江苏专转本统一考试高等数学历年（2001-2013）真题及答案.pdf

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是()A、lim(l+)v-eB、lim(l+)x=e X-00 XC、limxsin=1x-00 XD、limxsin=1Xf X1)不定积分J2、C、a rcs in xD、a rcsin x+c3、若/(%)=/(%),且在0,+oo)内/(x)0、/,(x)0,则在(oo,0)内必有()A、/(x)0,/1(x)0,/(x)04、|o|x-l|tZx=A、0 B、2B、/(x)0D、/(x)0,/,(x)0()C、-1 D、15、方程/+2=4在空间直角坐标系中表示)A、圆柱面B、点C、圆D、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）x=t e dy、2，则一 j=2t+t dx6、设4t-0=7、6y+13y=0 的通解为8、交换积分次序 dxX f(x,y)dy=19、函数z=的全微分dz=10、设/(x)为连续函数，则J：/(1)+/(%)+工卜3dx=三、计算题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11、已知歹=a rcta nG+ln(l+2)+cos?,求办.X I2x-e dt12、计算limJ-.xf o x sin x13、求?sm%的间断点,并说明其类型.W(-1)14、已，求黑x ax12x15、计算 dx.J 1+ero k 116、已知f-dx=,求左的值.J-1+x2 2 17、求,一y ta nx=secx满足y x=o=0 的特解18、计算JJsiny 2dx(，。是=1、y=2、y=x-l 围成的区域.D19、已知y=/(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0,若/(x)=3ax2+b,且/(%)在x=1处取得极值，试确定。、6的值，并求出y=/(%)的表达式.20、设z=/(，,二),其中/具有二阶连续偏导数，求当、y ox dxdy2四、综合题(本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分)21、过尸(1,0)作抛物线y=J三的切线，求(1)切线方程；(2)由-二Jx-2,切线及1轴围成的平面图形面积；(3)该平面图形分别绕工轴、y轴旋转一周的体积。22、设烈)=丁 其中/(%)具有二阶连续导数，且/(0)=0.a x=0(1)求a,使得g(x)在=0处连续；(2)求g(x).23、设/(X)在0,c上具有严格单调递减的导数/(%)且/(0)=0；试证明:对于满足不等式 0。6。+6。的。、6 有/(a)+/S)/(a+b).24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元 时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金 多少时公司可获得最大利润？32002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列极限中，正确的是A、lim(l+ta nx)cotxx-0B、C、lim(l+cosx)secx x f 0D、limxsin=1x f O xlim(l+n)=e002、已知了(%)是可导的函数，则盛/一，A、小)B、/(0)C、2/(0)D、2广3、设/(%)有连续的导函数，且1,则下列命题正确的是)A、C、j f(ax)dx=Jax)+CJ f(ax)dx)=afax)B、fax)dx=f(ax)+CD、j f(ax)dx=/(x)+C4、若 y=a rcta n ex,A、rdx l+e2xBa-dx1+e2xC、一,-dxyll+e2xD、5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是A、x+y+z=0 x+2y+z=1C、D、3%+4z=06、微分方程y+2歹+y=0的通解是y2=x B贝皿=,e dxJ1+/X)x+2 _ y+4 _ zF T-3)A y=c1 cosx+c2 sinx B y=cxex+c2e2x C y=(c1+c2x)eJl D y=cxex+c2ex7、已知/(%)在(00,+8)内是可导函数，则(/(%)(x)一定是()A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性48、P1 X设/=f-=dx,则/的范围是A、0/29、若广义积分:，把收敛，则,应满足A 0 p lC、/0C、p -1D、/1 2()D、p 设函数y=y(x)是由方程e-1=sin(中)确定，则山.=0=X12、函数/(1)=的单调增加区间为13、21 xt an x-1 1+x2dx=_)14、设y(x)满足微分方程6、抄=1,且y(0)=l,则丁=15、交换积分次序 J；dyr f(x,y)dx=三、计算题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)216、求极限 limX UnX一%(%+$也。流17、已知r二个网十(求.y=0 219、设/(%)=,求V2 x _ 1 _20、计算 J 02 公 J。+芽2方+J五 必J。J%2+y 2 dy21,求 (cos x)y=/inx 满足 y(0)=1 的解.22、xa rcsinx2V1-x4-dx23、设/（九）（1+亦 k,无。