
2.三角形的分类(按边、角分类)

2.获取信息，提出问题。
学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不一定能围成一个三角形

学生实验：
1、 每次取一根蓝色的小棒与红色、绿色的小棒搭三角形。
2、 想一想哪组能搭成三角形，哪组不能搭成三角形
3、 记录员将结果填写在记录单上。一人实验，一人记录

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、6厘米和2厘米的时候，围不成三角形。 
为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 
引导学生得出：2＋3＜6，所以围不成，并填入表格。

课件演示：当三根小棒分别是3厘米、6厘米和3厘米的时候，也围不成三角形。
师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 
引导学生得出：3＋3＝6，所以围不成，并填入表格。

引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形
（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）

生小组讨论、验证，填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。

生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。

进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。

出示PPT课件，引导、鼓励、归纳小结

师出示3根小棒（不出示长度）：

师：猜一猜，这3根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想的？
师：想一想，3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？
师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”（板书课题）
1．操作——感知
师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个实验：
课件出示：现有6根小棒，一根红色，一根长绿色，4根蓝色小棒，任选 一根蓝色小棒和红色绿色围三角形，哪些能围成三角形，哪些不能，并填表。
2．反馈——交流
师：请各小组汇报、展示实验结果。

（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师：同学们通过动手实践，发现3厘米、6厘米和2厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。 
②师：下面我们再来验证一下3厘米、6厘米和3厘米这组小棒。
③师：3厘米、5厘米和8厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：3＋5＝8，所以围不成，并填入表一。
④师：3厘米、5厘米和9厘米这组小棒也围不成三角形，课件演示后引导学生得出：
3＋5＜9，所以围不成，并填入表一。
师：请大家认真观察表格，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？
引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。
①猜想：
师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？
②验证猜想：
师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。
③完善猜想：
质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出3厘米、5厘米和1厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是1＋5＞3呀，5＋2＞3呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？

在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。
（2）探究三角形三边的关系。
师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？
（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）

温故而知新，加深新旧知识之间的联系。

让学生根据信息自己提问自己列示解答，复习了旧知，为新知的学习做下铺垫。

学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有效资源。

观察、比较、讨论、归纳、表达，归纳结论

根据所学知识讨论思考

展示讨论结果

尝试分析
观察、体会、理解

观察、比较、讨论、归纳、表达，归纳结论

分析研究发现，全班表达交流

全班展示、评价

教 学
札 记