混凝土三相结构细观模型生成方法.pdf

2 0 1 3 年 第 1 O期 (总 第 2 8 8期 ) Nu mb e r 1 0 i n 2 0 1 3 ( T o t a l No 2 8 8 ) 混 凝 土 Co nc r e t e 理论研究 THE ORETI CAL RES EARCH d o i ： 1 0 3 9 6 9 i s s n 1 0 0 2 - 3 5 5 0 2 0 1 3 1 0 0 1 2 混凝土三相结构细观模型生成方法 王旗华 ，梁斌 ，卢 永刚，朱永清 ( 中国工程物理研究院 总体工程研究所 ，四川 绵阳 6 2 1 9 0 0 ) 摘要 ： 数值混凝土是混凝土细观力学研究的主要手段。 提出了一种随机可控的多边形骨料生成方法 ， 并应用矢量方法对其进 行凸性判定 ； 描述了一种基于基圆的骨料投放方法 ， 从而避开 了复杂的侵入判定 ， 提高了骨料 的投放效率 ； 综合应用极坐标方法 、 布尔运算方法 以及图层 管理方法 ， 提 出了一种筛分简单、 计算量小 、 有限元处理便捷 的混凝土三相结构细观模型生成方法 。 最后 用实例验证了所提方法的可行性及有效性。 关键词 ： 混凝土 ；细观力学；三相结构 ；随机骨料 中图分类号 ： T U 5 2 8 0 1 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 2 3 5 5 0 ( 2 0 1 3 ) 1 0 0 0 4 9 0 4 Ge n e r a t i n g a pp r o a c h o f t h r e e - p h a s e s t r u c t u r e m o d e l f or c o nc r e t e WANG Qi h u a ， L I ANGBi n ， LUYo n g g a n g ， Z HUY o n g q i n g ( I n s t i t u t e o f S y s t e ms E n g i n e e r i n g ， C h i n a Ac a d e m y o f E n g i n e e r i n g P h y s i c s ， Mi a n y a n g 6 2 1 9 0 0 ， C h i n a ) Abs t r ac t ： Nume r i c a l c o n c r e t e wa s t he ma i n a pp r o a c h f o r me s o s c o pi c me c h a n i c s s tud y o f c o n c r e t e Ba s e d o n the f o r me r s r e s e a r c he s An i m p r o v e d g e n e r at i n g me tho d o f r a n d o m， c o n t r o l l a b l e p o l y g o n a l a g g r e g a t e w a s g i v e n T h e me t h o d a l s o g a v e a v e c t o r wa y t o j u d g e t h e c o n v e x i t y of t he p o l y g o nThe n i t de mo n s tra t e d a pa c k i n g a r i t h me t i c b a s e d o n the ba s e c i r c l e， wh i c h c o u l d o b s e r v a b l y e n ha nc e the e ffi c i e n c y b y a v o i d i n g t h e i n v a d e j u d g i n g T h e s tul l y a l s o p r e s e n t e d a