考虑非线性剪切效应的钢筋混凝土柱模型化方法及应用.pdf

第 3 5卷第 4期 2 0 1 3年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 5 No 4 Au g 2 01 3 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 4 0 0 3 考虑非线性剪切效应的钢筋混凝土 柱模 型化方法及应用 雷 拓 ， 钱 江 ， 刘伯 权 ( 1 长安大学 建筑工程学 院， 西安 7 1 0 0 6 1 ； 2 同济大学 土木 工程 防灾国家重点 实验 室， 上海 2 0 0 0 9 2 ) 摘 要 ： 采用纤维模型梁柱单元和与之 串联 的零长度 单元 ， 模拟柱 的弯曲机制和剪切机制。利用 Op e n S e e s 提供 的 L i mi t S t a t e Ma t e r i a l 和 S h e a r L i mi t C u r v e 材料 模 型 ， 定 义钢 筋混凝 土 柱的 非线性 剪切效应及其与弯曲效应的耦合。通过与不同学者的试验结果比较， 验证 了该方法的可靠性。最 后 ， 对笔者完成的原位推覆试验的一榀平面框架进行 了 P u s h o v e r 分析 。结果表明 ， 考虑非线性剪 切效应的模型化方法能较好地模拟钢筋混凝土柱抗剪承载力和 刚度的退化现象， 传统的纤维模 型 梁柱单 元难 以反 映配箍 不足 的钢 筋 混 凝 土柱 的弯一 剪破 坏机 制 。该 方 法 可 用 于存 在 抗 剪 能 力 缺 陷 的框 架 结构 的非 线性 分析 。 关键词： 钢筋混凝土； 柱 ； 非线性 ； 弯一 剪破坏 中图分 类号 ： TU3 1 1 3 文献标 志 码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 4 - 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 4 - 0 0 1 3 0 7 M o d e l i n g a n d I t s Ap pl i c a t i o n o f Re i nf o r c e d Co nc r e t e Co l u mns Co n s i d e r i n g No nl i n e a r S he a r Ef f e c t s L ei u o ，Qi a n d i a n g ，Li u Bo q u an ( 1 S c h o o l o f C i v i l En g i n e e r i n g，Ch a n ga n Un i v e r s i t y，Xi a n 7 1 0 0 6 1，P R C h i n a ： 2 S t a t e Ke y L a b o r a t o r y o f Di s a s t e r Re d u c t i o n i n Ci v i l En g i n e e r i n g，To n g j i Un i v e r s i t y ，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2 ，P RCh i n a ) Ab s t r a c t ： A f i b e r b e a m c o l u mn e l e me n t i n c o n j u n c t i o n wi t h z e r o l e n g t h e l e me n t s a t t a c h e d t o i t s e n d s wa s pr o p os e d t o s i m u l a t e t h e f l e x ur a l a nd s h e a r me c ha n i s m r e s pe c t i ve l y Ba s e d on t he Li mi t S t a t e M a t e r i a l mod e l a nd t he She a r Li mi t Cur v e mo de l pr o v i de d by Op e nSe e s ， t he no nl i ne a r s he a r e f f e c t of r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn a n d i t s c ou pl i ng wi t h t he f l e xu r a l e f f e c t we r e de f i n e d The r e l i a b i l i t y o f t h e p r o p os e d mod e l wa s v a l i d a t e d by me a ns o f c ompa r i s o ns wi t h e x i s t i ng t e s t r e s u l t s Fi na