旋转的概念和性质.doc

海陵中学初三数学教学案 设计：陈灵芝 第二十三章图形的旋转旋转的概念和性质【预习引领】ABBOA1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转的角度称为 。2、ABO绕点O旋转的过程中,你有什么发现? 点B的对应点是点_； 线段OB的对应线段是线段_； A的对应角是_ _；旋转中心是点_； 若AOA=45，旋转的角度_。CBABCOA【探究】例1如图:如果旋转中心在ABC的外面点O处,逆时针转动60,将整个ABC旋转到ABC的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ 讨论：1.在上面两个探索中，ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.你还可得出哪些结论？归纳：图形旋转的性质：（1） 旋转前、后的图形 。（2） 对应点到旋转中心的距离 。（3） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。例2如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;（1）如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D表示出来.（2）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?ABC例3已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积. 例4如图,四边形ABCD是正方形, ADE经顺时针旋转后与ABF重合.请按图回答:ADFCEB(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果连结EF,那么 AEF是怎样的三角形?【课堂操练】1下列现象属于旋转的是（ ） （A）空中飞舞雪花（B）摩托车在急刹车时向前滑动（C）幸运大转盘转动的过程（D）飞机起飞后冲向空中的过程2下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） （A） （B） （C） （D） 第（3）题 第（4）题 3如图，ABC绕点B按逆时针方向旋转到EBD的位置，若A15o，C10o，E，B，C在同一直线上，则ABC_，旋转角度是_4如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转_可与自身重合5在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）（1）画出ABC向平移4个单位后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90o后的A2B2C2【中午作业】 下列现象属于旋转的是（ ）A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车2在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D.旋转不改变图形的大小、形状3.如图，把ABC绕点C顺时针旋转350，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=900，则A度数为（ ）A.450 B.550 C. 650 D.7504.如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.(第4题)(第5题)AB(第3题)D5.如图，ABC与CDE都是等边三角形，图中的三角形_和三角形_可以旋转_度互相得到.6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个. 7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是_度.8.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转90后的图形.在等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B处，求BB的长度.拓展运用1.已知：如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.2.如图，在RtABC中，ACB90o，A35o，以直角顶点C为旋转中心，将ABC旋转到ABC位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D求BDC的度数3.将两块含30o角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放（1）将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45o得到图2，A1C与AB相交于点P1，求证：AP1CP1（2）如图3，将图2中A1B1C绕点C顺时针旋转30o到A2B2C，点P2是A2C与AB的交点线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由 （图1） （图2） （图3）