，且/（%）在x=0点连续，求：（1）k的值（2）fx）x=0四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线/（%）=/一2X+4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S,求：（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.JT JT|25、证明：当-%+2=1垂直的直线方程为)A、f+z=lx+2y+z=0 x+2 y+4 z2-1B、C、2x+2y+2z=5D、1 l=y 2=z-36、下列说法正确的是 iA、级数Z 收敛=1 n一8、1B、级数工一收敛=1 n+n7c、级数2匚匚绝对收敛 n=00D、级数Z”!收敛n=7、微分方程y”+y=0满足1=0A、y=c cos x+c2 sin xC、y=cos xA、a=2、b为任何实数sin a xX8、若函数/（%）=0%=0为连续函数，则a、b满足x）=6?所确定，则y ko=10、曲线y=/(%)=/-3/+x+9的凹区间为11 J 产之(央+sin x)dx=12、交换积分次序 J。dy f(x,y)dx+J：dy f(x,y)dx=三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）13、求极限 lim(l+/)Xf 014、求函数n=ta nj的全微分15、求不定积分JxlnxcZx7T16、计算鼻+3-ae817、求微分方程，的通解.,x=ln(l+Z2)dy d2y18、已知，求上、一y=t-a rcta n t dx dx19、求函数/(%)=芈匚?的间断点并判断其类型20、计算二重积分jj(1-x2+y2)dxdy，其中。是第一象限内由圆，+/=2x及直线y=0D所围成的区域.四、综合题(本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分)21、设有抛物线=4%，求：(i)、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；(ii)、求由抛物线与其水平切线及丫轴所围平面图形的面积；(iii)、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.22、证明方程=2在区间(0,1)内有且仅有一个实根.23、要设计一个容积为忆立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题(2000级考生必做，2001级考生不做)24、将函数/(%)二一展开为、的累级数，并指出收敛区间。(不考虑区间端点)(本小题4分)4+x925、求微分方程7“一2-3y=3X+1的通解。（本小题6分）2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）1、/(%)=x3-X3TO 02A、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当X 0时，,x2-sin%是关于1的A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小x ex e3、直线上与x轴平行且与曲线=l-/相切，则切点的坐标是B，(-1,1)A、（U）C(0,-1)D、(0,1)4、/+2=8氏2设所围的面积为S,则f、8R2 x?dx 的值为IoA、B、S_ 4C、D、2sSS25、设(,y)=a rcta n、v(x,y)=Iny/x2+y2,则下列等式成立的是 y)A、du _ dvdx dyB、du dvdx dxC、du dvdy dxD、dudv6、微分方程y”-3+2y=尢/的特解y*的形式应为)A、Axe2xB、(Ax+B)e2xC、Axe2xD、x(Ax+B)e2x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7、设/(%)=X,则 lim/(%)=X002+x3+x108、过点”(1,0,-2)且垂直于平面4x+2y-3z=的直线方程为9、设/(%)=%(X+1)(%+2)(+九)，n&N,则/(0)=“工八 r a rcsin，1,10、求不定积分J I-dx=_V1-1211、交换二次积分的次序=12、幕级数a。的收敛区间为n=乙三、解答题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分)X13、求函数/(x)=匚的间断点，并判断其类型.sin%(ta n t-sin t)dt14、求极限limC-l)ln(l+3x2)i215、设函数y=M)由方程y%=1所确定，求Tko的值.dx16、设/(x)的一个原函数为 X,计算J犷(2%)办.17、计算广义积分八.18、0z 5 z设z=/(x 八肛)，且具有二阶连续的偏导数，求？-、dx dxdy1119、计算二重积分JJ-上曲:方，其中。由曲线y=x及/=x所围成.20、把函数/(%)=一展开为-2的幕级数，并写出它的收敛区间.x+2四、综合题(本大题共3小题，每小题8分，满分24分)21、证明：=工,并利用此式求 出：dx.。2。