l l y， a p l a ne f r a m e f r o m i n - s i t u pu s h o ve r t e s t wa s s i m u l a t e d I t i s s ho wn t ha t t he pr o p os e d m e t ho d，b y t a ki n g t he no nl i n e a r s h e a r e f f e c t i n t o a c c ou nt ，p r od uc e s s a t i s f a c t o r y r e s ul t s f o r f r a m e c o l umns wi t h s h e a r s t r e n gt h a nd s t i f f ne s s de g r a d a t i on， wh i l e t h e c o n v e n t i o n a 1 f i b e r b e a m c o l u mn e l e me n t c a n h a r d l y s i mu l a t e a c t u a l f l e x u r e s h e a r f a i l u r e me c ha n i s m f o r c o l umns c h a r a c t e r i z e d by i ns uf f i c i e n t t r a ns v e r s e r e i nf o r c e m e n t The p r o po s e d me t h od i s a p pl i c a b l e f or no nl i n e a r a na l y s i s o f r e i nf or c e d c on c r e t e f r a me s t r uc t u r e s wi t h s he a r de f i c i e n c i e s Ke y wo r d s： r e i nf o r c e d c on c r e t e；c ol u m n；no nl i n e a r；f l e x ur e s he a r f a i l u r e 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 6 2 5 基金项 目 ： 国 家 自然 科 学 基 金 ( 5 1 0 7 8 0 3 7 ) ；教 育 部 高 校 博 士 点 基 金 ( 2 0 1 0 0 2 0 5 1 1 0 0 1 0 ) ；中 国 博 士 后 科 学 基 金 ( 2 0 1 2 M 5 1 1 9 5 7 ) 作者简 介 ： 雷拓( 1 9 7 3 一 ) ， 男 ， 博士 ， 主要从事工程结构抗 震及数值计算研究 ， ( E - ma i l )l e i t u o 6 1 6 1 6 3 c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 5 卷 钢筋混凝土柱的破坏模式大体 可分为 3类 ： 弯 曲破坏 、 弯一 剪破坏和剪切破坏 。目前 ， 关于弯曲破 坏 问题 的研究 已趋 成 熟 。鉴 于 弯一 剪 破 坏 和剪 切 破 坏问题的复杂性 ， 现行设计规范通过加 强构造细节 来保证钢筋混凝土柱仅发生延性弯曲破坏。而对于 早 期设计 建造 的混 凝 土框架 结构 ， 研 究表 明 ， 柱 配箍 不足将造成柱变形能力不足和抗剪能力 、 竖 向承载 能 力退化 ， 最 终 导 致 结 构 的严 重 破 坏 和 倒 塌 1 。这 类 结构 的模 型化 方 法 ， 成 为 准 确评 估 其 大震 下 极 限 承载能力、 变形能力及倒塌机制的首要问题 。 传统的纤维模 型忽 略了构件 的剪切效应 ， 对 于 满足延性构造措施 的新建 昆凝土框架结构而言 ， 是 可以接受的。对 于配箍不足的混凝 土框架结构 ， 鉴 于柱普遍发生 的弯剪破坏和剪切破坏模式 。 ， 纤维 模型存在明显理论缺 陷。基于梁柱单元 ， 实现钢筋 混凝土柱弯一 剪破坏的模型化方法可分 3类 ： 1 ) 材料 层 次 ； 基 于 微 平 面 模 型l 4 、 修 正 压 力 场 ( MC F T) 理 论 、 软化膜理论 、 扰动压力场 ( D S F M) l 7 等来考 虑轴力 、 剪力 、 弯矩的耦合效应。但这些原理均较为 复杂且计算工作量大 ， 不便于整体结构 的分析 。2 ) 截面层次 ， 如 Ma r i n i 等 、 杨红等 在截面刚度矩 阵中叠加非线性剪切刚度。该方法未考虑剪力与弯 矩 、 轴力的耦合效应 。3 ) 单元层次， 将 受剪反应 ( 剪 力一 剪切变形)从柱总反应( 剪力一 水平总位移)中分离 出来 ， 采用 剪切 弹簧模 拟柱 的剪切机 制 。E l w o o d E 在 纤维模 型 梁柱 单 元 端 部 串 联 零 长 度单 元 ， 并 通 过 总 位移 经 验 公 式 实 现 弯 曲效 应 和 剪 切 效 应 的 耦 合 。 