静电场中的导体电介质、电场能量2013s.pdf

1静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质“电风电风”吹蜡烛吹蜡烛第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质作业：练习作业：练习13教材：教材：6-82静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场静电场静电场静电场电荷 库仑定律静电场 电场强度电通量 高斯定理静电场的环路定理 电势能电势 电势差等势面 电势与电场强度的关系电荷 库仑定律静电场 电场强度电通量 高斯定理静电场的环路定理 电势能电势 电势差等势面 电势与电场强度的关系静电场中的导体静电场中的导体电容 电容器 电场能量静电场中的电介质电位移 有电介质时的高斯定理电容 电容器 电场能量静电场中的电介质电位移 有电介质时的高斯定理3静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质建立了电场的概念建立了电场的概念任何带电体周围客观存在的物 质、具有能量、动量，是物质的存在形式。任何带电体周围客观存在的物 质、具有能量、动量，是物质的存在形式。我们我们上一章的核心任务上一章的核心任务之一就是要认识这种特殊的物 质，从库仑定律之后，我们分别从之一就是要认识这种特殊的物 质，从库仑定律之后，我们分别从“力力”及及“功、能功、能”角 度描述电场，即通过场中的电荷角 度描述电场，即通过场中的电荷“受力受力”及及“系统电势 能系统电势 能”来反映场的性质，来反映场的性质，也即通过求解带电体周围电场 的电场强度分布情况和电势分布情况就可以知道场中 如果引入电荷则场对电荷的作用力情况和也即通过求解带电体周围电场 的电场强度分布情况和电势分布情况就可以知道场中 如果引入电荷则场对电荷的作用力情况和“整个系统整个系统”的电势能情况。的电势能情况。本章我们关心的主要问题：本章我们关心的主要问题：如果电场中放入一个宏观不带电的如果电场中放入一个宏观不带电的“导体导体”或者或者“普 通介质普 通介质”，那么，那么电场会不会对他们有影响，电场会不 会受到影响，影响的结果如何呢电场会不会对他们有影响，电场会不 会受到影响，影响的结果如何呢？4静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第六章 静电场中的导体和电介质第六章 静电场中的导体和电介质 导体 导体 导电性能很好的材料导电性能很好的材料 电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）导电性能很差的材料导电性能很差的材料 半导体 半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料导电性能介于导体和绝缘体之间的材料（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）（各种金属、电解质溶液）（云母、胶木等）5静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 重点重点重点重点 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质 空腔导体及静电屏蔽空腔导体及静电屏蔽空腔导体及静电屏蔽空腔导体及静电屏蔽 电容、电容器电容、电容器电容、电容器电容、电容器 难点难点难点难点 导体静电平衡下电场强度矢量、电势和导体静电平衡下电场强度矢量、电势和导体静电平衡下电场强度矢量、电势和 导体静电平衡下电场强度矢量、电势和 电荷分布的计算电荷分布的计算电荷分布的计算电荷分布的计算6静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方 面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用；另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。首先讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互作用。静电场与物质的相互作用体现在两个方面：一方 面，当把物质放在静电场中时物质要受到电场的作用；另一方面，电场中的物质也会对电场产生影响。首先讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互作用。0E?导体内有大量的自由电荷，当 把导体放在外电场中时，导体中的 自由电子都将受到电场力的作用，出现宏观定向运动，引起导体上电 荷的重新分布，在导体表面出现感 应电荷。导体内有大量的自由电荷，当 把导体放在外电场中时，导体中的 自由电子都将受到电场力的作用，出现宏观定向运动，引起导体上电 荷的重新分布，在导体表面出现感 应电荷。这种现象称为这种现象称为静电感应现象静电感应现象。一、静电场中的导体一、静电场中的导体1.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件7静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质无外电场时无外电场时导体的静电感应过程导体的静电感应过程8静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程9静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程10静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程11静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程12静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程13静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+加上外电场后加上外电场后E0+导体的静电感应过程导体的静电感应过程14静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E0E，00=+=EEE?感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷15静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0E?导体内部的总场强导体内部的总场强0EEE?+=当时当时,导体处于静电 平衡状态。导体处于静电 平衡状态。00=+=EEE?导体的静电平衡：导体的静电平衡：在电场中，导体的内 部和表面都没有电荷定向移动的状态。在电场中，导体的内 部和表面都没有电荷定向移动的状态。