理论力学练习册答案.doc

2-1. 已知：，，求、处约束反力。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
,

,

,

2-2. 已知力的作用线垂直于杆，杆与力的作用线夹角为，杆垂直于杆，力的作用线与杆的夹角为。，求系统平衡时＝？
解：分别取节点B、C为研究对象，受力如图。
对于节点B：，
对于节点C：，
联立上两式解得：
2-3. 图示结构中，杆水平，杆与杆的夹角为，杆件的自重不计，，求、处反力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
，
(压)
,

2-4. 已知：，，，
求、处支反力。
解：取杆ACD为研究对象，受力如图。
，

2-5. 已知杆上固接一销钉，此销钉可以在杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，与成，，求。
解：取杆AD为研究对象，受力如图。
,
取杆BC为研究对象，受力如图。
,
联立上两式解得：
2-6. ，滑轮半径为，，，求处反力和绳的张力。
解：取整体为研究对象，受力如图。
,

，

，

2-7. ，，求、、、处反力。
解:取杆AD为研究对象，受力如图。
，

,

，

取杆AD为研究对象，受力如图。
，

,

，

2-8. 力作用在杆的中点，求、处反力。
解：取杆BC为研究对象，受力如图。
，

取整体为研究对象，受力如图。
，
，

,
（逆时针）
2-9. 求、、处反力
解：取杆BC为研究对象，受力如图
,

，

，

取杆AB为研究对象，受力如图。
，

，

,
A
B
（逆时针）
2-10. 已知桁架中１、２、３、４、６、８、９杆的长度相等，计算各杆的受力。
解：由零杆判据知，杆1、2、5、4、6、7、9均为零杆。
分别取节点A、B为研究对象，受力如图
对于节点A：， (压)
对于节点B：,(压)
2-11. 计算桁架中1、2、3杆的受力。
解：取I-I剖面右边部分为研究对象，受力如图。
A
C
B
3m
,
(拉)
,
(压)
研究节点B:，
(压)
A
x
y
A

z
3-1. 图示正立方体，各边长为a，四个力F1、F2、F3、F4大小皆等于F，如图所示，作用的相应的边上。求此力系简化的最终结果，并在图中画出。
解：将力系向A点简化，并过A点建立如图所示坐标系。

由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋，

作用点为：
3-2. 已知A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F =kN。求力F对x、y、z轴的矩？
解：

F
CA
BA

3-3. 如图所示，长方体边长为a、b、c，力F沿BD，试计算力F对AC轴之矩MAC(F)
解： 力F对C点的矩为：
故，力F对C点的矩矢垂直平面ACD向上。
而轴AC过C点与平面ACD的夹角余弦为： ，
所以，F对AC轴之矩为：
，
方向：力矩的矢量方向与AC轴相同。
3-4. 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）；杆端均为光滑球铰链。在A点作用铅直力，求每根杆的内力？
解：取矩形板为研究对象，受力如图。

3-5. 图形尺寸如图所示，试分别建立适当坐标系，求其形心坐标（图中长度单位均为mm）
x
y
x
y

解：（a）图，建立如图所示坐标，
（b）图，建立如图所示坐标，
7-1. 直角曲杆OBC绕O点顺时针转动的角速度ω=3 rad/s，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知OB=10 cm，求当∠BOA=600时，小环M的速度与加速度。
解：动点取小环M，动系固连直角曲杆OBC上，定系固连机架。
由速度合成定理作速度平行四边形。

由加速度合成定理作加速度图。
取方向投影式，得

7-2.　图示机构，O1O2=20 cm，O1B的角速度为3 rad/s，求图示位置时杆O2A的角速度和角加速度。
解：动点取曲柄O1B上B点，动系固连摇杆O2A上，定系固连机架。
由速度合成定理作速度平行四边形。

由加速度合成定理作加速度图。
取方向投影式，得

7-3.　图示一用于刨床的急回机构简图，当主动曲柄OA转动时，带动滑枕D往复水平运动，使得切削行程中运动较慢，而在空回行程时运动较快，设曲柄以匀角速度ω=20 rad/s转动，OA=10 cm，BC=50 cm，OC=30 cm，求当OA与水平线成300角时，B点的速度和加速度。
解：动点取曲柄OA上A点，
动系固连摇杆CB上，定系固连机架。
由速度合成定理作速度平行四边形。
A

B点速度为：
由加速度合成定理作加速度图。

取方向投影，得：

B点加速度为：
7-4.　半径为R的半圆形凸轮以匀速V0沿水平线向右平动，带动顶杆AB沿铅直方向运动，当OA与铅直线夹角为300时，求此时杆AB的速度和加速度。
解：动点取杆AB上A点，动系固连凸轮O上，定系固连地面。