Z h a n g等 通过刚性杆单元端部串联 的弯 曲弹簧、 剪 切弹簧分别模拟柱的弯曲和剪切机制， 并实现了弯曲 效应和剪切效应的耦合。蔡茂等口 在考虑弯曲变形 的多弹簧模型基础上 ， 引入剪切弹簧 ， 提出了考虑剪 切效应 的钢 筋混凝 土柱 地震反应分 析方法 。 1 柱弯一 剪破坏位移模型 柱发生弯剪破坏时 的位移构成如图 1所示 ； 即 将 柱 的总位 移 ( 节 点 1 3问 ) 分解 为 弯 曲变形 ( 节 点 1 2间 ) 和剪切 变形 ( 节 点 2 3问 ) ， 图 中 剪切弹簧用来模拟柱的剪切变形 ， 具体 计算 过程如 下 ： 柱发生剪切破坏之前 ， 剪切弹簧保持弹性剪切刚 度 ， 用 于考虑 柱 的弹 性剪 切 变形 。剪 切 破 坏 的 判 断 由 E l wo o d l l 。 。 的剪切 位移模 型 ( 式 1 ) 确定 ， 即若 柱 的 总侧 向位移大 于式 ( 1 ) 的计算位移 ， 则发生剪切破 坏 。之后 ， 剪切弹簧的刚度发生退化 ， 柱侧移刚度按 E l wo o d l 1 阳的轴力 失效 位 移模 型 ( 式 2 ) 确 定 。如此 ， 柱弯曲塑性的发展受到 了抗剪能力的制 约， 柱的破 坏特征呈现弯一 剪破坏模式。 I V J f ， 。 + 一一 。 l _ - t l J 卜 一 一 A 1 2 s 剪力一 剪切变形 剪力一 弯曲变形 剪力一 总变形 图 1 柱 位 移 模 型 譬 而 3 + 4 一 1 V 一 1 P 式中： 为发生剪切破坏时柱的总位移 ； L为柱 的 净高度 ； 为配箍率； 为截面最 大剪应力 ； f 为 混凝土圆柱体抗压强度 ； P为轴力 ； A 为柱的毛截 面面积。可见， 当柱的箍筋量 较多、 混凝土强度 较 高、 且轴力较小 时， 柱发 生剪切破坏 时的总位移 较 大 ， 即表示 柱 的延性 较好 。 争一 垡 一 ( 2 ) L 。 。 t a n + P ( ： ) 式 中： z 为柱轴力失效时刻的总位移 ； L为柱的净 高度 ； S 为箍筋间距 ； A 为抗剪箍筋面积 ； f 为箍 筋屈服强度 ； d 为柱核心区混凝土的高度 ， 即箍筋 中心至 中心 间 的 距 离 ； 0为 剪 切 斜 裂 缝 与 水 平 方 向 的夹角 ， 一般取 6 5 。 。可见 ， 当柱的箍筋量较多 、 及承 受的轴力较小时 ， 柱发生轴力失效时的总位移较大， 即表示柱有较好 的竖 向承载能力。 2 Op e n S e e s平台的实现 基于 O p e n S e e s 平 台， 实现图 1柱位移模型的有 限元模型如图 2 ， 同时考虑 了柱端部纵筋粘结 滑移 效应 。图中的柔度法纤维模型梁柱单元用于模拟柱 的弯 曲变形 ， 剪切 变形则通 过零长 度单元 来 实 现。零长度单元材 料模型 的定义 可有 以下几种方 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 雷 拓 ， 等： 考虑非线性剪切效应的钢筋混凝土柱模型化方法及应用 1 5 式 ： 1 ) 只定义弯曲方 向的材料( 竖 向、 侧 向水平方 向 上 的材料定义为刚性) 时 ， 相 当于转动弹簧， 仅用于 模拟柱端部纵筋的粘结滑移效应 ； 2 ) 只定义水平方 向上的材料( 竖向、 弯 曲方 向上 的材料定义为刚性) 时， 作用相 当于剪切弹簧 ， 仅用于模 拟柱 的剪 切效 应 ； 3 ) 当同时定义 了弯 曲方向的材料和水平方 向上 的材料( 竖 向材料定义为刚性) 时 ， 相 当于转动弹簧 和剪切弹簧的“ 串联” ， 用于模拟柱端纵筋的粘结滑 移 和 柱 的 剪 切 效 应 。剪 切 弹 簧 选 用 S h e a r L i mi t C u r v e和 L i mi t S t a t e Ma t e r i a l 材 料模 型定 义 ， S h e a r L i mi t C u r v e通过监控每个增量步下 ， 顶部节点相对 底部节点的总位移( 与式 1比较) 调整剪切弹簧 的刚 度( 按式 3计算 ) 来 考虑剪切效应 与弯 曲效应 的耦 合。转动弹簧选用 B o n d S P 0 1 r 1 3 材料模型定义 。 零长度单元 零长度单元 l 顶部节点 剪切弹簧 柱节点 难。因此 ， 认为剪切破坏发生之前 ， 剪切刚度保持弹 性 ， 即骨架线特征点位于一条直线 上。需要注意 的 是， 特征点的取值要大于弯曲变形引起 的最大剪力 且依次递增 。剪切破坏之后， 骨架线的斜率 由 K 、 F 确定 。弹性剪切刚度按式 ( 5 ) 计算 ， 式 中： G为 剪切模量 ； A 为抗剪截 面面积 ， 取 5 6的截面总面 积； L为柱净高。 K 一 G A L ( 5 ) 捏缩参数示意如 图 3 。图中 P 和 P ( 即参 数 P i n c h X和 P i n c h Y) 的取值范围为 0到 1的区间。参 考文献口 引， 取 P 一0 5 ； P 一0 4 。