导体静电平衡条件：导体静电平衡条件：导体内部场强处处为导体内部场强处处为0。用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。说明：说明：1）这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电 荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内 部产生的）这里所指的导体内部的场强是指空间中的一切电 荷（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）在导体内 部产生的总场强总场强。2）以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。）以后所指的导体都是指处在静电平衡状态下的导体。E?16静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1）导体上的电势分布）导体上的电势分布结论：结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。ab证明：证明：设一导体处于静电平衡状态。在导体内任取两点，设一导体处于静电平衡状态。在导体内任取两点，baabUUU=bal dE?静电平衡时静电平衡时,0=baUUbaUU=导体为等势体，导体表面为等势面。导体为等势体，导体表面为等势面。0=E?其电势差为：2.其电势差为：2.2.2.静电平衡状态导体的性质静电平衡状态导体的性质静电平衡状态导体的性质静电平衡状态导体的性质17静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2）导体上的电荷分布）导体上的电荷分布结论结论1：静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于 外表面。高 斯 面高 斯 面证明：证明：导体内作高斯面导体内作高斯面0eSqE dS=?内静电平衡时静电平衡时=0q缩小高斯面，缩小高斯面，,0q所以静电平衡时导体内无净电荷。所以静电平衡时导体内无净电荷。,0=E?0E?如果则有如果则有注：这儿的导体表面是指导体与非导体或者其它介质的交界面。注：这儿的导体表面是指导体与非导体或者其它介质的交界面。18静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质结论结论2：电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。电荷在导体表面上的分布与导体表面的形状和 周围存在的带电体有关。一般来说，一般来说，孤立导体孤立导体处于静电平衡时，它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，处于静电平衡时，它的表面 各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度越大曲率越大 的地方，面电荷密度越大。+曲率较大，表面尖而凸出部分曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小R1+19静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1R2R1Q2Q21URRU=20210144RQRQ=20222102114444RRRR=1221RR=1Rl2R导线导线R1证明证明:即用导线连接两导体球则即用导线连接两导体球则讨论讨论当当R2为地球时，由为地球时，由2211RQRQ=有，有，2RQ1=0，即当带电体接地后，如周围没有 其他带电体，则可视为其上电荷为，即当带电体接地后，如周围没有 其他带电体，则可视为其上电荷为020静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 SdE?0 =E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面E?S 尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空 气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。尖端放电尖端场强特别强，足以使周围空 气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。形成“形成“电风电风”3）导体表面附近的场强）导体表面附近的场强结论：结论：导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂 直，大小与该处导体表面电荷面密度导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂 直，大小与该处导体表面电荷面密度 e成正比。成正比。静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场 强方向垂直于等势面，所以静电平衡时导体表面为等势面，由等势面的性质，场 强方向垂直于等势面，所以场强垂直于导体表面场强垂直于导体表面。RE100cos=SE0S=21静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：22静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质云层和大地间的闪电云层和大地间的闪电要产生一次闪电，只需在云的近旁的某一小区域内有很强的 电场就够了，这强电场会引起电子雪崩。电子雪崩：由于高速带电粒子对空气的碰撞作用使空气分子 大量急速电离而产生大量电子。要产生一次闪电，只需在云的近旁的某一小区域内有很强的 电场就够了，这强电场会引起电子雪崩。电子雪崩：由于高速带电粒子对空气的碰撞作用使空气分子 大量急速电离而产生大量电子。闪电是大气被强 电场击穿的结果。干燥空气的击穿 场强是 闪电是大气被强 电场击穿的结果。干燥空气的击穿 场强是 3106V/m.但在 雷雨中有水滴存 在且气压比大气 压小，空气的击 穿场强比此值小。但在 雷雨中有水滴存 在且气压比大气 压小，空气的击 穿场强比此值小。23静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质雷击大桥遭雷击后的草地雷击大桥遭雷击后的草地24静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质雷电高压浪涌由电 话口进入，经由雷电高压浪涌由电 话口进入，经由ADSL 变压器将变压器将RA6、RA7、RA8、RA9烧坏，烧坏，DA1、DA3等烧坏，等烧坏，AFE芯片芯片GS3880芯片 被击穿至芯片 被击穿至PCB“地地”，芯片表面炸裂，高压 经由，芯片表面炸裂，高压 经由PCB“地地”进入 进入 PHY芯片芯片RTL8201并 将其烧坏，至网口变 压器附近将并 将其烧坏，至网口变 压器附近将50V接地电 容接地电 容C857击穿，进而将 击穿，进而将 49.9欧姆电阻欧姆电阻R856、R857烧坏，经由网口 变压器通过网口对外 大地放电。