升船机塔柱钢筋混凝土横梁裂缝开展的非线性分析.pdf

第3 0 卷 第 1 2期 2 0 1 3年 1 2月 长江科学院 院报 J o u r n a l o f Ya n g t z e R i v e r S de n t i l i c Re s e a r c h I n s t i t u t e Vo 1 3 O No 1 2 De c 2 0 1 3 DO I ： 1 0 3 9 6 9 j i s s n 1 0 0 1 5 4 8 5 2 0 1 3 1 2 0 2 0 2 0 1 3 ， 3 0 ( 1 2 ) ： 1 0 71 1 1 升船机塔柱钢筋混凝土横梁裂缝开展的非线性分析 谢小玲 ，陈琴 。 苏海东 。 龚亚琦 ( 长江科学院 a 材料与结构研究所；b 水利部水工程安全与病害防治工程技术研究中心 ， 武汉4 3 0 0 1 0 ) 摘要： 某升船机塔柱的顶部横向联系梁的梁系结构复杂， 跨度大， 所受荷载大， 其横梁的主拉应力远超过混凝土的抗 拉强度标准值， 不可避免地会出现开裂现象。针对该塔柱顶部横梁的宽槽施工方案， 采用钢筋混凝土开裂的材料非 线性有限元方法以及子模型技术， 分析横梁裂缝的分布、 发展、 变化规律， 复核最不利工况下的裂缝宽度是否满足设 计要求。计算中按照横梁一端先简支后固支的施工顺序， 模拟宽槽 回填施工过程， 考虑宽槽回填前横梁与牛腿之间 的接触滑移。根据分析结果提出了钢筋布置优化措施， 以及施工缝布置改进措施， 研究成果可供类似工程参考。 关键词： 升船机塔柱 ； 横梁； 钢筋混凝土； 开裂非线性 ； 有限元分析 中图分类号： T V 3 3 2 1 2 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 1 3 ) 1 2 0 1 0 7 0 7 针对水 电、 土木工程 中钢筋混凝 土不可避免 的 裂缝 问题 ， 国内诸多学者和工程技术人员就其研究 方法、 裂缝产生原 因、 裂缝分布 以及发展等进行了不 少研究 J ， 从二维到三维 ， 方法越来越成熟 ， 精度 越来越高。文献 6 的计算模型与试验模型的对比 表明， 不仅裂缝分布相 同， 而且起裂荷载也一致 ， 说 明所采用的钢筋混凝土开裂非线性计算的数值模型 是合适的， 其精度也能满足实际工程的要求。 某升船机塔柱的顶部联系梁 系结构复杂 ， 所受 荷载大， 其横梁主拉应力远超过混凝土的抗拉强度 标准值 ， 不可避免地会出现混凝土开裂现象 。为此 ， 在该 塔 柱联 系 梁 配筋 设 计 的基 础 上 ， 借 鉴 文 献 6 的方法 和技术 ， 对横梁进行 钢筋混凝 土开裂 非线性计算 ， 分析裂缝的分布 、 宽度 以及随荷载施加 过程的变化规律 ， 复核最不利工况下的横梁裂缝宽 度是 1 结构特点 塔柱结构高 1 4 8 m， 最薄壁厚1 0 m， 为高耸的 钢筋混凝土薄壁承重结 构 ， 如图 1所示。4个塔柱 在水平面内呈双重对称布置 ， 通过纵 向联系梁 ( 简 称纵梁) 、 剪力墙 以及顶部横 向联系梁 ( 简称横梁 ) 连接成整体 ； 连接左 、 右塔柱的顶部横向联系梁系由 横梁、 基础大梁、 大纵梁等组成 ， 其中， 中央控制室平 台下的横梁 ( 编号为 HL 1 01和 H L 1 02 ) 支承在 与简体横墙相连的大纵梁上 ， 并延伸至齿条墙 ， 相对 于其他横梁而言跨度更大 。 2 研究思路 为了避免温度裂缝 ， 横梁采用一端先简支后 固 ，即横梁施工 时一端先预 留1 2 m后 ( a ) 塔柱结构平面布置 ( b ) 1 ， 2 塔柱( 下游) 结构 ( c ) 顶部结构局部放大 ( d 联系梁的布置及横梁编号 ( 距顶部2 0 m范围) 注： 深色为纵、横向联系梁 图1 升船机塔柱结构及其细部构造 F i g 1 M o d e l o f s h i p l i f t t o we r a n d t h e d e t a i l e d s t r u c t u r e 收稿 日期 ： 2 o 1 3 0 52 4： 修 回日期 ： 2 0 1 3 0 7 0 9 作者简介： 谢小玲( 1 9 5 9 一) ， 女， 广东潮汕人， 高级工程师， 主要从事水工结构的研究工作， ( 电话) 0 2 7 8 2 8 2 9 7 5 4 ( 电子信箱) x i e x i a o l i n g o l 1 6 3 t o m。 长 江科 学院 院报 2 0 1 3生 浇带 ( 简称宽槽 ， 见图 1 ) ， 待顶部厂房浇筑完成 ， 厂 房永久荷载施加后回填 。由于简支一端的横梁是搁 在其支撑牛腿上 的( 梁与牛腿之 间设钢垫片 ， 可 以 相对滑动 ) ， 横梁与牛腿之间有接触滑移 ， 必须按接 触非线性问题考虑， 因此， 在横梁的钢筋混凝土开裂 分析中还包含横梁与牛腿的接触非线性分析。 