旋转的概念和性质.doc

海陵中学初三数学教学案 设计：陈灵芝 第二十三章《图形的旋转》
旋转的概念和性质
【预习引领】
A'
B'
B
O
A
1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转的角度称为 。
2、△ABO绕点O旋转的过程中,你有什么发现?
点B的对应点是点_______；
线段OB的对应线段是线段_________；
∠A的对应角是___ _；旋转中心是点_______；
若∠AOA′=45°，旋转的角度______。

C
B
A'
B'
C'
O
A
【探究】
例1如图:如果旋转中心在△ABC的外面点O处,逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？
讨论：1.在上面两个探索中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？
哪些没有改变？
2.你还可得出哪些结论？
归纳：图形旋转的性质：
（1） 旋转前、后的图形 。
（2） 对应点到旋转中心的距离 。
（3） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。
例2如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
（1）如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.
（2）如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
A
B
C

例3已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

例4如图,四边形ABCD是正方形, △ ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.请按图回答:
A
D
F
C
E
B
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果连结EF,那么△ AEF是怎样的三角形?
【课堂操练】
1．下列现象属于旋转的是（ ）
（A）空中飞舞雪花．（B）摩托车在急刹车时向前滑动．
（C）幸运大转盘转动的过程．（D）飞机起飞后冲向空中的过程．
2．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

第（3）题 第（4）题
3．如图，△ABC绕点B按逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A15o，∠C10o，E，B，C在同一直线上，则∠ABC____________，旋转角度是____________．
4．如图，将一个正三角形绕其中心O至少旋转____________可与自身重合．
5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．
（1）画出△ABC向平移4个单位后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90o后的△A2B2C2．

【中午作业】
⒈ 下列现象属于旋转的是（   ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D.旋转不改变图形的大小、形状
3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转350，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=900，则∠A度数为（ ）
A.450 B.550 C. 650 D.750
4.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
(第4题)
(第5题)
A′
B′
(第3题)
D

5.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.
6.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度.
8.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转90°后的图形.

⒐在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

拓展运用
1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90o，∠A35o，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△ABC位置，其中A、B分别是A、B的对应点，且点B在斜边AB上，直角边CA交AB于D．求∠BDC的度数．

3.将两块含30o角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放．
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45o得到图2，A1C与AB相交于点P1，求证：AP1CP1．
（2）如图3，将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30o到△A2B2C，点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由．

（图1） （图2） （图3）