g e n e r a t i n g a p p r o a c h o f t h r e e - p h a s e s t r u c t u r e m o d e l for c o n c r e t e t h r o u g h i n t e - g r a t i n g po l e c oo r d i na t e me tho d， b oo l e a n ari t h me t i c an d l a y e r ma n a g e me n t me t ho d， whi c h c o u l d br i n g s i mpl e r c l a s s i fic a t i o n， l e s s c a l c u l a - t i o n a nd mo r e c o n v e n i e n c e for FEM p r e tre a t me n t c o mpa r i ng wi t h the tra d i t i o na l o ne s La s t ， the s tul l y g a v e a n e xa mp l e t o ve r i t h e f e a s i b i l i t y a nd e ffic i e n c y o ft he a p p r o a c h Ke y w or ds ： c o nc r e t e； me s o s c o p i c me c h a n i c s ； t hr e e p ha s e s t r u c t u r e； r ando m a g gre g a t e 0 引言 混凝土是建筑、 水利大坝 、 民防等各类工程结构 中的重 要原物料， 也是武器研发领域中常见的靶标， 其力学性能一 直是相关人员普遍关注的重要研究领域。 对混凝土的研究可 以从 四个尺度进行 ， 即宏观 、 细观、 微观及纳观 1 。 宏观层面的 研究一般把混凝土简化成均匀材料 ， 不能反映出实际材料的 非均匀性 ， 也难以捕捉局部材料破坏的随机性回 。 混凝土细观 层面的研究 以数值混凝土为研究手段 ， 利用计算机工具能够 充分考虑材料的非均匀性 、 骨料分布的随机性 以及各组成相 之间的相互作用 ， 从而可以进一步真实地揭示混凝土内部的 损伤和微裂纹的发展过程 ， 为更加准确地描述混凝土的宏观 力学行为提供了依据网 。 混凝土一般被认为是由水泥砂浆 、 骨 料及两者之间的黏结带三相结构所构成。 保证混凝土细观数 值模拟可靠有效的前提条件之一就是通过 C A D方法构建几 何模型模拟出与实际混凝土近似的三相结构。 实际 中添加在混凝土 中的骨料一般有两种 ： 一种是卵 石骨料， 一种是碎石骨料。 在二维混凝土数值模拟中， 一般 收稿 日期 ：2 0 1 3 J 0 4 - 0 7 基金项 目：国家 自然科学基金( 1 1 0 0 2 1 3 4 ) 以圆形或椭圆形来近似卵石骨料 ， 以多边形来近似碎石骨 料。 对于 圆形或椭 圆形骨料 ， 由于其形状规整 ， 生成相对较 容易。 而对于多边形骨料 ， 由于现实 中碎石 的随机性 ， 使得 其生成相对较复杂 。 国内# F - I 多学者对多边形骨料生成进 行了大量的研 究。 归结起来主要有三种方式 ： 一种是在圆 周上先 随机取 三点或 四点顺次连接生成基骨料 ， 然后在 以 基骨料的最长边为直径的外半圆周内延拓生长成最终 的 多边形骨料p 。 日 ； 第二种则是先 由计算得到 的粒径生成 圆形 或椭 圆形 ， 再在 圆周或椭 圆周上随机取点顺次连接成多边 形同 ； 还有一种则是利用极 坐标来描述多边形的各个顶点 ， 通过控制极坐标的半径及角度来得到随机多边形 1 ,8 - 1 1 】 。 而 对于混凝土细观三相结构 的实现方面 ， 以往的研究大都采 用生成骨料及边界层以后 ， 在划分有限元 网格阶段根据划 分单元 节点的属性进 行筛分 的方法 5 , 1 2 - 1 3 ， 存 在筛分 不易 、 计算量较大的缺点。 