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八年级数学暑假专题——梯形、梯形中位线、三角形中位线 人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
梯形、梯形中位线、三角形中位线、平行线等分线段定理及其2个推论
二. 重点、难点：
1. 重点：
等腰梯形的性质及判定，平行线等分线段定理的2个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的应用。
2. 难点：
等腰梯形性质的综合应用，平行线等分线段定理的2个推论的应用，三角形、梯形中位线定理的综合应用。
三. 知识结构
【典型例题】
例1. 已知一个等腰梯形的高是2m，它的中位
2、线长是5m，一个底角是45°，求这个梯形的面积和上、下底边的长。
解：如图，AD、BC分别为上下底，AB＝CD，∠B＝45°
过A、D分别作AE、DF垂直于BC，垂足分别为E、F，则AE、DF均为梯形的高
∴AE＝DF＝2m
在Rt△ABE中，∵∠B＝45°
∴∠BAE＝90°－∠B＝45°
∴BE＝AE＝2m
同理：CF＝2m
设AD＝x，则EF＝x
又中位线长是5m，∴
∴上底AD＝3m，下底
梯形的面积
答：梯形的面积为，上底为3m，下底为7
3、m。
例2. 如图，在△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且AE＝2CE，BE、CD交于点F，又知BE＝8，求EF的长。
解：过点D作DM∥AC
∵D是AB中点
∴M为BE中点
又AE＝2CE，即
∴DM＝CE
∴△DMF≌△CEF（AAS）
∴MF＝EF
答：EF的长为2。
例3. （2004北京海淀中考）
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝120°，，求梯形的面积。
解：∵∠A＝120°，AD∥BC
∴∠
4、ABC＝60°
又BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝30°
又AD∥BC
∴∠ADB＝∠DBC＝30°
在△ABD中，∠ABD＝30°，∠ADB＝30°
∴AB＝AD
过点A作AE⊥BD于E
则E为BD中点
在Rt△ABE中，设，则
由勾股定理，得：
，即AE＝2
在△BCD中，过点D作DF⊥BC于F
∵∠DBF＝30°
答：梯形ABCD的面积为。
例4. （上海2004中考）
如图，等腰梯形A
5、BCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD＝2，BC＝8，求BE的长。
解：∵EF为折痕，B、D重合
∴EF⊥BD，BO＝DO，BE＝DE
在Rt△BOE中，∠OBE＝45°
∴∠OEB＝45°
∵△BOE≌△DOE
∴∠OED＝45°
∴∠DEB＝∠DEO＋∠OEB＝45°＋45°＝90°
∴DE⊥BC
过点A作AG⊥BC于G
可证△ABG≌△DCE（HL）
答：BE的长为5。
【模拟试题
6、答题时间：20分钟）
1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B＝3：1，则∠A＝_________，∠B＝_________。
2. 三角形的周长为112cm，三角形三条中位线的比为3：5：6，求三条中位线的长。
3. 等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝10，∠DAB＝60°，求梯形的面积。
4. （黑龙江2004中考）
若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为___________。
5. （昆明2004中考）
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，点E是BC边的中点。
求证：AE＝DE
【试题答案】
1. 135°，45°
2. 12cm，20cm，24cm
3.
4. 29
5. 证明略
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