高一数学 相等向量与共线向量.doc

枝江二中导学案
教师批阅定等

高一数学 编号：SX-BX4-17
《2.1.3 相等向量与共线向量》导学案
编写：李忠华 备课组审核：邵云星 教研组审核：邵云星
班级： 组别： 姓名：
【学习目标】
在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念。
【学习重难点】
相等向量和共线向量的概念。
【学习过程】
一、课前准备
回顾教材75～76，完成以下各题：
1、向量是 的量；
数量是 的量；
有向线段是 的线段，它的三要素是 ， ， ；
零向量是 的向量；
单位向量是 的向量；
平行向量是 的非零向量.

2、下列说法中正确的有
①向量可以比较大小；
②零向量与任一向量平行；
③向量就是有向线段；
④非零向量的单位向量是.
二、新课导学
阅读课本第76页回答下列问题
1、相等向量
且 的向量叫做相等向量（equal vector）， 如右图，用有向线段表示的向量与相等，记作：.

思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？

注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.
2、平行向量和共线向量
同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果、、是平行向量，则可记为.
因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).

3、试试：下列说法中正确的是
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.

【例题探究】
例1 如下图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，，相等的向量.

变式：与相等的向量有哪些？

例2如下图所示，、、分别是正的各边中点，则在以、、、、、六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量平行的向量.
A
B
C
E
F
D

注意：共线向量的端点不一定共线，向量有可以平行移动性.

A
B
C
D
O
试试：1、在四边形中，，则相等的向量是( ) .
A.与 C.与
B.与 D.与

2、判断下列说法的正误：
①向量的模是一个正实数；
②若两个向量平行，则两个向量相等；
③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；
④物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；

【课堂小结】
①相等向量的概念；
②平行向量也称为共线向量.

知识拓展
本章中所提到的向量都是自由向量，所谓自由向量就是在不改变长度和方向的前提下，向量可以在平面内自由移动，所以在此基础上理解共线向量就是平行向量概念较容易.

【当堂检测】
1. 下列命题中，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 若，且，则四边形的形状为（ ）.
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
3. 、是线段的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写
出 个互不相同的向量.
A
B
C
D

4. 下列命题中，说法正确的有
①若，，则；②若，，则；③若，则或；④若，则,,,是一个平行四边形的四个顶点.

【课后练习】
1、 下列说法正确的是（ ）
A.若∥，则所在的直线与所在的直线平行
B.长度相等的向量叫相等向量
C.零向量的长度等于0
D.共线向量是在同一直线上的向量

2、四边形和都是平行四边形.
⑴与向量相等的向量有哪些？
⑵若，则向量的模等于多少？
A
B
C
D
E

【课后反思】
本节课我最大的收获是
我还存在的疑惑是
我对导学案的建议是
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