且 由于此类方法生成的骨料及黏结带 不易分离， 使得筛分出来的各相介质不便于添加材料属性， 进而影 响下一步的数值分析。 鉴于此 ， 本研究以极坐标方法 为基础 ， 给出了一种改进 的多边形骨料生成及投放方法 ， 并 49 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 利用 A u t o C A D V B A工具 ， 提出了一种更加便捷 的混凝土 三相结构细观模型生成的新方法 。 1 改进的多边形骨料生成及投放方法 1 1 骨料级配、 粒径及个数的计算 骨料级配是 指骨料 中各种粒级颗粒的配置 比例 ， 它可 以用 级配曲线( 筛分 曲线 ) 来表示 。 G B T 2 5 1 7 7 -2 0 1 0 混 凝土用再生粗骨料 中规定了连续粒级及单粒级颗粒级配 标准。 为获得最优化的混凝土结构密度及强度 ， 也可以用富 勒级配 曲线来确定各粒径骨料的比例凹 。 富勒级配曲线为 ： P =- I O 0 一 ( 1 ) 式中 ： d 筛孔大小 ； D 骨料的最大粒径。 富勒曲线是针对三维混凝 土骨料的级配 曲线。 对于二 维数值混凝土 ， 瓦拉文【 3 】 基于概率统计 的方法推 出了富勒 级配曲线的二维转换公式 ： P c ( D D ) = ( 1 0 6 5 D i S D 一 0 0 5 3 D i 4 D 一 0 O 1 2 D i6 D , 一 0 0 0 4 5 D 8 D 一 0 0 0 2 5 D ) ( 2 ) 式 中： P k 骨料体积与混凝土总体积之比； D实际所求的骨料粒径 ； D 限定的骨料粒径 ； D 骨料的最大粒径 。 对于粒径范围在 ， D m 之间的骨料 ， 由式( 3 ) 可计算 出其 出现的概率。 R= P c ( D D 1 ) 一 P c ( D ) ( 3 ) 在二维数值混凝土实际计算 中， 可近似把式( 3 ) 计算 得到的概率作为粒径范围在 ， D 之间的骨料 占总试件 的面积 比例来使用 。 由此 ， 取 ， D 。 之间 的一个数值 ( 一 般取 中位数 ) 作为粒径 ， 就可计算 出单个粒径的面积 。 结合 昆 凝土试件尺寸以及限定 粒径颗粒所 占的面积 比例就可 算出骨料的个数 ， 其公式为： N = in t f 1 ( 4 ) 5 g t 式 中： s 单个骨料 的面积 ； S 试件的总面积； i n t ( ) 求整函数 。 1 2 多边形骨料顶点的随机生成 多边形骨料生成的关键在于生成多边形的各个顶点 ， 而多边形 的各个顶点大致都 围绕着多边形的型心排布 。 极 坐标 系可通过从原点 出发 的半径及半径与极轴之间的夹 角两个参数来描述点 ， 因此较适合用来描述多边形 的顶点。 如图 1 所示 ， 首先根据混凝土的级配及骨料含量等要 求计算 出骨料粒径 ， 并 以此为基础得到一个基准半径 r c r o 一 般 比粒径要大些 ， 可根据设定 的顶点半径变动范围来调 整 ) 。 之后 ， 由随机数发生器得到多边形边数 ( 取 4 1 0 之间的整数 ) 。 则第一点的坐标为 ： r l r n 1 0 1= + ( A 一 1 ) x O b ( 5 ) 【 5 0 图 1 多边形骨料的随机生成及其凸性的判定 从第二点到第 点的坐标为 ： r ( 叼 一 1 ) r b + ( A 一 1 ) 【 6 J I 式 中： 2 之间的整数 ； 、A 0 1 之间的随机数 ； r b 设定的半径变动值 ， O r b r o ； 为设定的角度变动值 ， 0 。 本方法可根据所选取的 r h 和 值来控制骨料 的生成 形状及其质量。 为避免异形及取得质量较高的多边形骨料， 1 1 一 可取 0 r b 5 r o ， 0 N 。 1 3凸性 判 定 由于凹多边形不便 于有限元 网格 的划分及数值计算 ， 且随着骨料震捣工艺的改进 ， 实际混凝土中大部分骨料呈 现凸性 ， 因此本文对多边形骨料进行 了凸性判定 。 