例如从图 3中骨 架线 上重 新加 载点 ( e ， 0) 回到 当初 的卸 载 点 ( e ， S ) 时 ， 须 经 ( e 。 n ， P S ) 点 ， 再 由 ( ， P S ) 点 到( e ， S ) 的捏缩过程 。计算卸载刚度退化参数 ( 图 4 ) 时， ( 即参数 b e t a ) 取 0 4 l 1 。图中 E 为 弹性剪切刚度 ， 为延性系数 ， 从骨架线上点( ， S ) 卸载至荷载为零点时， 卸载刚度取 E 。 本文计算 中损伤参 数 d a ma g e l 、 d a ma g e 2均取 柔 度 法 纤 维 单 元 模 型 零 ， 即不 考虑延 性 和能量 的损 伤 。 柱节点 滑移转动弹簧 底部节点 图 2 有 限元模型 2 1 S h e a r L i mi t C u r v e 定 参 S h e a r L i mi t C u r v e 对象的详细参数说明见文献 - 1 3 ， 用于剪切破坏判断及剪切破坏后剪切弹簧骨 架曲线的确定 。其 中， 比较难确定 的 2个参数( 见图 1 ) 为： 弹簧剪切退化刚度 K 、 弹簧的残余剪切强度 F 。 本文 K 按式( 3 ) ( 4 ) 确定 ， K5 由图 1和式 ( 2 ) 确定 ， F 由箍筋抗剪承载力贡献确定。 ， 1 1 、一1 K des 一( 忐 一 ) ( 3 ) 1 ) T K 1。 d 一 睾 专 ( 4 ) L 2 2 L i mi t S t a t e Ma t e r i a l 定参 L i mi t S t a t e Ma t e r i a l 对象的详细参数说明见文 献E 1 3 3 ， 它通过与 S h e a r L i mi t C u r v e对象的关联来 定 义 剪 切 弹 簧 的 加 卸 载 滞 回 规 则 。L i mi t S t a t e Ma t e r i a l 定参的关键是要确定剪切弹簧骨架线控制 参数、 捏缩参数 、 卸载刚度退化参数 、 损伤参数等。 在恒定轴力作用下 ， 剪切 弹簧骨架线特征点可 参考 S e z e n 提出的柱剪力一 剪切变形骨架 曲线 ， 并 结合计算 程序 R e s p o n s e 2 0 0 0确定 。然而 ， 在整体 结构分析时 ， 考虑到轴力的变化 ， 特征点确定 比较困 F 一 e l | | t 二 二 f 一 。ch el= 1， 一 ) 一(1-p )等 一 ec h = e l + p x ( e 2 - e ) 图 3 捏缩参数E “ 3 F ) 一 f P pP1。 4 - 、 图 4卸载刚度退化参数E 3 模型化方法验证 3 1 试验 数据 的选取 为了验证考虑剪切非线性建模方法及参数选取 的可靠 性 ， 遴 选 美 国太 平 洋 地 震 工 程 研 究 中 心 ( P E E R) 和 13本 Ka wa s h i ma地震 工程试 验 室 数据 库 中的 4个钢筋混凝土柱试验进行模拟 。选取的试件 匕 r j 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第3 期 雷 拓 ， 等 ： 考虑非线性剪切效应的钢筋混凝土柱模型化方法及应用 1 7 Jd 2 鲤 霸 豳匿豳嘲 _厶 盔 ， ， 一 圈 -舅 一 位移 ram ( a ) 不考虑剪切效应 琵i j c f f f f f f l 一， r 注： 模拟 试验 图 8 T P - 0 3 2试件荷载一 位 移曲线 验结果吻合较好 ， 但在非线性后期 与试 验结果相差 较大 。原 因是 纤维模 型 没有考 虑 柱截 面 抗剪 能 力 随 弯曲塑性发展 的退化 ， 只有当截面上 混凝 土和钢筋 纤维进入软化段之后， 才有可能 出现荷载一 位移曲线 的下降段 。而从图 5 ( b ) 中可 以看到 ， 采用本文考虑 剪切非线性 的方法与试 验结果吻合较好 ， 原 因是通 过剪切弹簧考虑 了截面抗剪强度、 刚度 随弯 曲塑性 发展的退化， 从而实现了弯一 剪破坏机制的模拟。 4方法应用 4 1结构 概 况 以下就 笔者 完成 的框 架结 构 原位 推 覆试 验 3 的 一 榀平面框架进行模拟分析 ， 目的在 于研究其破坏 机理 。框架结构布置及配筋详 图如图 9 1 0所示 。 1 6 3 墅 ! Q 1邶 1 5 o l 8 2 0 0 】掷 l s o l 图 9 框 架结构布置图 该框架建于 1 9 8 3 年 ， 从梁、 柱截面配筋看 ， 以下 与现行规范不符 ： 1 ) 混凝土强度等级偏低 ； 2 ) 梁柱截 面箍筋不符合规范构造要求 。建模 时， 梁采用柔度 法纤维模型梁单元建模 ； 柱分别建立 了纤维模型的 有 限元模型和考虑非线性剪切效应的有限元模型。 材料 模 型 的 定 义 同 前。2 、 3层 楼 面 活 荷 载 取 位移 ram (h ) 考虑剪切效应 4 k N m ， 活荷载参 与 系数 取 0 5 。 自左 向右 加 载 ， 侧 向力 加 载 模 式 从 上 到 下 按 P 。：P：P 一 1： 1 0 6 8： 0 6 1 6比例加载 。顶点极 限位 移取为总高 的 3 。 