1+cos x22、设函数/(%)可导，且满足方程4=/+i+/(%),求/(%).23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在 河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂 到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺 设排污管道的费用最省？122005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、=0 是/(%)=%sin的()A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点2、若=2是函数=X-111(；+。%)的可导极值点，则常数。=()A、一1 B、一 C、-D、12 23、若 J=厂(尢)+C,则 J sin M(cos%)为:=()A、(sinx)+C B、-F(sin x)+C C、F(cos)+C D、-F(cosx)+C 4、设区域。是平面上以点4(1,1)、8(1,1)、C(1,1)为顶点的三角形区域，区域D是。在第一象限的部分，则：jj(xy+cosxsinydxdy=D)A、C、2 JJ(cos x sin y)dxdyDy41(盯+cos%sin y)dxdy4B、D、2 JJ xydxdyDy05、设=a rcta n2，v(x,y)=In+y2,则下列等式成立的是.y)A、du dv dx dy_ du dvB、一=dx dxdu dv dy dx du dvD、=dy dy00006、正项级数(1)Z%、(2)，则下列说法正确的是n=ln=A、若(1)发散、则(2)必发散B、若(2)收敛、则(1)必收敛C、若(1)发散、则(2)可能发散也可能收敛D、(1)、(2)敛散性相同)13二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)x-o x-sinx8、函数/(x)=In%在区间上满足拉格郎日中值定理的J=；入衣+19、r=;10、设向量2=3,4,2、=2,1,左；a、尸互相垂直，则左=:r o fV-x211交换二次积分的次序J办J、f(x,y)dy=；0012、黑级数Z(2 1)/的收敛区间为；W=1三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)/(x)+2sinx y d。13、设函数尸(%)二 在及内连续，并满足：/(0)=0、/(0)=6,求a.a =x=cos t 一,dv14、设函数y=_y(%)由方程 所确定，求上y=smt-tcost axd2y dx215、计算 j ta n 3%sec xdx.16、计算 J。a rcta n xdx17、Rz A2 z已知函数z=/(sinx,y 2),其中有二阶连续偏导数，求一、-dx dxdy18、求过点4(3,1,-2)且通过直线上：a=与3=：的平面方程.14x19、把函数/(%)=-展开为1的塞级数，并写出它的收敛区间.2,x x20、求微分方程中+-/=0满足x=e的特解.四、证明题(本题8分)21、证明方程：3X+1=0在1,1上有且仅有一根.五、综合题(本大题共4小题，每小题10分，满分30分)22、设函数y=/(x)的图形上有一拐点尸(2,4),在拐点处的切线斜率为-3,又知该函数的二 阶导数d=6%+。，求/(%).23、已知曲边三角形由=2%、%=0、y=l所围成，求：(1)、曲边三角形的面积；(2)、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.24、设/(%)为连续函数，且/(2)=1,厂Q)=方/(%)去，Q1)(1)、交换尸()的积分次序;(2)、求尸(2).152006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、若1ml笠=工则1而上=C、32 1 门2、函数/(%)=，sm7 在=0处0%=0A、连续但不可导 B、连续且可导C、不连续也不可导()D、！3()D、可导但不连续3、下列函数在-1,1上满足罗尔定理条件的是A、y=exB、y=l+xD、4、已知j/(x)么=/+c,则J/(、)公=A、2e-2x+CB、-e-2x+C2C、-2e-2x+CD、1-_2x I e+C 2C、y y-x)5、00设z 为正项级数，如下说法正确的是 n=)A、如果曾 二，00贝ij z明必收敛n=B、如果lim巴巴:/(0/8 0000),则必收敛n=l00c、如果收敛,77=100则z%；必定收敛77=100 00D、如果Z(T)w收敛，则乞孙必定收敛n=l 77=16、设对一切1 有/(_x/)=-/(x/),D=(x,y)|x2+y2 0,A=(x,y)|x2+y2 0,y0,则 jj f(x,y)dxdy=D)16A、0 B、jj f(x,y)dxdyAC、2 y)dxdyAD、41|f(x,y)dxdy A二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)7、已知0时，。(1一 cos%)与 sin X是等级无穷小，则。=8、若lim/(%)=4,且/(%)在=%处有定义，则当力=时，/(%)在%处连 X-Xq续.9、设/(%)在0,1上有连续的导数且/=2,1/(%)公=3,则切(幻心:=10、设卜1=1,a Lb,则 a (a+Z)=11、设=y sinx,=_dx12、dx dy=.其中。为以点0(0,0)、4(1,0)、8(0,2)为顶点的三角形区域.