中考数学总复习资料代数部分.pdf

中考盛名总复司费身代森郡台第一*:实欲基础知识点:一、实数的分类:整数有理数实数分数正整数 零、负整数,正分数有限小数或无限循环小数负分数I J无理数正无理数、负无理数,无限不循环小数1、仃理数：任何一个彳理数总可以写成K的形式，其中p、q是互质的整 q数，这是打理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如行、V4；特 定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如 克、sin 45 等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往耍经过整理化简后才 下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数足-a；(2)a和b互为相反数=a+b=02、倒数：(1)实数a(aWO)的倒数是一；(2)a和b互为倒数=H?=l；(3)a注意0没仃倒数3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,A 0问=0,则N=aX10(其中laV10,n为整数)。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为 止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精 确到那一位；(2)保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且时上网。化简：问一1a+目他一同分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a()且问同所以可得：解：原式=一。+。+/?-/?+。=。例 2、若=(-1)3,=c=(|)-3,比较 a、b、c 的大小。4,(3 Y分析：a (一)Y1；b A 1 且Z?yO；c0；所以容易得出:3 14；ab0,乂由题意可知:卜-2|+1/?+2|=0所以只能是：a2=0,b+2=(),即 a=2,b=2,所以 a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1,求a+b,(6-cd+m的值。解：原式=0 1+1=0例 5、计算:(1)8,994 x0.12 51994解：(I)原式=(8x0.125严4 例e+e(2)原式=代裁部令第二*,代裁武基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数 式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代 数式的值。3、代数式的分类：整式单项式代数式有理式、多项式分式无理式 二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像X、7、2/y,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次 数。单项式的系数：单项式41的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含 有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的 次数。不含字母的项叫常数项。升（降）耗排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）事排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫 做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母 的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是”号，把括号和它前面的”号去掉,括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号 前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去 括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：募的运算法则：其中m、n都是正整数同底数塞相乘:am-a11=am+n；同底数度相除:aman=am暴的乘方：(。)二优积的乘方：(ab)1=abo单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数事分别相除，作为商的因式，对于只 在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得 的商相加。乘法公式：平方差公式：(。+)(。一)=/一二完全平方公式：(。+份2=。2+2。+/，(。一)2=。2一2。+/三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分 解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：也+力+?(?=团(。+8+c)(2)运用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+ba-b)；完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)十字相乘法:x+(。+b)x+ab=(%+a)(x+h)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分 解。(5)运用求根公式法：若a+式+。=0(。w 0)的两个根是玉、x2,则有:ax2+bx+c=a（x ）（x-x2）3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法;（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公 式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式A1、分式定义：形如三的式子叫分式，其中A、B是整式，旦B中含 B有字母。（1）分式无意义：B=0时，分式无意义；BWO时，分式有意义。（2）分式的值为0：A=0,BW0时-，分式的值等于0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的 约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分 式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次哥的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1）4=生丝（加是00的整式）；（2）B BM4 二 4区（加是的整式）B B+M（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其 中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）力n、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母 的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子八(。2 0)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数 中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根 式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。(4)打理化因式：把两个含夕二次根式的代数式相乘，如果它们的积 不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式(常用的有理化 因式有：与，?；4折+C J7与。新一 C JZ)2、二次根式的性质：(1)(V)2=0)；(2)=问=；二)；(3)4ab=4a-4b(a20,b20)；(4)(a 0,b 0)3、运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类 二次根式。(2)二次根式的乘法：4a-4b=4ab(aNO,b20)。(3)二次根式的除法：=,P(a0,b0)4b V b二次根式运算的最终结果如果是根式，变化成最简二次根式。例题：一、因式分解：1、提公因式法：例 1、24。*(x-y)+6/?2(y x)分析：先提公因式，后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分 解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2、十字相乘法：例 2、(1)x4 5x 36；(2)(x+y)-4(x+y)12分析：可看成是，和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可 是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例 3、x3+2x2-x-2分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略卜规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的 是为了用提公因式，十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例 4、x2+5%+5解：略二、式的运算巧用公式例 5、计算：(1一)2-(1+)2 ab ah分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的 几种变形，公式的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简，再求值:5/一(3/+5/)+(4)/+7盯)，其中x二-I y=1 V2解：略f规律总结一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简上二之+（工一。