图 1 0 截面及 配筋 4 2 计算结果分析 图 1 1 所 示 为采 用 本 文 方 法 考 虑 柱 非 线 性 剪 切 效应后 ， 框架结构的基底 剪力一 顶点位移 比( 顶点位 移与建筑总高度之 比) 与传统纤维模型梁柱单元计 算结果的对 比情况。 1 ) 采用传统纤维模型得到的结构基底剪力一 顶 点位移 曲线的延性较好。在达到 3 9 4 ram( 结构总高 的 3 ) 时， 结构抗侧刚度并无明显地退化现象。 2 ) 考虑框架柱的非 线性剪切 刚度后 ， 在结构 塑 性发展初期 ， 结构的变形相差不大， 但随着柱的塑性 变形 的增 大 ， 当顶 点 位 移 依 次 达 到 结 构 总 高 的 0 8 1 ( 图中 A点) 、 1 ( 图中 B点) 时， 框架柱相继 发生了剪切破坏 ， 最终达到结构的残余抗剪 承载能 力 ( 图 中 C点 以后) 。从 而 导致 整个 结构抗 侧 刚度 的 连续 退化 。 3 ) 从以上两条 曲线 的对 比看 ， 对 配箍不足 的既 有框架结构， 是否考虑非线性剪切效应对结构 的延 性影响很大。采用传统纤维模型时 ， 往往会 高估结 构的变形能力( 延性) 。在评价 既有框架结构时 ， 考 虑结构的非线性剪切效应是十分有必要的。 图 1 2 1 4为每层各柱端剪切弹簧的剪力一 剪切 变形 曲线； 比较可知 ， 2 、 3层柱并未发生剪切破坏， 盟 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 顶点位移 比 注： 一本文 方法纤 维模型 图 l l 基底剪力一 顶点位移 曲线 且右 柱 的抗 剪 承 载 能力 均 大 于 左 柱 ， 由于 假 定 在 发 生剪切破坏前为弹性剪切刚度， 故剪力一 剪切变形呈 线性关 系。底层柱在 较大 的轴力 、 剪力 、 弯矩 作用 下 ， 柱端部首先形成塑性铰， 在塑性铰发展过程 中， 由于柱端 部配 箍 不 足 ， 底 层柱 的抗 剪 能 力 最 先 发 生 退化 并 导致剪 切破 坏 ， 使 得底 层 柱形 成 明显 的弯一 剪 破坏 机 制 。 ： 裹 位移 ra m 注： 一左柱 右柱 图 1 2三层柱剪 力一 剪切 变形曲线 位移 r a m 注： 一左柱 一 右柱 图 1 3 二层柱剪力一 剪切变形 曲线 比较图 1 4 底层左柱与右柱 的剪力一 剪切变形发 现 ， 自左 向右单向推覆时， 轴力的增加虽然使右柱较 左柱的抗剪承载力提高 了， 但同时也降低 了右柱 的 变形能力 。由于右柱的变形能力较小 ， 右柱 的抗剪 承 载能力 较左 柱 退 化 严 重 ， 并先 于左 柱 发 生 了剪 切 破坏 。这一分析结果也解释了原位推覆试验时的一 个重要现象 ： 即试验过程 中， 底层后排柱先于前排 位移 ra m 注： 一左柱 一一右柱 图 1 4底层柱剪 力一 剪切变 形曲线 柱 发生 剪切 破 坏 。可 见 ， 基 于 力 的抗 震 设计 方 法 存 在一定的局限性 ， 应积极开展基于位移的抗震评估 方 法 的研究 。 5 结 论 1 )采 用纤 维模 型梁 柱 单 元 和 与 之 串联 的 零 长 度单 元 ， 模 拟 柱 的 弯 曲机 制 和 剪 切 机 制。利 用 O p e n S e e s提 供 的 L i mi t S t a t e Ma t e r i a l和 S h e a r L i mi t C u r v e材料模型 ， 定义钢筋混凝土柱的非线性 剪切效应及其与弯 曲效应 的耦合。通过与不同学者 试验结果 比较 ， 验证 了该方法的可靠性 。 2 )通过对笔者完成的原位推覆试验 的一榀平 面框架的分析 ， 表明考虑非线性剪切效应后 ， 模拟结 果与试验破坏现象相符 。配箍不足的既有钢筋混凝 土框架柱 ， 由于缺乏有效抗震构造措施 ， 往往与我们 假定 的弯 曲破 坏 不 一 致 ， 采 用 传 统 的纤 维模 型 梁柱 单元不能获得结构弯一 剪破坏机制 。 参考文 献 ： 1L o d h i M S ， S e z e n HE s t i ma t i o n o f mo n o t o n i c b e h a v i o r o f r e i nf o r c e d c o nc r e t e c o l u mns c ons i d e r i n g s he a r f l e x u r e - a x i a l l o a d i n t e r a c t i o n J OL E a r t h q u a k e En g i n e e r i n g a n d S t r u c t u r a l Dy n a mi c s ，2 0 1 2，h t t p： wi l e y o n l i n e 1 i b r a r y c o mDOI ：1 0 1 0 0 2 e q e 2 1 8 0 2孙治国 ， 王东升 ， 李宏男 ， 等汶 i I 地震钢筋混凝 土框架 震 害及震后修 复建议 J 自然 灾害学 报 ， 2 0 1 