浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试题(十)-浙教版.doc

浙江省杭州市西湖区2012届中考模拟（十）数学试题 浙教版
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.我国神州8号飞船于2011年11月1日5时58分发射成功。据新浪科技报道，中国神舟号飞船轨道舱的总质量为1,300 1,500kg，将1,300 1,500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

第3题
2.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，已知∥, ∠1=55°，∠2=45°则∠3的度数为（ ）

第4题
A. 80° B. 110° C. 90° D. 100°
4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
5. 下列函数中随增大而减小的有（ ）
① ② ③ ④
A. ①②④ B. ③④ C. ②④ D. ①②③
6. 某校初三10个班级人数分别为42,43,45,42,44,46,42,45,43,42.设这组数据的平均数为a，中位数为b,众数为c，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知方程组 的解满足 ，则的值为（ ）

第8题
A. B. C. D. 0
8. 将半径为2cm的圆形纸板沿着长和宽分别为16cm和12cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线的长度是（ ）
图① 图② 图③

A. 56 B.
C. D.
第9题
9. 图①、图②、图③是三种方法将6根钢管用钢丝捆扎的截面图，三种方法所用的钢丝长分别为a,b,c, （不记接头部分），则a, b, c,的大小关系为（ ）

第10题
A. a=b >c B. a=b=c C. a<b<c D. a>b>c
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤；⑥ .其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则m－n的值为 ．
12.从4名女生中任选1人，再从5名男生中任选1人，担任晚会主持人，则恰好选中4名女生中的小佳、5名男生中的小乐的概率是 .
13. 如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G ，则=___________.

14.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC，过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P，若AB=2，∠AOE=30°，则PE的长度为 .
15．已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形； ②当时，该函数在时取得最大值-2；
③的值不可能为1； ④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．
其中正确的命题是 ．（请写出所有正确的命题的序号）
16. 如图，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为直线在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则当x= 时，四边形ABCD面积的最小值为 .

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．（本小题满分6分）说明代数式的值与字母无关.
18．(本小题满分8分) 某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：

分数段
频数
频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x, y的数值；（2）请画出频数分布折线图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
19. (本小题满分8分)如图，已知矩形ABCD，AP⊥AC交BD的延长线于P，点E在AP上，以AE为直径的⊙O正好过D点.
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并予以证明,
（2）若PE=1，PD=2，求.

20．（本小题满分10分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．
（3）根据（2）的探究过程，请求出要使从B出发的轮船靠岸，那么轮船的航线的的取值范围？(直接写出答案)
出发地
目的地
甲地
乙地
A馆
800元/台
700元/台
B馆
500元/台
600元/台
21．（本小题满分10分）杭州某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往残运会赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如下表：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22．（本小题满分12分）
如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°∠EDF＝30°，
【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.
【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由。
【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中的取值范围是什么？(直接写出结论，不必证明)

23．（本小题满分12分）
如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中B点的坐标为（3,0）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴.①说明点D与点E关于直线PQ对称.
②若点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

图1 图2 图3

2012年中考数学模拟试卷参考答案及评分标准(第十套)
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
A
A
C
C
D
二、细心填一填（每小题4分，共24分）
11． 5 12. 13. 14.
15. ①②③ 16. 3;36
三、动脑想一想 (本题有7个小题, 共66分)
17. （本小题满分6分）

18. （本小题满分8分）
解：（1）40 ；0.4 (2分)；
（2）图略（2分）（3）10% （2分）（4）85~90分数段（2分）

20. （本小题满分10分）解:（1） ∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,∴∠BAC=90°∴在Rt△BAC中,∴
∴轮船的航行速度为…………3分
(2)以正东方向所在直线为横轴，以正北方向所在直线为纵轴，点A为坐标原点，建立平面直角坐标系.
则,,直线BC的解析式为
令，则，而，
轮船可以行至码头MN靠岸。…………………………………4分
（3）……………………………………3分
21. （本小题满分10分） 解： y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17） …………………………4分
（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x＋19300<20200
解得： ∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴x只能取3或4。……………………………………………..…….4分
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：………….…………2分

表3 表4

甲地
乙地
A馆
3台
15台
B馆
14台
0台

甲地
乙地
A馆
4台
14台
B馆
13台
1台

22. （本小题满分12分）
【操作1】连接BE，证△EBP和△ECQ全等；………………………4分
【操作2】EQ=2EP.证法一：做EN⊥AB，EM⊥BC，证相似；证法二：做EN⊥AC证相似
………………………………4分
【总结操作】EQ=mEP…………………………………………………………………2分
……………………………………………………………2分

（2） ① ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线，得 ∴点E坐标为（2，3）
∵D(0,3)且抛物线的对称轴为x=1，
∴点D和点E关于直线PQ对称.……………2分
②如图，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则
HF＝HI…………………①
点E坐标为（2，3）
又∵抛物线图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，，∴x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②
分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：

分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为。 …………………3分

（3）如图，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，
即：………………………………⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4
∴ ∵，
∴⑤式可写成：
解得：或（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（，0） 又∵点T在抛物线图象上，
∴当x＝时，y＝
∴点T的坐标为（，）…………………………………………4分

9
用心 爱心 专心