三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)13、计算lim*.Xfl yjx-114、若函数=MX)是由参数方程=盯-y 2的通解.18、将函数/(%)=;dn(l+%)展开为了的累函数(要求指出收敛区间).19、求过点N(3,l,2)且与二平面 y+z 7=0、4%3y+z 6=0都平行的直线方程.1720、设z=V%?,盯)其中/(/v)的二阶偏导数存在，求幺、.dy dydx四、证明题(本题满分8分).21、证明：当W2时，目一习2.五、综合题(本大题共3小题，每小题10分，满分30分)22、已知曲线=/(%)过原点且在点(/)处的切线斜率等于2%+y,求此曲线方程.23、已知一平面图形由抛物线=，、丁=，+8围成.(1)求此平面图形的面积；(2)求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.-f(x)dxdy f W 024、设=，其中Q是由=八y 以及坐标轴围成的正方形区域,a 1=0函数/(x)连续.(1)求。的值使得g(。连续；求g。).182007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、若吐111%2=2,则lim切(-)二 x f 0 1 x-8 2x(D、4)A、1 B 1 c 24 22、已知当了 0时，/n(l+/)是sin%的高阶无穷小，而sin 1又是1 cosx的高阶无穷小,则正整数=()A、1 B、2 C、3D、43、设函数/(x)=x(x-l)(x-2)(x-3),则方程/(x)=0的实根个数为()A、1 B、2 C、3D、44、设函数/(%)的一个原函数为sin2x,则J f(2x)dx=()A、cos4x+C B、cos4x+C C、2cos4x+C D、sin 4x+C25、r X2 9,设/(%)=sint dt,则 f(x)=()A、sinx4 B、2xsinx2 C、2xcosx2 D、2xsinx46、下列级数收敛的是()A、殍；B、e c、3 D=1 n=1 V +1=1 nY(l)w、4 年二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,满分24分)197、设函数/(x)=|(l+而尸 在点=0处连续，则常数左二2%=08、若直线y=5%+根是曲线y=，+3%+2的一条切线，则常数加=9、定积分1 4-炉(1+%cos3 x)tZx的值为 1 10、已知a,b均为单位向量，且,则以向量为邻边的平行四边形的面积为 2X11 设z=一,则全微分dz=y12、设丁=。1/+。2/为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为三、解答题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)13、求极限 lim.o%ta n x14、设函数y=y(x)由方程/=中确定，求立、响 dx x=0 dx%=015、求不定积分J/e-x公./216、计算定积分卜12 Xa2z17、设2=/(2+3乂孙)其中/,具有二阶 连续偏导数，求.dxdy18、求微分方程盯-丁=2007/满足初始条件4户=2008的特解.x+y+z+2=0 19、求过点(1,2,3)且垂直于直线1)的平面方程.2x-y+z+l=02020、计算二重积分+)2公勿,其中。=(%/)|/+/(2x,y 2().D四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)21、设平面图形由曲线y=1%2(xo)及两坐标轴围成.(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.22、设函数/(%)=a/+区2+5-9具有如下性质:(1)在点1=-1的左侧临近单调减少；(2)在点1=-1的右侧临近单调增加；(3)其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.试确定a,b,c的值.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)23、设baO,证明：CdyCf(x)e2x+ydx=e3x-e2x+a)f(x)dx.J a J y J a2124、求证：当%0时，（，一l）lnx 2.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数/（%）在（-00,+8）上有定义，下列函数中必为奇函数的是)A、y=T/a)|B、y=x3f(x4)c、y=一/(r)D、y=/(X)+/(-X)2、设函数/（%）可导，则下列式子中正确的是A、limx-0B、limx f 0/(x0+2x)-/(x).-=J(%o)C、lim/（/+一八/一以）x f OAx=fMD、limAx-0/(x0-Ax)-/(x0+Zkx)Ax3、设函数sin/力，则/（%）等于J 2xA、4x2 sin 2xB、8x2 sin 2xC、-4x2 sin 2xD、-8x2 sin 2xXX)=2/(%o)4、设向量 a=(1,2,3),b=(3,2,4),则b 等于)A、(2,5,4)B、(2,-5,-4)C、(2,5,-4)D、(一2,-5,4)5、函数z=ln?在点（2,2）处的全微分dz为 X)A、-dx+-dy 2 2B、-dx+-dy2 2C、-dx-dy2 2D、-dx-dy2 26、微分方程_/+3y+2y=1的通解为A、y=cxex+c2e2x+1B、y=x+qe+()22C、y=clex+c2e2x+1D、x 2 ry=ce+c2e二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、设函数/(%)=，_x(x-1)则其第一类间断点为a+x,x0,8、设函数/(x)=ta n3%在点x=0处连续，则。