一3）2a 6 ci-3a2-9分析：-。-3可看成-ci 3解：略规律总结分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母；（2）注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式而工T和了是同类二次根式，求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+l=7-bo解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式 的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代裁部台第三*方程靠方程很基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含 有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程 的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=O（其中x是未知数，a、b是已知数,aWO）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已 知数，aWO）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项和系数化为I。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ar+/犹+cuO（其中x是未知数,a、b、c是已知数，aWO）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式 分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求,一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式：=4ac当 0时q方程有两个不相等的实数根；当A=0时=方程有两个相等的实数根；当AvO时0方程没有实数根，无解；当 20时O方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若为,12是一元二次方程。/+“工+。=（）的两个根，那么：b c%1+=,Xj =一a a（6）以两个数M，为为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x（x+x2）x+xx2=0三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公 分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根,增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：a.x+b,y=c.一般形式：不全为 0)a2x+b2y=c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。(2)三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：(1)定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以 及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。(2)解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一 次方程组。考点与命题趋向分析例题：一、一元二次方程的解法例1、解下列方程：(1)(x+3)2=2；(2)2x2+3x=；(3)4(x+3)2=25(x 2)2分析：(1)用直接开方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法 解：略规律总结如果一元二次方程形如。+加)2=(2 0),就可以用直.接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法 解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。例2、解下列方程：(1)，一。(3/一2。+)=0(尤为未知数)；(2)x2+2ax-Sa2=0分析：(1)先化为一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因 式分解后可求解。解：略规律总结对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用 公式法时要注意判断的正负。二、分式方程的解法：例3、解下列方程：2 1 1,、/+2 6x(2)-=-1；(2)-1-=51 x+1 x x+2分析：(1)用去分母的方法；(2)用换元法解：略规律总结一般的分式方程用去分母法来解，一些具仃特殊关系如：行平 方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。三、根的判别式及根与系数的关系例4、已知关于x的方程：(1口2+2式+3=()有两个相等的实数根，求p的值。分析：由题意可得A=0,把各系数代入A=0中就可求出p,但要先化为一 般形式。解：略规律总结对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项 系数不能为0例5、已知a、b是方程,一行工一1 二()的两个根，求下列各式的值：,、2,2 11(1)ci+b；(2)Ia b分析：先算出a+b和ab的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出 解。规律总结此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变 形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方 程是否有解。例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程工2一工一5 二 0的两个根小3分析：先出求原方程的两根之和天+%和两根之积玉Z再代入求出U,-3)+(W-2)和区.3)(/-3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略规律总结此类题目可以先解出第一方程的两个解，但力一时这样又太复杂,用根与系数的关系就比较简单。三、方程组例7、解下列方程组:x+y-2z=1(2)2x-y-z=5x+y+3z=4（1）x-2y=5分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y,变成二元一次方程组，较易求解。解：略规律总结加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最 简单就先消那个未知数。例8、解下列方程组:x+y=7 px2-xy-4y2-3x+4y=0 xy=l2 x2+y2=25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把 第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两 个方程组来解。解：略规律总结对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般 用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一 个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求 解。代裁部今第四*：列方程（根）解及用败知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系,列方程（组）；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量二甲、乙合作的工作 总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题屈于工程问 题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程二速度X时间（2）常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间二乙的时间-时间差；甲的路程二乙的路程3、水中航行问题：顺流速度二船在静水中的速度+水流速度；逆流速度二船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量二原来的量+增长的量；增长的量=原来的 量X（1+增长率）；5、数字问题:基本量之间的关系：三位数二个位上的数+十位上的数X 10+百位上的 数 X 100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就足将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成 代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后 根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种 量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的 关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另 有任务，由乙组再单独工作I天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲 组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需儿天？