高二数学(文科)圆锥曲线题型总结.doc

高二数学（文）圆锥曲线复习
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ ）
A．x2+y2=l B．x2-y2=1 C．y2=4x D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则 （ ）
A． B. C. D.
3. 已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。

1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l相切，则动圆圆心的轨迹方程为 （ C ）
A．x2+y2=l B．x2-y2=1 C．y2=4x D．x=0
2.已知椭圆，双曲线和抛物线
的离心率分别是，则 （ C ）
A． B. C. D.
3. 已知直线相交于A、B两点。
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；
（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。
解：（1）
…………3分
（2）由………4分
由…………5分

…………7分

…………9分
，
…………11分

由此得

4．若焦点在x轴上的椭圆，则m= （ ）
A． B． C． D．
5．双曲线的渐近线方程是 （ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是 （ ）
A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（0，5）
C．[1，+ D．[1，5
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（ ）
（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是 .
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.

4．若焦点在x轴上的椭圆，则m= （ B ）
5．双曲线的渐近线方程是 （ C ）
6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线的顶点为焦点且过第二象限，则抛物线C的准线方程是 （ B ）
A．x=3 B．y=－4 C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－3
7．直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 （ D ）
解析：直线过定点（0,1），把点代入要不大于1，且m不等于5（等于5不是椭圆）
8．一动圆与两圆：和都外切，则动圆心的轨迹为（ D ）
（A）圆弧 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线的一支
9．已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是点Q，抛物线外一点A（4，5）则|PA|+|PQ|的最小值是 5 .解析：画图，点到直线的最小距离是垂线段。
10．如图，过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1.
（I）求证：FM1⊥FN1；
（II）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，试判断是否成立，并证明你的结论.
解析：一般圆锥曲线有过定点的直线，先设直线方程，然后与圆锥曲线方程联立化简，用韦达定理表示出
X1+x2=,x1x2=（或y1+y2=,y1y2=）….
(1) 先设直线方程，联立方程得到y1+y2=,y1y2=
用向量FM1乘以FN1，化简，把上面的结果代入即可
（2）根据面积公式，用坐标分别表示它们的面积，然后化简即可

10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为
A．　28 　　B．　　　C．　　　　D．　
11．等比数列的各项均为正数，且，则的值为
A． 12 B． 10 C． 8 D．
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与
抛物线交于P、Q两点，作PP1、1垂直于抛物线的
准线，垂足分别是P1、Q1，
已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= ．
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．

10．在双曲线的右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么
△F1PQ的周长为（ C ）
A．　28 　　B．　　　C．　　　　D．　
解析：PF1+QF1+PQ= PF1-PF2+QF1-QF2+2PQ=4a+14
12．在同一坐标系中，方程与的图象大致是(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：把它们化为标准方程
13．过抛物线（>0）的焦点F作一直线与抛物线交于P、Q两点，作PP1、1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF、QF的长度分别是4，9，那么|P1Q1|= 12 ．
解析：过Q垂直于PP1交PP1于D，利用抛物线的定义可知PD=5.利用勾股定理可知答案。
14.已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．
解析：（1）椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4，可知a=2.再把点B代入解析式可求出b。
（2）AB平行线可求得斜率，再设直线方程。联立椭圆方程，化简。韦达定理表示出y1+y2=,y1y2=

把三角形面积表示出来=

解析：选A

解析：选A

解析：选B

20.

22.