塔柱配筋设 计阶段 的有 限元计算 中， 1 2塔柱 结构模型的网格节 点总数接 近3 0万 ， 为加载弯矩 、 扭矩埋人 的板单元使模型 自由度达到 1 8 0万左右； 钢筋混凝土开裂非线性计算 ， 对 网格密度要求高 ， 横 梁网格将加密至原有 网格的数倍 ， 荷载加载步数也 需要进一步细化 ， 因此 ， 必须采用子模型技术。 3 研 究方法 3 1 钢筋混凝土材料非线性分析方法 计算采用 MA R C软件， 混凝土采用弹塑性模型， 考虑混凝土拉伸开裂、 裂缝闭合、 拉伸软化、 压缩塑性 屈服的材料特性 ， 钢筋按线弹性材料考虑。 混凝土开裂后， 其承载能力不会立即丧失， 而是 有一个逐渐变化 的过程， 这种现象称为拉伸软化现 象， 其数学模型如 图 2所示。图 2中 为抗拉强度 ( 本文取标准值) ， 为相应于抗拉强度时的应变。 裂缝采用分布模型 ， 开裂面的剪力传递通过定义 残留抗剪系数确定， 混凝土的压缩塑性采用 D r u c k e r - P r a g e r 屈服钢筋采用分离 式杆单元模型 ， MA R C软 件可 以将 分离式 钢筋杆 单元通 过埋入方 式嵌入 土 鼍 ， 图 2拉 伸 应 力 一 应 变 关 系 线 混 凝 土 单 元 位 移 协 调 原一 Fi g 2 Re l 8 t i 0n p 0f 。 则 ， 分别求 出混凝土和钢c 0 n c r e t e ， s t e I l s i 0 n s t r e s s s t r a j n 筋对单元 刚度矩 阵的贡 献 ， 然后组合求得综合单 元刚度矩阵。 3 2 接 触 非 线 性 分 析 方 法 宽槽 回填前， 搁在牛 图3 横梁与牛腿示意图 腿上 的横 梁与牛腿 之 间F i g 3 S c h e ma t i c d i a g r a m 可以滑动( 见图 3 ) ， 其接o f c r o s s b e a m a n d b r a c k e t 触计算采用 M A R C软件， 并基于直接约束的接触迭 代算法。该算法对接触 的描述精度高 ， 不需要增加 特殊的界面单元， 两接触体的网格可以相互独立。 3 3子模型校核 基于圣维南原理的子模型方法 ， 又称切割边界位 移法。根据圣维南原理 ， 所切割的边界相对于研究区 域不能太近， 否则会影响计算结果。因此， 在开裂非 线性计算之前 ， 进行子模型与大模型的横梁应力 ( 均 考虑横梁与牛腿之间的接触非线性 ) 对 比， 验证子模 型的选取范 围是否合适， 校核切割边界位移是否正 确。非线性分析与荷载路径密切相关 ， 因此 ， 子模型 验证必须按整体模型计算的荷载施加顺序进行 ， 并对 每一个加载步进行校核。子模型选取范围验证 中， 分 别对距顶部 8 ， 1 5 ， 2 0 i n的子模型的 H L 1 02横梁应 力与整体模型计算结果进行 比较， 当子模型取到距顶 部约 2 0 i n范围时， H L 1 0 2横梁应力才与整体模 型 计算结果基本吻合( 见图4 ) ， 由此确定开裂非线性计 算的子模型取到距顶部约 2 0 m的范围( 见图 1 ( C ) ) 。 梁轴线坐标 夺一 整体模型加载步1 一横梁底部应力 +一 子模型加载步1 横梁底部应力 0一 整体模型加载步3 一横梁底部应力 一子模型加载步3 横梁底部应力 o一 整体模型加载步7 一横梁底部应力 +一 子模型加载步7 横梁底部应力 *一 整体模型加载步1 一横梁顶部应力 子模型加载步1 一横梁顶部应力 -_- 整体模型加载步3 一横梁顶部应力一 一 子模型加载步3 一横梁顶部应力 *一 整体模型加载步7 一横梁顶部应力 一 子模型加载步7 一横梁顶部应力 图 4距顶部 2 0 m 范 围子模型与整体模型 的 HL 1 0 2横梁应力比较 Fi g 4 Co mpa r i s o n o f t he s t r e s s o f c r o s s be a m HL1 02 b e t we e n t h e s u b m o d e l wi t h i n 2 0m t 0 t h e t o p a nd t he o ve r al l mo de l 4 计算模型及计算参数 原整体模型 的网格尺寸一般在 1 1T I 以上 ， 横梁 ( 高2 7 5 ， 宽 1 m) 网格最小尺寸约0 5 1T I ， 子模型的横 梁网格加密后 ， 网格最小尺寸为0 1 2 5 n l ( 见图 5 ) ， 模 型节点总数约 2 0 万个， 单元总数 1 5 5 2 0 2个， 其中， 钢 筋单元 5 5 6 1 6个。 横梁的钢筋布置如图6所示 ， 计算模型中基本上 按照一根钢筋单元嵌入一个混凝土单元来考虑。加 密后的横梁与其周围构件( 基础大梁、 平台板等) 的不 匹配网格采取粘接技术处理 ； 宽槽 回填采用单元生死 技术。 