小学数学北师大四年级三角形的三边关系.docx

三角形的三边关系

　　一、引入新课
    1．出示：课本82页例3情境图。

　　(1)这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走?
　　(2)在这几条路线中哪条最近?为什么?(生：两点之间，线段最短)
　　教师出示不规则三角形路线图，现在还是线段吗？为什么这一条路最近呢？
　　2．大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢?
　　请大家看：连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形?
　　　　　　　连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形?
　　大胆猜想：那走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?
　　操作交流：请学生任意画一个三角形，量一量三角形三条边的长，看是否任意两边的和大于第三边。
　　学生得出：的确有“两边的和大于第三边”这样的关系。
　　猜想还要用实验来验证，证明猜想对任意三角形都适合才能成立。我们来做个实验。
　　二、探究
　　1．实验l：用三根小棒摆一个三角形。
　　在每个小组的桌上都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。
　　2．实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
　　请不能摆成三角形的同学，说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。
　　任意抽出三组，请学生试一下，看是否摆不成。
　　再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。学生汇报。
　　我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，不能摆成三角形的三条边又有什么关系？
　　(1)每个小组用黑板上汇报的数据用小棒来摆三角形，并作好记录。

　　(2)观察上表结果，说一说能摆成三角形的三根小棒又有什么关系?不能摆成三角形的三根小棒关系有怎样的不同?为什么?
　　大家说的既形象又有道理，我们在判断三根小棒能否拼成三角形时，就看任意两边之和是否大于第三边，通过实验也进一步证实了只要是三角形，任意两边的和一定大于第三边。
　　(3)三角形任意两边的和大于第三边。
　　三、应用
　　1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，我们就能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因了。（学生说说）
　　2．请学生独立完成82页例题中三道题，说说能否拼成三角形。
　　我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?
　　思考一下：有没有更快捷的方法?
　　(用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。)
　　做练习十四第四题，利用快捷方式判断。你能用下图中的三条线段组成三角形吗?有什么办法?
　　3．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。
　　(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
　　(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?
　　(3)要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

　　四、课堂总结
　　在这节课里，你有什么收获?学会了什么知识?是怎样学习的?