九年级数学锐角三角函数测试题.doc

九年级数学锐角三角函数训练题
一、选择题（3分×12=36分）
1、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB等于（　　）
A、 B、 C、 D、

2、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（　　）
A、　　　B、 　　C、 　　D、

3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7
4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）A、 B、2 C、 D、
5、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（　　）　
　　A、5m B、6m C、7m D、8m

6、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转
60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）
A、75cm2 B、（25+25）cm2
C、（25+）cm2 D、（25+）cm2
7、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（　　）　A、 B、 C、 D、
8、已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（　　）
A、 0＜n＜B、 0＜n＜C、 0＜n＜D、 0＜n＜
9、如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）
A、 B、12 C、14 D、21

10、点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A、（，） B、（-，-） C、（- ，） D、（-，-）
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂　　　
直平分线ED交BC的延长线与D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）
A、　　　B、 　　　C、 　　D、
12、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

二、填空题（3分×10=30分）
1、计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°= ___________.

2、如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为______________.

3、如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=__________米．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）

4、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_______________m．
5、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=____________米
6、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 AG:AF的值为__________.
7、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则
∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=______________．

8、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是___________
9、已知a=3，且（4tan45°-b）2+ =0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于___________
10、如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为 y=x-1，则tanA的值是___________
三、解答题
1、（5分）计算：
( 1 ) |3.14--π|+3.14÷（+1）0-2cos45°+（-1）-1+（-1）2009

(2) ．

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB=，BC＝26，求
（1）cos∠DAC的值　　（2）线段AD的长

3、（8分）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′．请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．
【参考数据：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25

4、（9分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E， 交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA= ，求⊙O的半径．

5．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距8 km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

6．如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°．若新坡脚前需留2.5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：≈1.414 ≈1.732）

7．（9分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：
（1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米．（结果保留一位小数）
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

8如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在y轴上，点C在x轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点E处．已知折叠CD=5，且tan∠DEA= 抛物线y=ax2+x+c经过O，D，C三点
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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