学科----初中数学-.doc

学科_初中数学_ 4.2提取公因式法学案（一）教学目标：（1）会用提取公因式法分解因式（2）理解添括号法则，并会正确使用括号（3）掌握换元的数学思想在代数运算中的应用（4）培养学生逆向思维能力（二）教学重点、难点：教学重点：会用提取公因式法分解因式教学难点：例题的因式分解需要添括号，运用换元的数学思想（三）预习案：1 拼图：一块菜地如图1所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图2上，并标上对应的线段长度。表示图1的面积_ 拼好后的面积_ 得到的等量关系_2 简便计算 5499+9946=_； 1013333=_；3 因式分解54a+ab=_； 101xxy=_；4 公因式：一个多项式中每一项都含有的_，叫做这个多项式的公因式。5 填空(1) ax+ay+a的各项是_ _，各项的公因式是_； (2) 3mx6mx2的各项是_ _，各项的公因式是_； 6 因式分解 ab+ah= _ _， 3ax2 y+6x3yz=_ _7 提取公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。思考：应提取的公因式怎么找？提取公因式公因式1._ 2._ 3._ _ 因式分解8课外资料导学在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y26xy3因式分解的结果是xy2 (x26y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？（四）教学过程：一、 情境导入拼图：一块菜地如图1所示，它的形状由两个矩形构成，大家通过拼图，把拼好后的图形画在图2上，并标上对应的线段长度。当a=6.2,b=3.7,c=3.8时，图1的面积_ 表示图1的面积_ 拼好后的面积_ 得到的等量关系_（使学生初步意识因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）二、 引入新课简便计算：5499+9946=_； 1013333=_；因式分解：54a+ab=_； 101xxy=_；公因式：一个多项式中每一项都含有的_，叫做这个多项式的公因式。如：3ax2 y和6x3yz的公因式可以是_ ax+ay+a的各项是_ _，各项的公因式可以是_；3mx6mx2的各项是_ _，各项的公因式可以是_； 提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。三、 例题讲解例1. 把下列各式因式分解2x3+6x2=_ _ 3pq3+15p3q=_ _ -4 x2+8 ax+2x=_ _ -3ab+6abx-9 aby=_ _思考：应提取的公因式怎么找？提取公因式公因式系数的最大公约数各项的相同字母 积相同字母的最低次幂因式分解例2. 把2（a - b）2 a + b分解因式.（学生总结）添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号. （学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力.）练习：x（a+b）-y（a+b）=_ _ 2（a + b）2 a b=_ _（学习的最终目的是应用，可让学生体验运用新知解决问题的喜悦.）四、 课外资料导学在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y26xy3因式分解的结果是xy2 (x26y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作为一个密码。 对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=10， 你知道按上述方法产生的密码是什么吗？五、 课堂小结 同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ （培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力.） 【课堂测评导学】1、把多项式6ab3ab+12ab分解因式时，公因式应为（ ） A、3ab B、3ab C、3ab D、3ab2、把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）3、先因式分解，再求值：，其中拓展：证明：能被整除.- 4 -