八年级数学下学期期末复习《四边形》课堂教学实录-新人教版.doc

课堂教学实录
《四边形》
（复习课）

一、复习知识点
师：同学们好，我们今天一起来复习第十九章《平行四边形》（板书课题《平行四边形》复习）。我们回顾一下本章学习的内容。
学生回答：
生：我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
师：请同学们进一步回顾以上图形的主要内容。
生：学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的性质和判定。
师：有没有同学作补充？
生：我们还学习了对称性，平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形。矩形、菱形、正方形、等腰梯形都是轴对称图形。
师：中心对称图形的对称中心在哪儿？轴对称图形的对称轴有几条呢？
生：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线的交点；矩形的对称轴是对边中点所在直线，有两条；菱形的对称轴是对角线所在直线，有两条；正方形对称轴是对边中点和对角线所在直线，有四条；等腰梯形的对角线是上、下底边中点所在的直线，有一条。（师草图展示）
师：很好！以上这些图形有什么共同特征？
生：都有四条边、四个角，它们都是四边形。
师：很棒！我们可不可以用一定的范围来表示它们的从属关系呢？
展现知识结构图1

介绍结构图1
师：四边形包括平形四边形和梯形。平形四边形又包括矩形、菱形、正方形；梯形又包括等腰梯形和直角梯形；而正方形是特殊的矩形和菱形。
师：我们可以把图（1）用图文形式表示吗？
展示不带文字的结构图（2）
（师生共同完成图（2）的文字填写）

师：其实四边形的知识是三角形知识的延伸。解决四边形问题时，既要注意三角形的知识、全等三角形的应用，又要注意在平行四边形的背景下思考问题。
【自主探究】
师（板演）

【评析】通过知识结构图(1)的展示。知识结构图(2)的文字填写是一个知识回顾的
程，学生很乐意参与。知识结构图，图文并茂，形象生动。能把四边形与特殊四边形、梯形的特征展示出来，把它们归结为一个完整的体系，使本章所学内容系统化。同时也为复习平行四边形、梯形的性质和判定打下基础。
师： 我们能否从结构图上归纳出平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的性质？
生：（齐答）能。
师： 从什么角度来归纳其性质与判定？
生：边、角。
生： 对角线。
师： 好！我们就从边、角、对角线方面看平行四边形有哪些性质。
（师生共同归纳，师板书。）
对边平行，对边相等
平行四边形性质 对角相等
对角线互相平分
师： 矩形、菱形、正方形具有哪些性质？
生：矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，而且各自有特殊性质。（学生窃窃私语。）
生：矩形性质
菱形性质

生：正方形具有矩形和菱形的性质
师：很好。为两位同学的叙述鼓掌！（掌声）
师：我们继续归纳如何判定矩形、菱形、正方形。
生：一个角是直角的平行四边形是矩形。
生：三个角是直角的四边形是矩形。
生：对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形。
生：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
四条边都相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
生：一组邻边相等的矩形是正方形；
一角是直角的菱形是正方形；
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
师： 很棒！
【评析】平行四边形的性质和判定互逆，矩形、菱形具有平行四边形的一切性质。.
正方形具有矩形、菱形的一切性质。判定矩形、菱形、正方形以平行四边形为基本条件，同时注意各自的特征。
二、基础扫描
师：出示基础联系题三条，提出联系要求（分组互助合作）。
1、 依据复习的知识解决练习中问题；
2、 弄清运用性质还是判定；
3、 注意证题方法不唯一；
4、 注意与所学知识的结合（中位线、对称）和问题转化；
5、 时间为12分钟。
1．选择题
（1）平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：2，则平行四边形中较小的内角是（ ）
A．90° B．60° C．120° D．45°
（2）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的比为 （ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
（3）如图，在正方形外侧作一个等边三角形ADE，则∠AEB的度数为 （ ）
A．10° B．15° C． 20° D．12.5°

2．如图平行四边形的对角线BD向两个方向延长至E和F，使BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形

3．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E为AB的中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，求此最小值．

生：互相合作，完成基础练习，小组交流。
（小组回报练习情况）
第一小组组长：第1条（三条选择题）（1）B（2）C（3）B
师：很好！
第二小组组长：第2条。本题方法1：连接AC，根据对角线互相平分的平行四边形。方法2：利用全等三角形证对边相等的平行四边形。
师：真棒！
第二小组组长：第3条。本题依据AD=DC=4，四边形ABCD为梯形证△DAC为等腰三角形。∠DAC=∠DCA。又AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠DCA。若在CD上取一点N´使CN´=2，则N´为CD中点。又E为AB中点，AD=4，BC=8，∴EN´是梯形ABCD中位线，∴EF=(AF+BC)=6。
师：很棒！
师：同学们练习效果很好。我们只要开拓思维，互相合作，收效会很大，值得发扬和提倡。
【合作探究】
三：讲练平台
师：（出示例1）要求学生认真审题，分组讨论，正确写出证明过程。
例1：如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊的四边形，并证明你的结论．