如图 2 所示 。 在已经得到多边形的第一点及第二点的 情况下 ， 随机得到的第三点有可能在直线 1 2的延 长线 上 或者其上下分布 。 显然 ， 使得多边形呈现凸性的第三点应 该在下侧 出现 。 因此 ， 确保多边形呈现凸性的相邻三顶 点 ( 以顶点 1 、 2 、 3 为例) 应满足的条件为： 相邻两点构成的矢 量 ( 对应 图 2中为矢量 1 2 和矢量 2 3 ) 之间的矢量旋转方向 为逆时针方 向。 其数学判定方法为 ： 先把点的极坐标转换为 笛卡尔坐标 ， 求出两矢量 ， 再由两矢量叉积 的正负来判定 。 两矢量叉积为正值 ， 则矢量旋转方 向为逆 时针 ， 生成顶点 成功 ； 两矢量叉积为负值 ， 则矢量旋转方向为顺时针 ， 需重 新生成顶点 ， 并再次进行判定。 图 2多边形骨料的凸性判定 当得到第 个顶点后 ， 顺次连接第 一点至第 点就 得到最终 的多边形骨料。 生成多边形骨料的流程 图如图 3 所示 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 图 3多边形骨料生成流程图 1 4 多边形骨料的投放 由以上方法绘制 成的多边形骨料 均包 络在半径 为 r n 的基 圆 内。 利用 此特点 可以大大减少 骨料投放 时 的计算 量 。 对于骨料含量要求不 高的试件 ， 在投放时可 以直接 比 较两骨料投放中心点之间的直线距离( 即骨料基圆圆心 距 ) 与两骨料基 圆半径之 和的大小 进行 骨料重叠判定 ， 从 而避开 了骨料 的侵入判定 ； 对于骨料 含量要求 较高 的大 体积混凝土试件 ， 则可分两步进行 ： 先进行 避开骨料侵入 判定 的初 始投放 ， 再在此基础 上进行有 侵入判 定 的二 次 投放。 2 混凝 土三相 结构细观模 型 的生成 混凝 土细观三相结构包括骨料 、 水泥砂浆 以及两者之 间的黏结带。 各相 的组成结构不 同， 物理化学特性各异 ， 在 有限元数值计算中需要给三者添加不同的材料属性。 因 此 ， 在细观力学计算 中需要对混凝土三相进行归类筛分。 本研究利用 A u t o C A D V B A工具进行 编程开发 ， 充分 利用 A u t o C A D的绘图功能、 布尔运算功能以及图层管理功 能 ， 生成了混凝土细观三相结构 C A D模型 ， 并实现 了各相 结构 的分类管理 ， 为混凝 土细观力学有限元分析提供了一 种便捷可靠 的预处理方法。 2 1 黏接带的生成 黏结带是骨料与水泥砂浆之间的边界接触层 ， 在细观 C A D模型中可 近似用多边形骨料的偏 置放 大形与 多边形 骨料之间的带状区域来模拟。 如图 4 所示 ， 多边形骨料的偏 置放 大形可在生成多边形骨料各顶点 时同时生成 。 由于采 用极 坐标 ， 其顶点只需通过改变相应 的骨料多边形顶点 的 半径就可生成 。 生成偏置放大形后， 利用 A u t o C A D V B A中的A d d R e g i o n 命令把其与骨料都转化成面域。 之后对两者进行布尔差集 ( a ) 多边形 骨料偏置 放大 形 ( b ) 黏 结带 图 4多边形骨料偏置放大形及黏结带的生成 运算 ， 得到最终的黏结带。 由于 A u t o C A DV B A中的布尔运 算命令 只对实体元有效 ， 因此可把骨料及其偏置放大形面 域利用 A d d E x t r u d e d S o l i d命令变成实体元 ， 再进行布尔差 集运算 。 2 ， 2 三相 结构的 自动筛分 在生成骨料前先建立需要 的图层 。 生成试件 区域 、 骨料 及黏结带以后 ， 分别把它们转化为片实体元 ， 应用 A u t o C A D V B A中的 a c S u b t r a c t i o n 命令对其进行布尔差运算。 最后把 水 泥砂浆 、 骨料及黏结带分别归人建立 的 A u t o C A D 图层 中 ， 应用 图层 管理功能即可实 现三相结构 的 自动筛分 ， 如 图 5 所示 。 