塔柱顶部联系梁系混凝土强度等级为 C 3 5 ， 其抗 拉强度标准值为2 2 N m m ； 墙体 、 纵梁 以及平台板 的混凝 土强度 等级 为 C 3 0 ； 横 梁钢 筋 弹性模 量 为 2 1 X 1 0 N mm l 1 O 长 江科学 院院报 2 0 1 3丘 圜誊 蛋 ( 厂房浇筑6 0 ) ( 厂房浇筑完成) ( a 1 跨中截面裂缝分布 ( b ) 钢筋布置 一 加载步 1 梁 自重 一 加载步2 增加平台板 重 一 加载步3 厂房浇筑6 0 加载步3 厂房浇筑完成 一 加载步4 增加厂房永久荷载 o 一 加载步6 增加厂房活荷载 十一加载步7 增加设备荷载 。 。 。 。 L 。 。 。 。 一U UU 4 0 3 0 2 O 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 O 6 0 7 O 8 O 9 0 l O 01 1 0l 2 O 钢筋应力 ( y m m 。 ) ( c ) 边排钢筋应力分布 图8 I -I L l 0 2横梁跨中截面的裂缝分布 及其边排钢筋在各加载步的应力 F i g 8 Di s t r i b u t i O i l o f c r a c k s i n t h e c e n t r a l s e c t i o n o f c r o s s b e a m HL1 02 a n d s t r e sse s o ft h e s i d e s t e e l ba r s i n e a c h l o ad s t e p 大值增加至 IJ 0 1 9 ra i n ( 距梁底 1 m处) ， 小于设计控制 的限裂标准( 0 3 m m) ， 该处钢筋拉应力最大值为 1 4 0 N mm 。 由图 8可见 ， 宽裂缝位于无 钢筋区 ( 仅有边排 钢筋) ， 与线弹性计算的 深度约 1 m( 钢筋布置于 距梁顶、 底表 面0 8 m的区域 ) 相符。显然 ， 距横梁 底面0 8 m区域的密集钢筋在混凝土开裂后充分发 挥了作用 ， 限制了该区域的裂缝宽度 。 标准横梁仅在梁底 出现表面微裂缝 ， 其钢筋应 力一般不超过 2 0 N ram ， 与整体模型线弹性计算的 横梁应力相符。 讨论 上述计算假定宽槽处的钢筋在宽槽 回填前是断 开的， 则宽槽 回填前宽槽两 端的相对位移较大 ， 如 图 9 所示 ， 在横梁 自重作用下宽槽两端的相对位移 就达到 2 0 m m， 这样将会使宽槽两端预留的钢筋产 生较大的错位 ， 给钢筋连接带来 困难。因此 ， 设计提 出宽槽回填前钢筋不断开方案 ， 此方案需要研究钢 筋连接对横梁应力的影响以及钢筋应力能否满足要 求。为此 ， 针 对横 梁 的宽槽 方 案 ( 宽槽 处 钢筋 断 开) 、 钢筋连接方案 ( 宽槽处钢筋连接 ) 和固支方案 进行比较分析。钢筋连接方案在宽槽处的跨宽槽钢 筋如图 9所示 ， 横梁与牛腿之间仍按接触考虑 ， 3种 方案的荷载施加顺序及过程相同。 横向 ( a )塔柱变形 ( b ) 塔柱横 向位移 图9 宽槽回填前塔柱变形及加载步 1的横向位移 ( 变形放大2 0 0倍) Fi g 9 The de f o r ma t i o n o f t o we r c o l umn be f or e wi de j o i n t b a c k fi l l i n g a n d t h e l a t e r a l d i s p l a c e me n t i n l o a d s t e p 1 ( d e f o r ma t i o n e n l a r g e d t h a s c a l e o f 2 0 0) 计算结果显示 ： 钢筋连接方案的宽槽两端相对位 移很小， 几乎无相对位移 ； 横梁 H L 1 0 2梁底应力如 图 1 0所示 ， 宽槽方案 的应力最大， 固支方案最小 ， 钢 筋连接方案居两者之间， 数值上更接近于固支方案 ； 从横梁跨中的拉应力数值看， 钢筋连接方案相对宽槽 方案可减 q 5 N ra m 左右 ， 减小幅度约 3 0 。 梁 轴 线 坐 标 m 图 1 0 3种方案的横梁 HL 1 0 2梁底应 力比较 F i g 1 0 S t r e s s e s i n t h e b o t t o m o f c r o s s b e a m HL 1 0 -2 i n t hr e e c as e s 钢筋连接方案的跨宽槽钢筋应力 ： 宽槽 回填前 ， 拉应力最 大值 不超 过 4 0 N m m ， 最 大 压应 力 4 9 Nram 小 于压 杆 稳定 欧 拉 公 式计 算 的临 界应 力 ( 1 4 8 N m m ) ， 钢筋不会出现屈 曲失稳问题 。 