0 ， 1 9 ( 4 ) ： 1 1 4 1 23 S u n Z G ， W a n g D S， Li H N， e t a 1 Da ma g e i n v e s t i g a t i o n o f RC f r a me s i n W e n c h u a n e a r t h q u a k e a n d s u g g e s t i o n s f o r p o s t e a r t h q u a k e r e h a b i l i t a t i o n J J o u r n a l o f Na t u r a l Di s a s t e r s ，2 0 1 0，1 9 ( 4 ) ：1 1 4 - 1 2 3 3雷拓 ，吕西林 ，钱江 ， 等既有钢筋 混凝土 框架 原位推 覆试验研究 J 建筑结构学报， 2 0 0 9 ， 3 0 ( 5 )： 2 3 3 0 L e i T，Lu X I ，Qi a n J ，e t a 1 I n s i t u p u s h o v e r t e s t o f a n e x i s t i n g r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me J J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s ，2 0 0 9， 3 0( 5 ) ： 2 3 3 0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 3 期 雷拓 ， 等 ： 考 虑 非线性 剪切 效应 的钢 筋混 凝 土柱模 型化 方法及 应 用 1 9 4P e t r a n g e l i M， P i n t o P E，C i a mp i VF i b e r e l e me n t f o r c yc l i c be n di ng a n d s he a r of r e s t r u c t ur e s I： The or y E J 1 J o u r n a l o f E n g i n e e r i n g Me c h a n i c s ，1 9 9 9 ，1 2 5 ( 9 ) ： 99 4 1 O O1 5 Mo s t a f a e i H， Ka b e y a s a w a T Ax i a l s h e a r f l e x u r e i nt e r a c t i on a p pr oa c h f o r r e i nf o r c e d c on c r e t e c ol umns J 1 A C I S t r u c t u r a l J o u r n a l ， 2 0 0 7 ，1 0 4 ( 2 ) ： 2 1 8 2 2 6 6 Mu l l a p u d i R T，Ay o u b A S Mo d e l i n g o f t h e s e i s mi c b e ha v i or of s h e a r c r i t i c al r e i n f or c e d c on c r e t e c ol umns E J 1 E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ，2 0 1 0 ，3 2 ( S P) ：3 6 0 1 36 1 5 r 7Gu n e r S，Ve c c h i o F J P u s h o v e r a n a l y s i s o f s h e a r - c r i t i c a l f r a me s ： F o r mu l a t i o n J AC I S t r u c t u r a l J o u r n a l 。2 0 1 0，1 0 7( 1 )：6 3 7 1 8Ma r i n i A，S p a c o n e E A n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e e l e m e n t s i n c l u d i n g s h e a r e f f e c t s J A C I S t r u c t u r a l J o u r n a l ，2 0 0 6 ，1 0 3( 5 )：6 4 5 6 5 5 9 杨红 ，张睿 ， 藏登科 ，等纤维模型 中非线 性剪切效 应 的模拟方 法 及 校核 E J 四川 i 大 学 学报 ： 工 程 科学 版 ， 2 0 1 1 ，4 3 ( 1 ) ：8 - 1 6 Yan g H ，Zha n g R，Za n g D K，e t a 1 Fi be r mo de l ba s e d non l i ne a r s he a r e f f e c t mod e l i ng me t ho d a n d i t s c a l i b r a t i o n J J o u r n a l o f S i c h u a n Un i v e r s i t y ： En g i n e e r i n g S c i e n c e E d i t i o n，2 0 1 1 。