中考数学试题江苏科技版知识精讲.doc

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中考数学试题江苏科技版
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中考数学试题江苏科技版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
中考数学试题

【模拟试题】
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，满分36分）
1. 比1小2的数是（ ）
A. －3 B. －2 C. －1 D. 1
2. 结果为a2的式子是（ ）
A. a6÷a3 B. a4·a－2 C. （a－1）2 D. a4－a2
3. 如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）

4. 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b＞0的解集是（ ）
A. x＞－2 B. x＞3 C. x＜－2 D. x＜3

5. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（ ）
A. 4m B. m C. D. 4m
6. A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示，若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（ km/h ）用（ a，b ）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（ ）
A. A→E→C B. A→B→C C. A→E→B→C D. A→B→E→C

7. 如图，直线l上有三个正方形，a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 16 D. 55
8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元。设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A. 2500x2＝3600 B. 2500（1＋x）2＝3600
C. 2500（1＋x%）2＝3600 D. 2500（1＋x）＋2500（1＋x）2＝3600
9. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA。下列四个判断中，不正确的是（ ）

A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形
10. 已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q＝mn，设则p（ ）
A. 总是奇数 B. 总是偶数
C. 有时是奇数，有时是偶数 D. 有时是有理数，有时是无理数
11. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A. 2cm B. cm C. 2cm D.
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°，动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°，设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

二、填空题（每小题4分，满分24分）
13. 当a＝99时，分式的值是 。
14. 东海县素有“水晶之乡”的美誉。某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条。其价格和销售数量如下表。
价格（元）
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
销售数量（条）
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶链。
15. 小明家离学校1.5km，小明步行上学需x min，那么小明步行速度y（m/ min） 可以表示为；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面压强y（N/m2）可以表示为；……，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再举1例： 。
16. 正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P的运动路径的长为 cm。（结果保留π）

17. 当－2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是 。（只填写序号）
①y＝2x ②y＝2－x ③ ④
18. 下图是一山谷的横断面积示意图，宽为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA＝1cm，OB＝3cm。＝0.5m，＝3m（点A，O，O′，A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为 m。

三、计算与求解（满分18分）
19. （本小题满分6分）计算：。
20. （本小题满分6分）解方程：。

21. （本小题满分6分）丁丁推铅球的出手高度为1.6cm，在如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离。

四、画图与说理（满分16分）

22. （本小题满分8分）已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE，求证：四边形BCDE是等腰梯形。
23. （本题小题满分8分）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换。
将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；
将图形F沿 y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换。
将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换。再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换。
规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换：QP变换表示先作1次P变换。
再解答下列问题：

（1）作R4变换相当于至少作 次Q变换；
（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；
（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6。

五、生活与数学（满分30分）

24. （本小题满分30分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”。为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生。根据调查结果绘制的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h
C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该辖区只有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
25. （本小题满分10分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选。
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率。

26. （本小题满分12分）某地区一种商品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝－x＋60，y2＝2x－36。需求量称为稳定需求量。
（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；
（2）价格在什么范围，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量，现若要使稳定需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？

六、操作与思考（满分26分）
27. （本小题满分12分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点。
某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线。

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF//CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由：
（4）如图4，E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，边点E作EF//AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边的黄金分割点。
28. （本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA＝60cm，OC＝80cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运动的时间为ts。

（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T，求PT的长y与时间t函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式。
（3）探索：以A，P，T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由。

【试题答案】
一、选择题：CBBACD CBDACA

二、填空题：
13.100；
14.50；
15.体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高y（cm）可以表示为y＝（其它列举正确均可）；
16.2π；
17.①④；
18.30.

三、计算与求解：
19. 原式＝1－（－1）＋2×＝1－＋1＋＝2
20. 解：方程两边同乘（x－2），得1＝－（1－x）－3（x－2）.
解这个方程，得x＝2。
检验：当x＝2时，x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解。
21. 解：由题意知，点（0，1.6）在抛物线y＝－0.1（x－k）2＋2.5上。
所以 1.6＝－0.1（0－k）2＋2.5 k＝3或k＝－3（舍去）
所以，该抛物线的解析式为y＝－0.1（x－3）2＋2.5
当y＝0时，有－0.1（x－3）2＋2.5＝0，解得x1＝8，＝－2（舍去）
所以，铅球的落点与丁丁的距离为8m.