8 认识与建议 中央控制室平台下 的横梁承受荷载大 ， 开裂情 况严重， 其横梁宽槽削弱了梁的整体刚度 ， 是造成该 梁多条深层裂缝 的主要因素之一。因此 ， 建议宽槽 回填时间尽量提前 ， 最好在厂房浇筑之前 ， 至少在厂 房浇筑至 6 0 时回填。 与钢筋断开的宽槽方案相比， 跨宽槽的连接钢 筋可以减小横梁跨 中的大拉应力 ， 对减少横梁裂缝 8 黜 榔 位 黼 I _ u v 恒秣 如 ： 。如 如 2 2 2 2 1 l 1 O O O 第 1 2期 谢小玲 等 升船机塔柱钢筋混凝土横梁裂缝开展的非线性分析 有利 ， 因此 ， 横梁宽槽可以考虑钢筋连接方案。 梁 的深层宽裂缝位于无钢筋约束的区域 ， 如仍 采用原有的宽槽方案 ， 建议对 中央控制室平 台板下 横梁超过 = 的腰部区域增加钢筋 ， 以避免深层宽裂 缝产生 ， 对横梁安全有利。 出于安全考虑 ， 本 文研究的边界条件均按最不 利考虑 ， 若宽槽 回填 时间提前 ， 或采用钢筋 连接方 案 ， 横梁 的受力和裂缝分布将会有所改善。 参考文献 ： 1 吴胜兴 混凝土裂缝开展宽度计算的有限单元法 J 计算力学学报， 1 9 9 7 ， 1 4 ( 1 ) ： 6 9 7 6 ( WU S h e n g x i n g Fi ni t e El e me nt Me t ho d o f Cr a c k W i d t h Co mp u t a t i o n i n C o n c r e t e S t r u c t u r e s J J o u r n a l o f C o m p u t a t i o n al Me c h a n i c s ，1 9 9 7 ，1 4 ( 1 ) ： 6 9 7 6 ( i n C h i n e s e ) ) 2 毕守一钢筋混凝土结构用分布裂缝模式求裂缝开展 宽度的数值分析 J 安徽建筑工业学院学报( 自然科 学版 ) ， 2 0 0 1 ， 9 ( 3 ) ： 91 2 ( B I S h o u y i N u me ri c al S i m u l a t i o n o n t h e C alc u l a t i o n o f Cr a c k W i d t h Us i n g t h e No d e o f D i s t ri b u t e d C r a c k s i n R e i n f o r c e d C o n c r e t e S t ruc t u r e J J o u rnal o f A n h u i I n s t i t u t e o f A r c h i t e c t u r e( N a t u r a l S c i - e n c e ) ， 2 0 0 1 ， 9 ( 3 ) ： 91 2 ( i n C h i n e s e ) ) 3 陈琴， 林绍忠M A R C软件在钢筋混凝土结构开裂分 析中的应用与二次开发 J 长江科学院院报 ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 5 ) ： 2 8 3 4 ( C H E N Q i n ，L I N S h a o z h o n g A p p l i c a t i o n a n d S e c o n d a r y D e v e l o p me n t f o r MARC i n C r a c k i n g An a l y s i s o f R e i nfo r c e d C o n c r e t e S t ruc t u r e s J J o u r n a l o f r a n g t z e R i v e r S c i e n t i f i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 5 ) ： 2 8 3 4 ( i n C h i n e s e ) ) 4 左晓明， 叶献国 基于 M A R C的钢筋混凝土桥墩非线性 有限元分析 J 合肥工业大学学报 ( 自然科学版) ， 2 0 0 7 ， 3 0( 8 ) ： 1 0 2 01 0 2 3 ( Z U O X i a o mi n g ，Y E X i a n 一 5 6 7 8 g u o No n l i n e a r F i n i t e E l e me n t An a l y s i s o f R C B rid g e P i e r s B a s e d o n MARCI J J o u r n al o f He f e i Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ( N a t u r a l S c i e n c e ) ， 2 0 0 7 ， 3 