=_.-,x =2/与直线=1所围成.(1)求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.(2)求常数。，使直线1=。将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)23、设函数/(x)在闭区间0,2同(。0)上连续，且/(0)=/(a),证明：在开区间(0,a)上至少存在一点,使得了)=f抬+a).2424、对任意实数x,证明不等式：(l-x)ex 1.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)1、x +nx+h已知lim-匕=3,则常数a,b的取值分别为X-2 X-2)A、B、a=-2,b=0C、a=-1,b=0D、ci=-2,b-12、已知函数/(x)=x2-4A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点tz 1,b-2x2 3x+2,则=2为/(%)的3、设函数/(%)=0,x 0 x)A、C、a 1D、0 1B、0。14、2 x+1曲线y=+1-的渐近线的条数为-1)2)A、B、2C、3D、145、设F(x)=ln(3x+1)是函数/(x)的一个原函数，则J/1(2+1心=)A、+C 6x+43B、-+C6%+4c、5+C12x+8D、3-F 12x+8A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与。有关6设 a为非零常数,则数项级)C%(n+cc 数工二-=1 25二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)X7、已知lim(一一二2,则常数C=_.is x-C8、设函数9(%)=Jo t edt,则 9(x)=.-9、已知向量。=(1,0,1),6=(1,2,1),则a+6与。的夹角为.10、设函数z=z(x,y)由方程忘2+y z=1所确定，则一=_.dx11、若事函数(。0)的收敛半径为工，则常数。=.12、微分方程(1+/)ydx-(2-y)xdy=0的通解为.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，满分64分)13、求极限：lim-1 o x-sin xfx-ln(l+/)dv d 2 V14、设函数y=y(x)由参数方程/所确定，求下,一r-y=t+2t-3 dx dx15、求不定积分：j sin yl2x+dx.16、求定积分:x v 1 z 217、求通过直线-=二上上且垂直于平面x+y+z+2=0的平面方程.3 2 118、计算二重积分 jjy db,其中。=(x,y)|0(x2,2,一+丁2 2 2.a2z19、设函数z=f(sin x,x y),其中/(%)具有二阶 连续偏导数，求-.dxdy2620、求微分方程y=x的通解.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)21、已知函数/(%)=/3尢+1,试求：(1)函数/(X)的单调区间与极值；(2)曲线y=/(x)的凹凸区间与拐点；(3)函数/(%)在闭区间-2,3上的最大值与最小值.22、设，是由抛物线丁=2,和直线=Q,y=0所围成的平面区域，。2是由抛物线丁=2%2和直线x=a,x=2及y=0所围成的平面区域，其中0 a 02724、证明：当 1%0 时，函数/(%)=e*-1 是函数g(x)=/的()A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、设函数/(%)在点与处可导，且lim八/一-0+%)=4,则/(/)=()go hA.-4 B.-2 C.2 D.43、若点(1,2)是曲线y=a/-bi的拐点，贝心)A.a=1,6=3 B.a=-3,b=-1 C.a=,b=-3 D.a=4,6=6 dz4、设z=/(x/)为由方程z33y z+3x=8所确定的函数，则一厂0=()dy y=o1 1 c cA.-B.C.-2 D.22 25、如果二重积分口可化为二次积分为则积分域。可表示为D()A.(x,y)|0 x1,x-1j1 B.(x,j)|l x2,x-ly lC.(x,y)|0 xl,x-ly o D.(x,y)|l x 2,0 y x-11 86、若函数/(%)=的幕级数展开式为/(x)=，/(-2x0 时，X2011+2010 2011xo五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)一，ax 1 八-x 0、sin 2x(1)x=0是函数/(x)的连续点？(2)X=0是函数/(%)的可去间断点？(3)X=0是函数/(%)的跳跃间断点？24、设函数/(%)满足微分方程切(%)-2/(尤)=-(。+1)%(其中。为正常数),且/(1)=1,由2曲线丁=/(%)(X1)与直线x=l,y=0所围成的平面图形记为。已知。的面积为。(1)求函数/(%)的表达式；(2)求平面图形Q绕了轴旋转一周所形成的旋转体的体积匕；(3)求平面图形。绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积勺。