直接开平方法.docx

21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时直接开平方法教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.来源:Z。xx。k.Com提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.21世纪教育网版权所有教学重难点重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程,领会降次转化的数学思想.难点:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n0)的方程.www.21-cn-教学过程一、教师导学学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+=(x-)2;(2)9x2+12x+=(3x+)2;(3)x2+px+=(x+)2.来源:学科网ZXXK问题2.如图,在ABC中,B=90,点P从点B开始,沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后PBQ的面积等于8cm2?老师点评:问题1:根据完全平方公式可得:(1)164;(2)42;(3)()2.问题2:设x秒后PBQ的面积等于8cm2则PB=x,BQ=2x题意,得:x2x=8x2=8根据平方根的意义,得x=2即x1=2,x2=-2可以验证,2和-2都是方程x2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.所以2秒后PBQ的面积等于8cm2.二、合作与探究上面我们已经讲了x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=2,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=2即2t1+1=2,2t2+1=-2方程的两根为t1=-,t2=-【例1】解方程:x2+4x+4=1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平方,得:x+2=1即x1+2=1,x2+2=-1所以,方程的两根x1=-1,x2=-3【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为x,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方,得1+x=1.2即1+x1=1.2,1+x2=-1.2所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,即“降次转化思想”.三、巩固练习教材P6练习.四、能力展示某公司一月份营业额为2万元,第一季度总营业额为6.62万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?21教育名师原创作品五、总结提升本节课应掌握:由应用直接开平方法解形如x2=p(p0),那么x=转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p0),那么mx+n=,达到降次转化之目的.六、布置作业教材P16习题21.21、2.