第四小组组长：（板演）
（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC，∠DAB=∠BCD.
又E、F分别为AB、DC中点，
∴AE=CF,
∴△AED△CFB.（SAS）
（2）四边形BEDF是菱形，
∴DE=EB.
又E是AB中点，
∴AE=EB=DE，
∴∠ADB=，
∴四边形ADBG为矩形，
即四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形.
师：同学们一起来看这个同学的证明过程，请提出你的看法。
生：对的，我和他做的一样。
生：好象第（2）问有点问题。
师： 什么问题？
生：说不准。
生：当然有问题喽。“一个角是直角的四边形”不能判定为矩形。
师： 你认为应该怎样纠正？
生：很简单。AD∥CG，AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形.
又∠ADB=，∴四边形AGBD为矩形.
师： 很好。
【评析】判断矩形、菱形时必须首先判定是平行四边形。“一个角是直角的平行四
形是矩形”，“对角线互相垂直的平行四边形或一组邻边相等的平行四边形是菱形”。
师： 我们一起来探究例2（出示例2）分组讨论。组长交流发言。
例2：点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、F、E、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形
（1）如图，当点O在△ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形；
（2）当点O移动到△ABC外时，（1）中的结论是否成立？画出图形说明理由；
（3）当四边形DEFG为矩形时，则点O的位置满足什么条件？试说明理由．

第五小组组长：
第1问：D、G分别为AB、AC中点，
∴DG∥BC且DG=BC.
E、F分别是DB、DC中点，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形.
第2问 当点O移动到△ABC外时，结论也成立，证明方法和（1）相同
第3问 若四边形DEFG为矩形时，四边形ABOC的对角线应互相垂直，∴点O在过A点且垂直于BC的直线上。
师： 第1问、第2问赞同的请举手。（全部，个别特别学困生也举手）
同意第3问正确的举手（的同学举手），没举手的同学你能说出你的看法吗？
生：我看还算对吧。
生：不严谨，但我说不上理由。
（课堂上窃窃私语，“对的”、“有问题，不然老师为何分开问”、“可能有一点要补上”）
师： 谁想要补充一些内容？
生：点O不能在A点。
师： 很好，很好！大家看点O在A点上时，能构成四边形、矩形吗？
生（齐答）：不能。
师：我们考虑问题要全面些，第6小组的同学是肯动脑筋的，只是要再全面一些就完美了。
四、课堂操练：
师： 展示练习题（共4题，要求10分钟内完成）
1．下列例命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
2．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（-3，0），C（0，-2），D（3，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形
3．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．

4．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB的长是

【评析】通过课堂操练，提高判别特殊四边形的能力，渗透数形结合的思想，提高
识的运用能力，体验探究过程的感受．
五、课堂小结：
师： 今天我们复习了哪些知识，你有什么收获？
生：我们复习了平行四边形的性质和判定，矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，还复习了梯形、中点、中位线的知识。
生：我们进一步学习了平行四边形、特殊平行四边形的应用
生：判定矩形、菱形时，必须先判定平行四边形
生：正方形具有矩形、菱形的性质
生：所复习的图形性质和判定都是从边、角、对角线三方面研究的．
生：解决应用问题时，考虑要全面，有时证明方法不唯一．
师：很好！大家的发言都很好，平时要互相合作，考虑问题要全面，相信大家一定能学得更好。
六、课后盘点
师： （展示课后练习题）要求20分钟内完成
1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形，一定能拼成的是 （填序号）
2．菱形相邻两边中点连线长分别为7cm和4cm，则菱形面积为 ．
3．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形的两边长为5.6cm和13.2cm，则正方形的面积为 ．
4．如图矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，由的大小关系为 ．

5．如图矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10．
（1）当折痕的另一端F点在AB边上时,求△EFG的面积；
（2）当折痕的另一端F点在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕CF的长。

（师批改作业，适当点评面批）
【评析】课后盘点是巩固复习知识的手段，通过课后盘点，让学生加深探究信心，
行必要的知识应用训练，使课堂得到延伸。