四、画图与说理。
22. 证明：在等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB。
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，又BC＝CB，
∴△BEC≌△CDB.∴BE＝CD，∴AE＝AD
∴∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝∠ABC。∴ED∥BC
又BE，CD不平行，∴四边形BCDE是梯形。
∴四边形BCDE是等腰梯形。（理由：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形，两腰相等的梯形是等腰梯形）
23. 解（1）2；
（2）正确画出图F4；
（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换。正确画出图形F5，F6各得1分。

五、生活与数学：
24. 解：（1）120；
（2）C；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占。
所以，达国家规定体育活动时间的人约在24000×60%＝14400（人）
25. 解：（1）：
（2）树叶图为：

所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是。（列表方法求解略）
26. 解：（1）当y1＝y2时，有－x＋60＝2x－36.
解这个方程，得 x＝32 此时，－x＋60＝28。
所以，该商品的稳定价格为32元/件，稳定需求量为28万件。
（2）因为“需求量为0时，即停止供应”，所以，当y1＝0时，有x＝60。
又由图象，知x＞32.
（3）设政府部门对该商品的每件应提供a元补贴。根据题意，得方程组
解这个方程组，得
所以，政府部门对该商品每件应提供6元的补贴。

六、操作与思考：

27. （1）直线CD是△ABC的黄金分割线，理由如下：
设△ABC的边AB上的高为h。
S△ADC＝ AD·h， S△BDC＝BD·h，S△ABC＝AB·h
所以，
又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有，因此
所以，直线CD是△ABC的黄金分割线。
（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时S1＝S2＝，即≠所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。
（3）因为DF//CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，所以有S△DEC＝S△FCE
设直线EF与CD交于点G，所以S△DGE=S△FGC，
所以S△ADC＝S四边形AFGD＋S△FGC ＝ S四边形AFGD＋ S△DGE＝ S△AEF S△BDC ＝S四边形BEFC
又因为，所以因此，直线EF也是△ABC的黄金分割线
（4）画法不惟一，现提供两种画法：
画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线。
画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM//NE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是 ABCD的黄金分割线。
28. 解：（1）在矩形OABC中，∵OA＝60，OC＝80，∴OB＝AC＝＝100。
∵ PT⊥OB，∴Rt△OP T∽Rt△OBC
∴ 当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为，所以。t的取值范围是0≤t≤16。

（2）当O点关于直线AP的对称点O′恰好在对角线OB上时，A，T，P三点应在一条直线上（如答图2）
∴AP⊥OB，∠1＝∠2。 ∴ Rt△AOP∽Rt△OCB，∴
∴OP＝45. ∴点P的坐标为（45，0）
设直线AP的函数解析式为y＝kx＋b，将点A（0，60）和点P（45，0）代入解析式得解这个方程组，得
∴此时直线AP的函数解析式是y＝－
（3）由（2）知，当t＝时，A，T，P三点在一条直线上，此时点A，T，P不构成三角形。故分两种情况：

①当0＜t＜9时，点T位于AOP的内部（如答图3），过A点作AE⊥OB，垂足为点E，由AO·AB＝OB·AE可得AE＝48。
∴S△APT＝S△AOP－S△ATO－S△OTP
＝
若S△APT＝S矩形OABC，则应有－6t2＋54t＝1200，即t2－9t＋200＝0此时，
（－9）2－4×1×200＜0，所以该方程无实数根。
所以，当0＜t＜9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积

②当9＜t≤16时，点T位于AOP的外部。（如答图4）此时S△APT＝S△ATO＋S△OTP－S△AOP＝6t2－54t
若S△APT＝矩形OABC，则应有6t2－54t＝1200，即t2－9t－200＝0。解这个方程，得
t1＝t2＝（舍去）。由于881＞625＝252，
而此时9＜t≤16，所以t＝也不符合题意，故舍去。
所以，9＜t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC面积。
综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的。

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