直角的思考角度(一)(含答案).doc

直角的思考角度（一）
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于点D．则AD的长为( )

A.B.
C.D.

答案：D
解题思路：如图，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E，

∵∠CAB=120°，
∴∠CAE=60°．
在Rt△ACE中，AC=2，
∴AE=1，，
∴BE=5．
在Rt△BCE中，，
∵，
∴．

试题难度：三颗星知识点：等面积法

2.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，DF=2，则BC的长为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：如图，连接EF，

在Rt△EGF和Rt△EDF中，EG=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF=DF=2．
由折叠得，BG=AB=3，
∴BF=5．
在Rt△BCF中，．
故选B．

试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）

3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．将腰DC绕点D逆时针旋转
90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为( )

A.1 B.2
C.3 D.4

答案：C
解题思路：如图，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F．

∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG．
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG，
∴EF=CG=BC-BG=5-3=2，
∴．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：旋转的性质

4.已知直线∥∥，且与之间的距离为1，与之间的距离为3，把一块含有
45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在这三条直线上．设AC与直线交于点D，则线段BD的长为( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：如图，分别过点B，D，A作的垂线，垂足分别为点G，E，F．

易知Rt△BGC≌Rt△CFA，
∴CF=BG=3，CG=AF=4，
∴BC=CA=5．
∵△CDE∽△CAF，

∴
在Rt△BCD中，由勾股定理可以求得
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

5.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为( )

A.（-1，-2） B.（1，-2）
C.（-1.5，-2） D.（1.5，-2）

答案：A
解题思路：如图，过点A作AB⊥MN于点B，连接AN，则BM=BN．

设⊙A的半径为r，则AN=r，AB=2，BN=BM=4-r．
在Rt△ABN中，根据勾股定理得，，解得r=2.5，
∴BN=4-2.5=1.5，
则点N到y轴的距离为2.5-1.5=1．
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（-1，-2）．

试题难度：三颗星知识点：垂径定理

6.如图，BE，CF分别是△ABC两边上的高，M为BC的中点．若EF=6，BC=10，则△MEF的
边ME上的高为( )

A.B.
C.4 D.

答案：B
解题思路：1．解题要点
有直角有中点，考虑直角三角形斜边上的中线，得到△MEF是等腰三角形，作底边上的高容易求得△MEF的面积，利用等面积求边ME上的高．
2．解题过程
在Rt△FBC和Rt△EBC中，
∵M是BC的中点，
∴MB=MF=MC=ME=5．
如图，过点M作MG⊥EF于点G，

则GE=FG=3，
∴MG=4．
设边ME上的高为h，
由等面积结构可知，
∴，
即边ME上的高为．
试题难度：三颗星知识点：等面积法

7.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，且BD=CD，过BC边上一点P，作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F．若AD：BD=1：3，，则PE+PF=( )

A.B.6
C.D.

答案：C
解题思路：如图，连接PD．

设AD=m，则BD=CD=3m．
在Rt△ACD中，，
在Rt△ABC中，．
∵，
∴m=2，
∴BD=CD=6，．
在△BCD中，，而，
∴，
∴．

试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形

8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，O是AC边的中点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．当时，的值为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：如图，过点O作OG⊥AC，交BC边于点G．

∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF，
∴△OGE∽△OAF，
∴．
设AB=a，AC=3a，
则OG=0.5a，OA=1.5a，
∴，即．

试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质

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