0 ( 8 ) ： 1 0 2 01 0 2 3 ( i n C h i n e s e ) ) 陈琴， 林绍忠， 张杰 三峡电站直埋式蜗壳结构试验 模型的非线性有限元分析 J 长江科学院院报， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 2 ) ： 5 15 4 ( C H E N Q i n ，L I N S h a o z h o n g ， Z H A N G J i e T h r e e - d i me n s i o n a l N o nli n e a r F i n i t e E l e me n t A n aly s i s o n Di r e c t l y E mb e d d e d S p i r a l Ca s e Mo d e l o f T G P Hy d r o e l e c t r i c P o w e r P l a n t f J 1 J o u rna l o f Ya n g t z e Ri v e r S c i e n t i f i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， 2 0 0 7 ， 24 ( 2 ) ： 5 1 5 4 ( i n C h i n e s e ) ) 谢小玲， 苏海东 大型水电站蜗壳结构优化研究 J 人 民长江 ， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 2 1 ) ： 3 23 6 ( X I E X i a o l i n g ， S U H a i d o n g O p t i mi z a t i o n o f S p i r al S t r u c t u r e o f L a r g e s c ale H y d r o p o w e r P l a n t J Y ang t z e R i v e r ， 2 0 1 1 ， 4 2 ( 2 1 ) ： 3 2 3 6 ( i n C h i n e s e ) ) 王小荣， 丁剑平， 姚雪， 等 基于A N S Y S的钢筋混凝土 建模研究 J 重庆科技学院学报( 自然科学版) ， 2 0 1 1 ， 1 3 ( 3 ) ： 1 4 41 4 7 ( WA N G X i a o - r o n g ，D I N G J i a n p i n g ， YAP Xue，e t a 1 Mo de l i n g Re s e arc h o f Re i nfo r c e d Co n c r e t e B a s e d o n A N S Y S J J o u rnal o f C h o n g q i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ( N a t u r al S c i e n c e ) ， 2 0 1 1 ， 1 3 ( 3 ) ： 1 4 41 4 7 ( i n C h i n e s e ) ) 苏海东， 谢小玲， 祁勇峰 三峡升船机塔柱联系梁三维有 限元内力计算 J 长江科学院院报， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 1 ) ： 3 8 4 1 ( S U H a i d o n g ， X I E X i a o l i n g ， Q I Y o n g f e n g I n t e rnal F o r c e C al c u l a t i o n o f C r o s s b e a m s o f T h r e e G o r g e s P r e c t S h i p L i f t T o w e r w i t h 3 D F E M J J o u r n al o f Y ang t z e R i v - e r S c i e n t i f i c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， 2 0 0 9 ， 2 6 ( 1 ) ： 3 8 4 1 ( i n C h i n e s e ) ) ( 编辑 ： 刘运 飞) No n l i n e a r An a l y s i s o f Cr a c k De v e l o p m e n t i n Re i n f o r c e d Co n c r e t e Cr o s s b e a m o n S h i p Li f t To we r X I E X i a o - l i n g ，C HE N Q i n ， S U H a i d o n g ，G O N G Y a q i ， ( 1 Ma t e ri a l a n d E n g i n e e ri n g S t r u c t u r e D e p a r t m e n t ， Y a n g t z e R i v e r S c i e n t i fi c R e s e a r c h I n s t i t u t e ， W u h a n 43 00 1 0，Ch i n a；2 Re s e a r c h Ce n t e r o n W a t e r Eng i n e e rin g S a f e t y a nd Di s a s t e r Pr e v e n t i o n o f t h e M i n i s t r y o f Wa t e r R e s o u r c e s ， Y a n g t z e R i v e r S c i e n t i fi c R e s e a r c h I n s t i t u t e ，Wu h a n 4 3 0 0 1 0， C h i n a ) Abs t r a c t： Th e c r o s s b e a ms o n t o p o f a s h i p l i ft t o we r a r e l o n g s pa n s t ru c t u r e s u n de r c o mp l e x l o a ds ，a nd t h e prin c i p a l t e ns i l e s t r e s s f a r e x c e e d s t h e s t a n d a r d v a l u e o f c o n c r e t e t e n s i l e s t r e n g t h Cr a c k s i ne v i t a b l y de v e l o p i n t h e b e a ms A c c o r d i n g t o t h e w i d e j o i n t c o n s t ruc t i o n s c h e me ，n o n l i n e a r fi n i t e e l e m e n t m e t h o d a n d s u b mo d e l t e c h n i q u e a r e a d o pt e d t o a n a l y z e t he c r a c k di s t r i b u t i o n a n d d e v e l o p me n t a n d t o c a l c u l a t e t he wi d t h o f c r a c k u n d e r t h e wo r s t c o n d i t i o n T h e w i d e j o i n t c o n s t ruc t i o n p r o c e s s i s s i mu l a t e d i n t h e s e q u e n c e o f s i mp l e s u p p o r t b e f o r e c l a m p s u p p o rt i n o n e e n d o f c r o s s b e a mS l i d i n g c o n t a c t b e t w e e n c r o s s b e a ms a n d b r a c k e t s b e f o r e w i d e j o i n t b a c k fi l l i n g i s a l s o c o n s i d e r e d i n t he mo d e 1 Op t i mi z a t i o n me a s ur e s a r e p ut f o r wa r d s u c h a s t h e l a y o u t o f s t e e l ba r s a n d a r r a n g e me n t o f c o ns t r u c t i o n j o i n t T h e r e s e a r c h r e s u h c o u l d b e a r e f e r e n c e f o r s i m i l a r p r o j e c t s Ke y wor ds： s h i p l i ft t o we r ；c r o s s b e a m ；r e i n f o r c e d c o n c r e t e；c r a c k no n l i n e a r a n a l y s i s ；fin i t e e l e me n t me t h o d