高二数学圆锥曲线专题((文科).doc

高二数学(文科)
圆锥曲线专项练习
一、选择题
1. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
3．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为（ ）
A．43 B． 72 C． 86 D． 90
4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
6．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）
A．30º　　 B．45º　　 C．60º　　 D．90º
题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题
7．直线y＝x＋b(b≠0)交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，＝0，则b＝_______．
8.椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为
9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若
则的值为
10．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题
11.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线 的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交P（）点，求抛物线和双曲线方程。

12．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;
(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线答案
一、选择题
1. C 2.B 3. B 4. D 5.C 6.D
二、填空题
7. 2 8. 9. 6 10.⑶⑷
三、解答题
11． 抛物线 ：
　双曲线：
12．(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2.
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-,
则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,
∴N的坐标(,).
(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,
当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1
∴当m>1时, AK与圆M相离;
当m=1时, AK与圆M相切;
当m<1时, AK与圆M相交.

高二数学专题复习(十三)
圆锥曲线(文科)
一、选择题
1．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）
A．　　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．
2．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． 　　　　 C． D．
3．已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )
A. 　　　 B. 　　　　　　 C. 2 　　 D.4
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A．2 B．6 　　 C．4 　　　 D．12
５．已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A． B． C． D．
６．直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（　　）
A． B． C． D．

题号
1
2
3
4
5
6
答案

二、填空题
7.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是
8． 以y=x,为渐近线的双曲线的离心率为____________
9.抛物线C：,一直线与抛物线C相交于A、B两点,设
则m的取值范围是
10．对于椭圆和双曲线有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题
11．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。

12. 已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.

高二数学(文科)专题复习(十三)圆锥曲线答案
一、选择题
1. C 2.D 3. C 4. C 5.C 6.A
二、填空题
7. 8. 或2
9. （8，+∞） 10. ⑴⑵
三、解答题
11．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。
， ∴，
，故所求椭圆的标准方程为+；
（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
、（0，-6）、（0，6）
设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，
， ∴，
，故所求双曲线的标准方程为-。
点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力

12．解　（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为
x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）.
因为点A在抛物线上，所以，即.
此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.
（Ⅱ）解法一　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.
由消去y得. ……①
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.
A
y
B
O
x
因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，
所以，且
.
从而.
所以，即.
解得.
因为C2的焦点在直线上，所以.
即.
当时，直线AB的方程为；
当时，直线AB的方程为.
解法二　当C2的焦点在AB时，由（Ⅰ）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程
为.
由消去y得. 　　　　　　　 ……①
因为C2的焦点在直线上，
所以，即.代入①有.
即. ……②
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
则x1,x2是方程②的两根，x1＋x2＝.
由消去y得. 　　……③
由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝.
从而＝. 解得.
因为C2的焦点在直线上，所以.
即.
当时，直线AB的方程为；
当时，直线AB的方程为.
解法三　设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
因为AB既过C1的右焦点，又是过C2的焦点，
所以.
即. ……①
由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率，　　 ……②
且直线AB的方程是,
所以. ……③
又因为，所以. ……④
将①、②、③代入④得，即.
当时，直线AB的方程为；
当时，直线AB的方程为.