混凝土三相结构细观模型的生成过程如下 ： S t e p 1 读取混凝土试件边长 、 骨料级配粒径范围 、 骨料 形状控制参数 ( 粒径及角度变动范围) 、 骨料边界影响系数 以及待模拟的混凝土骨料体积与混凝土总体积之 比等参数。 S t e p 2 在各骨料级配粒径范围 内取 中位数作为骨料粒 径 ， 据公式 ( 1 ) ( 3 ) 计算各粒径骨料个数 。 S t e p 3 由骨料形状控制参数以及各骨料粒径确定骨料 基 圆半径 。 S t e p 4 生成混凝土试件 。 S t e p 5 依粒径 由大到小生成及投放凸多边形骨料 ， 同时 由边界影响系数生成骨料偏置放大形 ， 投放时基于基 圆进 行边界及相交判定 ， 生成后骨料归入相应图层 。 S t e p 6 混凝土试件与骨料偏置放大形进行布尔差运算 ， 得到水泥砂浆 ， 归入相应图层 。 S t e p 7 骨料偏置放大形与骨料进行布尔 差运算 ， 得到 黏结带 ， 归入相应图层 。 3 三相细观结构生成及有限元 网格划分实例 应用本研究方法建立 的混凝土 三相结 构细观模型可 以按照不同相分别输出为单独 的 S A T文件 ， 再逐相导入有 限元分析软件中进行 网格划分 ， 并分别赋予相应的材料属 性 ， 最后生成三相细观有限元模型。 为说明本研究所述方法 的有效性 ， 以尺寸为的混凝土 试件为例， 进行三相结构细观模型的生成 。 骨料采用三级配 ， 粒径范围为 5 2 0 mm， 骨料偏置放大形极坐标半径设置为 骨料极坐标半径的 1 2 倍( 即骨料边界影响系数为 1 2 ) ， 骨 料经二次投放。 经统计： 骨料总面积达到 1 4 0 1 8 6 m mz ， 黏 结带面积为 6 1 4 0 1 m m2 骨料投放率( 含黏结带 ) 达到5 0 4 。 生成的混凝土三相结构细观模型如图 6 所示 。 5 1 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 自身收缩量逐 渐减小 ， ME A产生的膨胀大 于混凝土 自 身收缩 ， 混凝土总形量开始减小 。 掺 6 、 8 、 1 2 ME A 1 3 3 混凝土试件分别在 1 2 5 、 1 0 0 、 2 8 d 时应变为 0 ， 此时 ME A 一 1 3 3 产生的膨胀量基本补偿 了混凝土 的收缩 。 掺 4 ME A 1 3 3 的混凝土试件在 1 0 0 1 5 0 d 之间体积稳定不变， 而掺量大于 4 的三个试件到 1 5 0 d 时 ME A依然产生膨胀。 掺 ME A 1 3 3 混凝土试件 中 ， 随着膨胀剂掺量 的增加 ， 膨胀剂产生的膨 胀量逐渐增大。 1 4 d时掺 4 ME A 4 0和 ME A 1 3 3 混 凝土应 变 约为 一 3 9 x l 0 和一 6 5 x 1 0 ， 1 5 0 d时 掺 8 ME A 4 0和 ME A 1 3 3 混凝土应变为 4 2 x 1 0 和 2 6 x 1 0 4 , 所 以在 1 5 0 d内相 同 ME A 掺量 时活性高的 ME A 4 0可 以更好地 补偿 高性能混凝 土 的收缩 。 从 1 5 0 d 内数据看， 掺 6 ME A 1 3 3 和掺 4 ME A 4 0 对混凝土的补偿效果较好。 3结 论 ( 1 ) 掺 ME A 4 0 和 ME A 1 3 3 混凝土在掺量为 8 时 7 、 2 8 d 抗压强度最高 。 ME A掺量相 同时 ， 掺 ME A 1 3 3 混凝土 7 、 2 8 d 抗压强度均高于掺 ME A 4 0 混凝土强度 。 ( 2 ) 掺 M E A对室外暴露环境中 C 7 0 混凝 土收缩 的补 偿作用明显 ， 在 1 5 0 d时掺 ME A混凝土 比未掺 ME A混凝 土形变减少 5 0 x 1 0 以上。 随着 ME A掺量的增加 ， 膨胀剂产 生 的膨胀可 以更快补偿混凝土的收缩 ， 但掺量过高会使混 凝土产生膨胀 ， 影 响混凝土性能。 ( 3 ) 1 5 0 d内 ， 在 同龄 期 同掺量 的情况 下 ， ME A 4 0对 混 凝土 收缩 的补 偿 效果 优 于 ME A 1 3 3 。 1 5 0 d内 掺 6 ME A 1 3 3和掺 4 ME A 4 0 对混凝土的补偿效果较好 。 参考文献 ： 1 】J E NS E N A D， CH AT TE R J I S S t a t e o f t h e a r t r e p o r t o n mc r o c r a c k 一 上接第 5 2页 混凝土三相结构细观模型生成的新方法。 参考文献 ： 1 王宗敏， 邱志章 混凝土细观随机骨料结构与有限元网格剖分【 J J 计算力学学报， 2 0 0 5 ， 2 2 ( 6 ) ： 7 2 8 7 3 2 【 2 】 李建波， 林皋， 陈健云 随机凹凸型骨料在混凝土细观数值模型 中配置算法研究f J 1 大连理工大学学报， 2 0 0 8 ， 4 8 ( 6 ) ： 8 6 9 8 7 4 3 侯宇星 ， 王立成 混凝土细观分析中随机多边形骨料生成方法叨 建筑科学与工程学报， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 4 ) ： 5 9 6 5 【 4 高政国， 刘光廷 二维混凝土随机骨料模型研究 J 1 清华大学学 报： 自然科学版， 2 0 0 3 ， 4 3 ( 5 ) ： 7 1 0 7 1 4 【 5 】 马怀发， 芈书贞， 陈厚群 一种混凝土随机凸多边形骨料模型生 成方法 J J 中国水利水电科学研究院学报 ， 2 0 0 6 ， 4 ( 3 ) ： 1 9 6 2 0 1 【 6 杜成斌， 孙立国 任意形状的混凝土骨料的数值模拟和应用f J 1 _ 水利学报， 2 0 0 6 ， 3 7 ( 6 ) ： 6 6 2 6 6 7 7 】7 钟根全， 李丽娟， 刘锋混凝土二维随机骨料的数值模拟 J 混凝 土 。 2 0 0 8 ( 9 ) ： 7 0 7 3 【 8 李建波， 林皋， 陈1建云 复杂轮廓实体内级配随机颗粒的受控填充 算法J J Ii 辅助设计与图形学学报， 2 0 0 8 ， 2 0 ( 1 1 ) ： 1 5 2 1 1 5 2 6 i n g a n d l i f e t i me o f c o n c r e t e p a r t N J 】 Ma t e ria l s a n d S t r u c t u r e s ， 1 9 9 6 ， 2 9 ( 1 ) ： 3 - 8 【 2 高小建， 巴恒静， 祁景玉 混凝土水灰质量 比与其早期收缩关系 的研究 同济大学学报， 2 0 0 4 ， 3 2 ( 1 ) ： 6 7 7 1 3 13 袁美栖， 唐明述 吉林白山大坝混凝土自生体积膨胀机理的研 究 J 】 南京化工学院学报， 1 9 8 4 ( 2 ) ： 3 8 4 5 4 张国新， 陈显明， 杜丽惠 掺氧化镁混凝土的膨胀效果分析 J 】 _水 利学报 ， 2 0 0 5 ， 3 6 ( 2 ) ： 1 8 5 1 8 9 【 5 】李承木 外掺 M g 0混凝土的基本力学与长期耐久性能【 J J 水利 水电科技进展 ， 2 0 0 0 ， 2 0 ( 5 ) ： 3 0 3 5 6 陈昌礼， 李承木 氧化镁混凝土的研究与应用【 J 1 _ 混凝土， 2 0 0 6 ( 5 ) ： 4 5 4 7 【 7 Y E Q， C H E N H， WA N G Y Q E f f e c t o f M g O a n d g y p s u m c o n t e n t o n l o n g- t e r m e x p a n s i o n o f l o w h e a t Po al a n d s l a g c e me n t wi t h s l i g h t e x p a n s i o n J C e me n t & C o n