4 3 ( 1 ) ：8 - 1 6 1 O E l wo o d K J ， Mo e h l e J P D y n a mi c c o l l a p s e a n a l y s i s f o r a r e i nf o r c e d c on c r e t e f r a me s u s t a i n i n g s he a r a nd a x i a l f a i l u r e s J E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g a n d S t r u c t u r a l Dy n a mi c s 。2 0 0 8 ，3 7 ( 7 ) ： 9 9 1 1 0 1 2 1 1 X u S Y，Z h a n g J Hy s t e r t i c s h e a r - f l e x u r e i n t e r a c t i o n mo d e 1 o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn s f o r s e i s mi c r e s p o n s e a s s e s s me n t o f b r i d g e s J E a r t h q u a k e Engi ne e r i ng a n d St r uc t u r a l Dyn a mi c s ， 2 01 1，4 0 ： 31 5 3 37 E 1 2 蔡 茂 ， 顾祥林 ，华晶晶 ， 等考虑剪切作用 的钢筋混凝 土柱地震反应分析 I J 建筑 结构学 报 ，2 0 1 1 ， 3 2 ( 1 1 ) ： 97 1O 8 Ca i M ，Gu X L， Hu a J J ，e t a 1 S e i s mi c r e s p o n s e a n a l y s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn s c o n s i d e r i n g s h e a r e f f e c t s J J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s ，2 0 1 1 ， 3 2 ( 1 1 )：9 7 1 0 8 1 3 1 Ma z z o n i S ，Mc k e n n a F，S c o t t M H，e t a 1 O p e n S e e s c o mma n d l a n g u a g e ma n u a l M US A：E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n g Re s e a r c h Ce n t e r ，Be r k e l e y，Un i v e r s i t y o f Ca l i f o r n i a ，2 0 0 7 r 1 4 1 S e z e n H S h e a r d e f o r m a t i o n mo d e l f o r r e i n f o r c e d c o n c r e t e c o l u mn s J S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g a n d M e c h a ni c s，20 08， 2 8( 1)：3 9 - 5 2 1 5 Gh a n n o u m W ME x p e r i me n t a l a n d a n a l y t i c a l d y n a mi c c o l l a p s e s t u d y o f a r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me wi t h l i g h t t r a n s v e r s e r e i n f o r c e me n t D B e r k e l e y ：Un i v e r s i t y o f Ca l i f o r n i a， 2 00 7 1 6 E l wo o d K J ，Mo e h l e J P S h a k e t a b l e t e s t s a n d a na l yt i c a l s t u di e s on t he g r a v i t y l o a d c ol l a ps e o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a me s R B e