八年级数学暑假专题-梯形、梯形中位线、三角形中位线-人教版-知识精讲.doc

八年级数学暑假专题梯形、梯形中位线、三角形中位线 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：梯形、梯形中位线、三角形中位线、平行线等分线段定理及其2个推论二. 重点、难点： 1. 重点： 等腰梯形的性质及判定，平行线等分线段定理的2个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的应用。 2. 难点： 等腰梯形性质的综合应用，平行线等分线段定理的2个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的综合应用。三. 知识结构 【典型例题】 例1. 已知一个等腰梯形的高是2m，它的中位线长是5m，一个底角是45，求这个梯形的面积和上、下底边的长。 解：如图，AD、BC分别为上下底，ABCD，B45 过A、D分别作AE、DF垂直于BC，垂足分别为E、F，则AE、DF均为梯形的高 AEDF2m 在RtABE中，B45 BAE90B45 BEAE2m 同理：CF2m 设ADx，则EFx 又中位线长是5m， 上底AD3m，下底 梯形的面积 答：梯形的面积为，上底为3m，下底为7m。 例2. 如图，在ABC中，D为AB中点，E在AC上，且AE2CE，BE、CD交于点F，又知BE8，求EF的长。 解：过点D作DMAC D是AB中点 M为BE中点 又AE2CE，即 DMCE DMFCEF（AAS） MFEF 答：EF的长为2。 例3. （2004北京海淀中考） 如图，梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A120，求梯形的面积。 解：A120，ADBC ABC60 又BD平分ABC ABDCBD30 又ADBC ADBDBC30 在ABD中，ABD30，ADB30 ABAD 过点A作AEBD于E 则E为BD中点 在RtABE中，设，则 由勾股定理，得： ，即AE2 在BCD中，过点D作DFBC于F DBF30 答：梯形ABCD的面积为。 例4. （上海2004中考） 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD2，BC8，求BE的长。 解：EF为折痕，B、D重合 EFBD，BODO，BEDE 在RtBOE中，OBE45 OEB45 BOEDOE OED45 DEBDEOOEB454590 DEBC 过点A作AGBC于G 可证ABGDCE（HL） 答：BE的长为5。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 梯形ABCD中，ADBC，A：B3：1，则A_，B_。 2. 三角形的周长为112cm，三角形三条中位线的比为3：5：6，求三条中位线的长。 3. 等腰梯形ABCD中，ABDC，ADDC10，DAB60，求梯形的面积。 4. （黑龙江2004中考） 若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为_。 5. （昆明2004中考） 已知：在梯形ABCD中，ADBC，BC，点E是BC边的中点。 求证：AEDE【试题答案】 1. 135，45 2. 12cm，20cm，24cm 3. 4. 29 5. 证明略