c r e t e C o mp o s i t e s ， 2 0 0 4 ， 2 6 ( 4 ) ： 3 3 1 - 3 3 7 【 8 】李承木 外掺 M g O微膨胀混凝土筑坝技术应用综述f J 】 _ 水利水 电科技进展 ， 2 0 0 3 ， 2 3 ( 6 ) ： 5 7 6 3 9 莫立武 Mg O膨胀剂 的微观结构与性能 D 】 南京 ： 南京工业大 学 ， 2 0 0 8 【 1 0 李悦 ， 胡曙光 ， 丁庆军 钢管膨胀混凝土的研究及其应用 J 山东 建材学院学报， 2 0 0 0 ， 1 4 ( 3 ) ： 1 8 9 1 9 2 1 1 】 李延波 约束条件下掺轻烧 Mg O混凝土的性能【 D 1 南京： 南京工 业大学， 2 0 1 1 1 2 N 武， 郑欣 配合比参数对混凝土热膨胀系数的影0 NJ 同济大 学学报， 2 0 0 7 ， 3 5 ( 1 ) ： 7 7 8 7 作者简介 联系地址 联系电话 曹元辉 ( 1 9 8 7 一 ) ， 男 ， 硕士研究生 ， 研究方向 ： 氧化镁膨 胀剂对高强混凝土体积变形性的研究。 江苏省南京市鼓楼区新模范马路 5号 南京工业大学 材料科学与工程学院( 2 1 0 0 0 9 ) 1 5 0 7 78 7 3 9 2 6 【 9 】WA NG Z M， K WAN A K H， CH AN H C Me s o s c o p i c s t u d y o f c o n c r e t e I ： g e n e r a t i o n o f r a n d o m a g g r e g a t e s t ru c t ur e a n d f i n i t e e l e me nt m e s h J C o m p u t e r s a n d S t ruc t u r e s 。 1 9 9 9 ( 7 0 ) ： 5 3 3 5 4 4 【 1 0 J 伍君勇 混凝土细观结构 的自动生成 D 1 大连 ： 大连理工大学 ， 2 0 0 6 1 1 】 宋晓刚， 杨智春 混凝土多边形骨料投放 的随机游走算法 J 应 用力学学报， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 4 ) ： 8 0 8 8 1 1 【 1 2 N 立国 ， 杜成斌 ， 戴春霞大体积混凝土随机骨料数值模 以 J 】 河 海大学学报 ： 自然科学版， 2 0 0 5 ， 3 3 ( 3 ) ： 2 9 1 2 9 5 【 1 3 秦川， 郭长青， 张楚汉基于背景网格的混凝土细观力学预处理 方法 J 水利学报， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 8 ) ： 9 4 1 9 4 8 f 1 4 L EI T E A J P B， S L OWI KB V， MI HAS HI H C o mp u t e r s i mu l a t i o n o f f r a c t u r e p r o c e s s o f c o n c r e t e us i n g me s o l e v e l mo de l s o f l a t t i c e 8 t ruc t u r e J C e m e n t and C o n c r e t e R e s e a r c h ， 2 0 0 4 ( 3 4 ) ： 1 0 2 5 1 0 3 3 作者简介 联 系地址 ： 联 系电话 ： 王旗华( 1 9 8 3 一 ) ， 男， 工学硕士， 助理工程师， 主要从事 结构设计、 C A D方法与常规武器研制。 四川省绵阳市科学城 9 1 9 信箱 4 1 4分箱( 6 2 1 9 0 0 ) 1 3 55 0 8 6 67 9 5 6 5 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m