由速度合成定理作速度平行四边形。

由加速度合成定理作加速度图。

取方向投影，得：

(与图示方向相反)
7-5.　小车沿水平方向向右作加速运动，加速度为49.2 cm/s2，在小车上有一轮绕O轴转动，轮的半径为20 cm，规律φ=t2（t以s计，φ以rad计），当t=1 s时，轮缘上点A的位置如图所示，求此时点A的绝对加速度。
解：动点取轮O上A点，动系固连小车上，定系固连地面。
由加速度合成定理作加速度图。

当时，

取方向投影，得：

取方向投影，得：

A点加速度：
，
7-6.　在刨床机构中，已知曲柄O1A=r，以匀角速度ω反时针方向转动，O点到水平杆BC的距离为4r ，求在图示位置时，水平杆BC（刨刀）的速度与加速度。
提示：1、研究套筒o运动副，作杆BE速度瞬心2、研究滑块A运动副，求,
3、分别作套筒o运动副、滑块A运动副加速度图，
4、研究杆BE，作O、A加速度图5、分别列O、A点加速度投影式求解

7-7.　圆盘半径OA=r，可绕其边缘上一点A转动，从而带动直杆BC绕B点转动，AB=3r，且直杆与圆盘始终相切，当圆盘中心运动到AB连线上时，圆盘转动的角速度为ω，角加速度为ε，求此瞬时直杆BC的角速度和角加速度。
解：动点取轮O上O点，动系固连杆BC上，定系固连地面。
由速度合成定理作速度平行四边形。

由加速度合成定理
作加速度图。

x

取方向投影，得：

7-8.　已知图示机构，曲柄OA以匀角速度ω=0.5 rad/s逆时针转动，在图示瞬时，O1C与水平线成600角，BC=75 cm，O1O=OA，O1C=60 cm，分别计算槽杆O1C和CB的角速度和角加速度，及滑块B相对槽杆BC的加速度。
解：动点取杆OA上A点，动系固连杆O1C上，定系固连机架。

由速度合成定理作速度平行四边形。

A

由加速度合成定理作加速度图。

取方向投影，得：

再取动点杆O1C上C点，动系固连套筒B上，定系固连机架。
由速度合成定理作速度平行四边形。

由加速度合成定理:
作加速度图。

取方向投影，得：

C

取方向投影，得：

8-1. 已知图示机构滑块B，沿水平方向按规律SB=0.01t2+0.18t m移动，通过连杆AB带动半径R＝0.1 m的轮子沿水平方向只滚不滑。求当t=1 s时，点A和点C在图示位置的速度和加速度。
解：当时，

由于杆AB作瞬时平动，且P为轮C
的速度瞬心，故有：

8-2.　曲柄OA=17 cm，绕定轴O转动的角速度ωOA=12 rad/s，AB=12 cm，BD=44 cm，滑块C、D分别沿着铅垂与水平滑道运动，在图示瞬时OA铅垂，求滑块C与D的速度。

解：滑块C、D做平动，杆OA作定轴转动，
杆DAB作瞬时平动，杆BC作平面运动。

10-1. 图示系统中，已知阻力系数，弹簧刚度系数，杆端小球质量及图示尺寸，不计杆重，若将坐标原点选在杆静平衡时的水平位置，试求系统微幅振动的微分方程，并计算其固有频率。
解：

由质点运动微分方程，有

令

10-2. 如图所示，物块（质量）放在光滑的水平面上，与物块（质量）铰接，在力偶矩的作用下，物块从水平位置转到铅垂位置时，求物块移动的距离。
解：设物块A向右移动距离。因为，
且，有。即

得
左移

10-3. 如图所示，椭圆摆由一滑块（质量）与小球（质量）所构成。滑块可沿光滑水平面滑动，小球用长为的杆与滑块相连。在运动的初瞬时，杆与铅垂线的偏角为，且无初速度释放。不计杆的质量，求滑块的位移，用偏角表示。
解：设物块A向右移动距离。因为，
且，有。即

得
10-4. 均质杆与由相同材料制成，在点铰接，二杆位于同一铅垂面内，如图所示。mm，mm。若mm时，系统由静止释放，求当、、在同一直线上时，与两端点各自移动的距离。
解：设物块A向右移动距离。因为，
且，有。即

由重心坐标公式有

11-1. 如图所示，为离合器，开始时轮2（转动惯量）开始静止，轮1（转动惯量）具有初角速度。当离合器接合后，靠摩擦带动轮2。求接合后，两轮共同转动的角速度。
解：系统对转轴的外力矩为零，故动量矩守恒，有