342012年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1 sin1、极限 lim（2xsin上+茫B）=（）XT8 X XA.0 B.2 C.3 D.52、设/（1）=（：；一，,则函数/（%）的第一类间断点的个数为（）同（1 4）A.0 B.1 C.2 D.333、设/（%）=2/一5/，则函数/（%）（）A.只有一个最大值 B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值 D.没有极值34、设z=ln（2x）+在点（1,1）处的全微分为（）yA.dx-3dy B.dx+3dy C.dx+3dy D.-dx-3dy5、二次积分/方，在极坐标系下可化为（）6、冗 人p-psecJA.4 d3 fp cos 0,p sin 9)dp71 p-p sec 0C.J/。fpcos3,psin 3)dp下列级数中条件收敛的是()B.D.71f sec。JjdO j f(/?cos 0,p sin 0)pdpIde4(sec)f p cos 3,p sin 0)pdp8AB00z(T)e,2=1 2(-1)3(1)”二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7要使函数/（X）=（1 2厂在点=0处连续，则需补充定义/（0）=358、设函数歹二%(%2+2%+1)2+/,则/7)(0)=.9、设=/(0),则函数的微分方=.10、设向量W工互相垂直，且0=3,。=2,贝亮+2力=11、设反常积分广)一、公=工，则常数。=Ja 2-12、幕级数上?(-3)的收敛域为_.=i 3三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)13、求极限lim%2：2cos%2.x-0 x ln(l+x)14、设函数y=y(x)由参数方程 7 所确定，求也2 dx dx16、15、2x+lcos2 x计算定积分二.dx.xy/2x 1dx.3617、已知平面n通过M(l,2,3)与1轴，求通过N(l,1,1)且与平面n平行，又与1轴垂直的直线方程.18、设函数z=/(x,中)+9(/+/),其中函数/具有二阶连续偏导数，函数。具有二阶连续a2z导数，求2A.dxdy19、已知函数/(%)的一个原函数为e,求微分方程y+4j/+4y=/(%)的通解.20、计算二重积分口*7%方，其中。是由曲线=直线=及x轴所围成的平面闭d 2区域.37四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、在抛物线丁二/。)上求一点尸，使该抛物线与其在点尸处的切线及l轴所围成的平面2图形的面积为一，并求该平面图形绕工轴旋转一周所形成的旋转体的体积.322、已知定义在(8,+8)上的可导函数/(%)满足方程切4，力=/3,试求:(1)函数/(x)的表达式；(2)函数/(%)的单调区间与极值；(3)曲线y=/(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)1 a23、证明：当0%x+x.61 g流24、设/=七lx w 0,其中函数g(%)在(-oo,+oo)上连续，且1加工-=3证明:1-CO S X x=0函数/(%)在x=0处可导,且八0)=3.382013年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1、当 时，函数/(1)=ln(l+%)-x 是函数 g(x)=/的()A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小2、曲线y=Y匚的渐近线共有()x 3%+2A.1条 B.2条 C.3条 D.4条sin2x C-x计算二重积分，%公4,其中D是由曲线/=-七(x 0)与三条直线y=%,x=3,y=0所围成的平面闭区域.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21 设平面图形。由曲线=，y=J耳与直线y=1围成，试求:(1)平面图形。的面积；(2)平面图形。绕工轴旋转一周所形成的旋转体的体积.2 1 122、已知尸(%)=(9八5八)由是函数/(%)的一个原函数，求曲线丁=/(1)的凹凸区间与拐 J 0点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23、证明：当 1 时、(l+lnx)2-求不定积分Jxln?xdx.17.)oo nnT-T-求平行于x轴且通过两点M(l,2,3)与N(2,3,4)的平面方程.4318.设函数z=/(sin%,/y 2),其中函数/具有二阶连续偏导数，求三.dxdy19.计算二重积分1(x+m公方，其中。是由三直线歹=-1/=1.1=0所围成的平面区域.20.求微分方程2/=丘2,的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.证明：方程jdn%=3在区间(2,3)内有且仅有一个实根.v 1,22.证明：当%0 时，qx 1 x+ln(x+1).五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.设平面面图形。由抛物线y=l-V及其在点(i,o)处的切线以及丁轴所围成，试求:(1)平面图形。的面积；(2)平面图形。绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.