烧坏，经由网口 变压器通过网口对外 大地放电。xDSL终端设备的雷击浪涌效应终端设备的雷击浪涌效应及加固研究及加固研究25静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1）导体空腔）导体空腔腔内无带电体时腔内无带电体时结论结论1：空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。空腔内表面处处无净电荷，全部电荷分布于外 表面。证明：证明：在导体空腔内作高斯面，在导体空腔内作高斯面，,0=E?导体内导体内=0q导体内表面电荷是否会等量异号？导体内表面电荷是否会等量异号？设内表面设内表面A处处 e 0,B处处 e 0，两者之间就必有电力 线相连。，两者之间就必有电力 线相连。空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处空腔内AB两点就有电势差存在，这与导体是等势体、导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处 e e=0。=0。3.3.3.3.静电平衡状态导体空腔的性质静电平衡状态导体空腔的性质静电平衡状态导体空腔的性质 静电平衡状态导体空腔的性质 静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽0eSqE dS=?内26静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质结论结论2：空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即 它们是等电势。空腔内部及导体内部电场强度处处为零，即 它们是等电势。空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人 员穿的导电纤维编织的工作服。空腔导体具有静电屏蔽作用。例如：高压带电作业人 员穿的导电纤维编织的工作服。以上这些结论不受腔外带电体的影响。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新 分布，总要使内部场强为 零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零。以上这些结论不受腔外带电体的影响。不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新 分布，总要使内部场强为 零。腔外带电体与腔外表面 电荷在腔内场强总贡献为零。+2U=C2U=C2q+3U=C3U=C3q这是静 电屏蔽 的一种 含义。这是静 电屏蔽 的一种 含义。27静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2）导体空腔）导体空腔腔内有带电体腔内有带电体Qqqq+导体原带有电荷导体原带有电荷 Q，腔内另有，腔内另有 q 电荷。电荷。结论：结论：内表面带有内表面带有 q 电荷。外表面 带有电荷。外表面 带有 Q+q 电荷。电荷。证明：证明：在导体面内作高斯面，在导体面内作高斯面，,0=E?导体内导体内0q=内由于腔内有由于腔内有 q 电荷，电荷，0)(=+qq腔内表面有腔内表面有 q 电荷电荷,由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：由电荷守恒定律，在外表面上产生等量的正电荷，外表面上的电荷为：qQ+0eSqE dS=?内28静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质?腔内有带电体的空腔导体接地时腔内有带电体的空腔导体接地时：内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。腔外无带电体时，外表面上的感 应电荷被大地电荷中和，所以不带电 荷。：内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。腔外无带电体时，外表面上的感 应电荷被大地电荷中和，所以不带电 荷。金属空腔是零等势体金属空腔是零等势体。若腔内有带电体的导体空腔接地，并且腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷。若腔内有带电体的导体空腔接地，并且腔外有带电体时，外表面上的 感应电荷被大地电荷部分中和部分中和。可以证明：可以证明：此时壳内的任何电场都不影响外界，也不 受外界影响。此时壳内的任何电场都不影响外界，也不 受外界影响。例如：例如：如家电的接地保护；如家电的接地保护；Q0q+0q0q外表面所带电荷的多少外表面所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，即 满足静电平衡条件。即 满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。金属空腔是零电位。部分中和部分中和29静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。车内安然无恙！汽车是个静电屏蔽室：闪电击中汽车。车内安然无恙！30静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 04.有导体时静电场的分析与计算4.有导体时静电场的分析与计算依据：依据：例例1 静电平衡条件，静电平衡条件，1 2求：导体板两表面的面电荷密度。求：导体板两表面的面电荷密度。解：解：设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、2，电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：电荷守恒，高斯定理。电荷守恒，高斯定理。0222020100=+=+120 =EEE0(2)平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为 0 的均匀带电大平板旁，已知：的均匀带电大平板旁，已知：1+2=0 (1)E0+E1 E2=02021=（1）、（）、（2）解得：）解得：（有人说（有人说:1=-0，2=0.对不对？）对不对？）02E=31静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质讨论：讨论：空间静电场的分布如何？空间静电场的分布如何？I、II、III 区的场强为区的场强为E =0/（2 0）（向左）（向左）1，2 的作用抵消。