故
11-2图示系统中，均质轮（质量，半径）以角速度绕杆的端转动，此时将其放置在静止的均质轮（质量，半径）上，轮可绕其中心轴自由转动，放置后，轮的重量由轮支持，略去轴承摩擦和杆的质量，并设两轮间的摩擦因数为。问自轮放到轮上到两轮没有相对滑动为止，经过多少时间？
解：分析A轮，有；
，
积分得
分析B轮，有：
积分得
又 ，
解得
11-3. 如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm，无初速度沿倾角的轨道只滚不滑，5秒内轮心滚过的距离m，求轮子对轮心的惯性半径。
解：设轮子对轮心的惯性半径为，则

又 ，摩擦力为恒量，故
得
11-4. 均质圆柱的半径，质量，今将其放在图示位置。设在和处的摩擦因数为。若给圆柱以初角速度，导出到圆柱停止所需的时间表达式。
解：由刚体平面运动微分方程，有

又 ，
解得
11-5. 在粗糙斜面上有一薄壁圆筒和一实心圆柱，如图所示。设均质圆筒和均质圆柱的质量均为，外径均为。不计滚动阻力和圆筒与圆柱之间的摩擦阻力，求圆筒与圆柱中心的加速度。
解：圆筒，受力如图，由对于速度瞬心的动量矩定理，有

圆柱，受力如图

所以，中心的加速度

11-6. 如图，一均质塔轮外半径为，内径为r，惯性半径为，质量为m1，其上作用一不变的转动力矩M（M足够大），在圆盘和塔轮上分别绕吊绳提升质量均为m2的重物。若不计轴承摩擦及吊绳的质量，求重物的加速度和轴承O的支座反力。
解：

由动量矩定理有：

由质心运动定理有：

12-1. 在半径为、质量为的均质圆盘的直径上固结一长为、质量为的均质细杆。圆盘作纯滚动。已知圆盘中心的速度为。求系统的动能。
解：

12-2. 重为200N的木块上装有4个重量均为20N的轮子，在倾角的斜面上滚下，如图所示。设轮子的半径为5cm，惯性半径为4cm，求从静止开始滚过1m时木块的速度。
解：

由动能定理有

12-3. 如图所示，十字形滑块重，把固定杆和重为的杆联接成直角，杆的点与半径为、重量为的均质圆盘铰链。盘上作用一不变力偶矩。忽略摩擦，求圆盘的角速度与其转角的关系。设机构位于水平位置。
解：分析系统，

分析运动，AB杆做平动。K为动点，AB为动系，有

由动能定理
得
12-4. 图示机构，各构件的质量均为，曲柄在不变力偶矩作用下绕轴从图示位置开始转圈后，求此时曲柄的角速度。
解：由，得

12-5. 如图所示系统中，，。均质圆盘只能在斜面上作纯滚动。今将圆盘从平衡位置向下移过10cm后放开。求当圆盘回到平衡位置时斜面的速度。
解：水平方向动量守恒，有
，得

由动能定理，得

其中 ，
再，而
解得
12-6. 如图所示的均质塔轮的质量，外轮半径，内轮半径，对其中心轴的惯性半径。今在塔轮的内圆上绕一软绳，绳的另一端通过定滑轮悬挂质量为的重物，塔轮沿水平面纯滚动，不计滚动阻力和滑轮及软绳的质量。试求绳的张力和水平面对塔轮的摩擦力。
解：（1）由，得

（2）研究塔轮

得 ，
12-7. 如图所示，均质杆长，重，细绳长，摩擦不计。求杆由图示静止位置滑到细绳的虚线位置时，杆端的速度及、处的约束力。
解：由，得

12-8. 均质杆长，重，可绕水平轴转动，另一端与均质圆盘的中心铰接，如图所示。圆盘半径，重。当杆处于右侧水平位置时，将系统无初速度释放，不计摩擦。求杆与水平线成角瞬时杆的角速度和角加速度及轴承处的约束力。
解：由，得
（a）
得
对(a)求导得

13-1. 曲柄滑块机构如图所示，已知圆轮半径为，对转轴的转动惯量为，轮上作用一不变力偶矩，滑道的质量为，不计摩擦。求圆轮的转动微分方程。
解：分析滑道，加惯性力， 分析C点

其中 ，
则
分析轮，加惯性力矩

13-2. 轮轴质心位于处，对其轴的转动惯量为，在轮轴上系有两个质量分别为和的物体。若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度和轴承处的附加动约束力。
解：加惯性力如图
，
，
，

13-3. 如图所示，质量为的物体下落时，带动质量为的均质圆盘转动。不计支架和绳子的重量及轴上的摩擦，，盘的半径为，求固定端的约束力。
解：分析轮及物块，加惯性力如图
由，
分析整体，
，
，；
，

13-4. 图示均质板的质量为，放在两个均质圆柱滚子上，磙子的质量均为，其半径均为。如在板上作用一水平力，并设滚子无滑动，求板的加速度。
解：分析板，加惯性力如图
，
分析轮，加惯性力如图
，
又
联立解得