设9(%)是定义在(-oo,+8)上的连续函数，且满足方程由=1-0(%),(1)求函数9(%)的表达式；(2)讨论函数/,(%)=/满足初始条件引曰=2的特解为00)712、募级数尸(1-1)的收敛域为.n=v 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)t a rcsin t dt13、求极限lim-.xo 2。x 2x 214、x-sinx 八-x w 0设/(%)=，X2 ,求/(%).0,x=0求通过直线罟=二手与平面3、+2z T 二 的交点，且与直线x-y+2z+3=02x+y-z-4=0 平行的直线方程.4616、V dx.79 717、计算定积分 J,(/+x)sinMx.r 218、设z=/(4(x),其中函数/1具有二阶连续偏导数，函数e具有连续导数，求二丁 y oxoy19、计算二重积分JJmyZx。，其中。为由曲线歹=0)所围成的平面图形，已知D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：(1)常数。的值；(2)平面图形D的面积.22、设函数/(x)=土土土在点=1处取得极值一工，试求：(x+1)4(1)常数。力的值；(2)曲线y=/(x)的凹凸区间与拐点；(3)曲线y=/(x)的渐近线.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23、证明：当0%2x.24、设2=2(、/)是由方程+2=。/z2)所确定的函数，其中/为可导函数,、丁 口口 dz dz证明：x-Fz=y.dx dy48江苏省2016年普通高校“专转本”选拔考试高等数学试题卷注意事项:1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在下列每小题中，选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.函数/（%）在x=/处有意义是极限lim/（x）存在的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件2.函数/（x）=sinx,当-0+时:下列函数中是/（幻的高阶无穷小的是（）A.ta nx B.J1 一1 C.x2 sin D.e-1%3.设函数/（x）的导函数为sinx,则/（x）的一个原函数为（）A.sin%B.-sin%C.cos%D.-cosx4.二阶常系数非齐次线性微分方程2y=的特解形式为（）A.Axqx B.Ax2 qx C.(Ax+B)ex D.x(Ax+B)ex5.设函数z=(x y)2,则 dz|z,y=o=()A.2d%+2dy B.2dx-2dy C.-2dx+2dy D.-2dx-2dy86.幕级数 Z h 的收敛域为（）a nr 1 1,111、z 1 LA.,B.,）C.（,2 2 2 2 2 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.极限管（1-2=8.已知向量2=(1,0,2)与向量5=(4,3,2),则(2-3)(/+21)=9.函数/a）=xex的阶导数/（x）=49Y2 4.1 110.曲线y=-sin的水平渐近线方程为.2x x11.函数/()=rhwdf,则/(X)=_.J X8 r)n12.无穷级数(填写“收敛”与“发散”).三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分)4-,.(1 COS%、13.求极限hm-.xfO 1sinx x)14.设函数y=由方程ev=x+y确定，求生.dx15.计算定积分f-dx.1+Vxl16.求不定积分J占dx.17.求微分方程x2yf+2中=sinx满足条件y()=0的解.x=l+t18.求由直线A:土匚=3=土4和直线4：,V=1+2/所确定的平面方程.z=l+3t19.设2=/62一乂必一了),其中函数/具有二阶连续偏导数，求.dxdy20.计算二重积分JJxdxdy,其中。是由直线y=x+2,X轴及曲线y=j4%2所围成的平D面闭区域.四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.证明函数y=国在=0处连续但不可导.22.证明：当1之一,时，不等式2/+123/成立.2五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.平面区域。由曲线+/=2y,y=、&及y轴围成，求：(1)。的面积.；(2)。绕轴旋转一周所得旋转体的体积.24.设函数/(幻满足/(%)=+21/(x)dx.%J150(1)求/(%)的表达式;/+00(2)确定反常积分1/(%)dx的敛散性.江苏省2017年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷注意事项：1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚.2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效.3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟1.设/(X)为连续函数，则/(%)=0是/(X)在点七处取得极值的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当-0时:下列无穷小中与等价的是()A.ta