的作用抵消。E =E =0/（2 0）（向右）（向右）1，2 的作用抵消。的作用抵消。20+20 0 AB1 2 大金属平板大金属平板 B 内的场强为零内的场强为零。A板上有一半电荷向左、一半电荷向右发电力线。板上有一半电荷向左、一半电荷向右发电力线。32静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质思考思考 02 00（B）-0 00（C）-02 00（A）下面结果哪个正确下面结果哪个正确?若上例中导体板接地，若上例中导体板接地，33静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质接地的含义：接地的含义：(1)提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）(2)导体与地等电势导体与地等电势U导体 导体=U 地 地=U =0q1q2大 地（等势体）大 地（等势体）无限远取得与无限远相同的电势（通常取为零）。如果将金属平板无限远取得与无限远相同的电势（通常取为零）。如果将金属平板 B 接地，情况如何？接地，情况如何？讨论讨论34静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质于是，必有于是，必有 2=0（可理解为：正电荷分散到无穷大的地球表面上去了）（可理解为：正电荷分散到无穷大的地球表面上去了）如果将金属平板如果将金属平板 B 接地接地若仍有正电荷的话，这些正电荷的电力线无去处。若仍有正电荷的话，这些正电荷的电力线无去处。这时 这时 1=？仍利用由静电平衡条件？仍利用由静电平衡条件:对对 B 内部任意一点内部任意一点 P，有，有EP=0 0220100=+=+=PE0 1 2 35静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质P-00 1 2()00220100=+=+=PEB 板上的正电荷跑掉了，并有负电荷从地上来。板上的正电荷跑掉了，并有负电荷从地上来。E =（向右）（向右）00将金属平板将金属平板 B的的 右侧右侧接地或接地或左侧左侧接地有区别吗？接地有区别吗？答：没有区别。答：没有区别。1=-0这时这时E =E =0,36静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质AB例例2.有同心有同心导体球导体球与与导体球壳导体球壳组成的系统，已知组成的系统，已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq+求 电荷及场强分布；球心的电势；如用导线连接求 电荷及场强分布；球心的电势；如用导线连接A、B，求电荷、场强、电势分布。，求电荷、场强、电势分布。解解:由高斯定理求由高斯定理求场强分布：场强分布：电荷分布电荷分布qq Qq+204rqQ+204rq=E01Rr 32RrR 21RrR =内内ssoqSE1?ddeSE S=?=SSEd=SSE d24 rE=思考：该问题可以 等效为一个什么样 的简单模型了？思考：该问题可以 等效为一个什么样 的简单模型了？37静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质AB例例2.有同心有同心导体球导体球与与导体球壳导体球壳组成的系统，已知组成的系统，已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq+求 电荷及场强分布；球心的电势；如用导线连接求 电荷及场强分布；球心的电势；如用导线连接A、B，求电荷、场强、电势分布。，求电荷、场强、电势分布。场强分布：场强分布：204rqQ+204rq=E01Rr 32RrR 21RrR 球心的电势球心的电势+=00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEU?3021041114RQq)RR(q+=+=+=321d4d42020RRRrrqQrrq思考：能不能用别的方法求电势分布？思考：能不能用别的方法求电势分布？38静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质球壳外表面带电用导线连接球壳外表面带电用导线连接A、B，求，求电荷分 布、场强及电势分布电荷分 布、场强及电势分布AO1R2R3RQq+Bqq 3Rr 204rqQE+=+=rEdrUQq+0=E连接连接A、B，中和中和q)q(+qq 3Rr +=3204RdrrqQ304RqQ+=rrQqrd420+=rQq04+=39静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例3 点电荷点电荷q离中性导体球离中性导体球A的球心距离为的球心距离为b，求，求(1)球球A 的电势；的电势；(2)感应电荷在球心处产生的场强；感应电荷在球心处产生的场强；(3)若将球 若将球 A接地，球上的净电荷为多少？接地，球上的净电荷为多少？ARbqo解：解：(1)由于静电感应，导体球由于静电感应，导体球A表面出现等量 异号的感应电荷表面出现等量 异号的感应电荷q。qqoAUUUU+=球球其中：其中：bqUq04=-+q 0d4qqUR=而：而：bqUUUqoA04=球球=零势点零势点aalEU?d点电荷的电势公式点电荷的电势公式+电势叠加原理电势叠加原理01d4qR=0=40静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质0=+=+=qqOEEE?qqEE?=ARbqo-+q (2)感应电荷在球心处 产生的场强感应电荷感应电荷在球心处 产生的场强感应电荷q 在在o点的场强大小点的场强大小204bqEEqq=方向由方向由oq若球若球A接地，则其电势为零。设此时球上的净电荷为接地，则其电势为零。设此时球上的净电荷为Q04400=+=+=bqRQUA球球qbRQ=导体内部导体内部合场强合场强恒为零！恒为零！为零？为零？0qU=与（与（1）中的 比较！思考：为什么？）中的 比较！思考：为什么？(3)若将球若将球A接地，球上的净电荷为多少？接地，球上的净电荷为多少？41静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质小结：小结：1、导体静电平衡后系统电荷分布可等效为某些基本 模型；确定了基本某型后上一章我们所学过的基本方 法和结果就可以来等效解决问题。、导体静电平衡后系统电荷分布可等效为某些基本 模型；确定了基本某型后上一章我们所学过的基本方 法和结果就可以来等效解决问题。2、遇到接地问题时需要注意：、遇到接地问题时需要注意：（1）接地则电势为零。（）接地则电势为零。（2）孤立带电导体接地则所带电荷变为零；）孤立带电导体接地则所带电荷变为零；但是但是非孤立导体则需要根据具体情况而定。非孤立导体则需要根据具体情况而定。