分析：设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成 工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作 总量解：略例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的1处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间3分析：设乙连的速度为v千米/小时，追上甲连的时间为t小时，则甲7连的速度为(v-28)千米/小时，这时乙连行了(，+/小时，其等量关系 为：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于 改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任 务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产 x(1+0.5)台，等量关系为：原计划所用时间-改进技术后所用时间=2天 解：略例4、某商厦今年一月份销售额为6()万元，二月份由于种种原因，经 营不善，销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升，到四月 份销售额增加到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份的销售额为60(1-10%)万元，三月份的销售额为二月份的(1+x)倍，四月份的销售额 又是三月份的(1+X)倍，所以四月份的销售额为二月份的(1+X)2倍，等量关系为：四月份销售额为=96万元。解：略例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息 税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税 后 利 息=100 x 2.25%-100 x2.25%x 20%=100 x2.25%(l-20%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为 2.25%(l-20%)x元，方程容易得出。例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本 措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：总利润=每件的利润X售出商品的叫量，可列出方程解：略代裁梆令第五#:系篝貌&系等工检知识点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：W，）o2、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如 a b,c 为实数=a+cb+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如 ab,c0=acbco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如 ab,cac0 ab（2）a-b=0=a=b（3）abV00aVb4、（1）ab0=4a4b（2）ab0 a1 b,c为实数，则4c2秘2；（2）若ac?be2,则 ab分析：在（I）中，若c=0,则。2=儿2；在（2）中，因为”,所以。CW。，否则应有4c2=儿2 故ab解：略规律总结将不等式正确变形的关键是牢记不等式的三条基本性质,不等式的两边都乘以或除以含有字母的式子时，要对字母进行讨论。方法2：特殊值法例2、若aVbVO,那么下列各式成立的是（）A-B、ab-1,b 所以选D规律总结此种方法常用于解选择题，学生知识有限，不能直接解答 时使用特殊值法，既快，又能找到符合条件的答案。方法3：类比法例3、解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。X-1 X-1(1)82(x+2)V4X2；(2)1-2-2 3分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，主要步骤有 去分母，去括号、移项、合并同类项，把系数化成1,需要注意的是，不 等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向。解：略规律总结解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似，但要注 意当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时.，不等号的方向必须改变，类比法解题，使学生容易理解新知识和掌握新知识。方法4：数形结合法2(x+8)10-4(x-3)例4、求不等式组：Jx+1 6x+7 的非负整数解-10-。的解集足*3,求a的值。分析：因为关于x的不等式的解集为x3,与原不等式的不等号同向，所以有a-2 0,即原不等式的解集为工 此小色二3解此方程求。2 2出a的值。解：略规律总结此题先解字母不等式，后着眼已知的解集，探求成立的条 件，此种类型题都采用逆向思考法来解。代裁部台第自*,，备盛及其图侬知识点：一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了一一对应的关系。2、不同位置点的坐标的特征：(1)各象限内点的坐标有如下特征：点 P(x,y)在第一象限=x 0,y0；点 P(x,y)在第二象限=*0,y0；点P(x,y)在第三象限ox0,y0,y0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角;（2）kVO宜线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角;（3）b（）直线与y轴交点在x轴的上方；（4）b=0宜线过原点；（5）b 0 开口向上0=图像与y轴交点在x轴上方；c=0=图像过原点；cvO=图像 与y轴交点在x轴下方；(3)a,b决定抛物线对称轴的位置：a,b同号，对称轴在y轴左侧；b=0,对称轴是y轴；a,b异号。对称轴在y轴右侧；4、正比例函数与反比例函数的对照表:例题：函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(kO),=上(丘0)国像直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数与卢0的一切实数图像的位置当人0时，在一、三象限；当人0时，在一、三象限；当自0时，随4增大而增大；当人0时，y随增大而减小；_笠*0时,y随增大而增大。例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P(m,4),已知点P到x轴的距离是至Uy轴的距离2倍.求点P的坐标.；求正比例函数、反比例函数的解析式。分析：由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：2 nl=4,易求 出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。解：略例2、已知a,b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：y是x的一次 函数.分析：应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符 合一次函数定义.证明：由已知,有y+b=k(x+a),其中kWO.整理，得 y=kx+(kab).因为kWO且kab是常数，故y=kx+(kab)是x的一次函数式.例3、填空:如果直线方程ax+by+c=O中,a0,bVO且bcVO,则此 直线经过第 象限.分析：先把ax+by+c=O化为一处工一.因为aVO,b0,所以 h b又bcVO,即0.相当于在一次函数y=kx+lb b b b中，k=0,此直线与y轴的交点(0,一工)在x轴上方.b b b旦此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝痢，所以此直线过第一、二、四象限.例4、把反比例函数y二七与二次函数y二kx“kWO)画在同一个坐标系 里，正确的是().答：选(D).这两个函数式中的k的正、负号应相同(图13110).图 13-110例5、画出二次函数y=x?-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：(1)当x=T,1,3时y的值是多少？(2)当y=2时，对应的x值是多少？(3)当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？(4)当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x6x+7变形 为y=(x-3)2-2,确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图.解：图象略.例J6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升.(1)求油箱中的余油量Q(开)与工作时间t(时)之间的函数关系 式；(2)画出函数的图象.答：(1)Q=45-6t.(2)图象略.注意：这是实际问题，图象只能由自变量I的取值范 围0WtW7.5决定是一条线段，而不是直线.代裁梆令第七*,优针初步知识点：一、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对 象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个 体的数目叫做样本容量。二、反映数据集中趋势的特征数1、平均数一 1（1）王，羽,工3,，X”的平均数，X=（X+工2+X”）n（2）加权平均数：如果n个数据中，M出现/次，出现力次，与出现人次（这里力+6+人=），则一 1工=一（再力+x2f2+/）n（3）平均数的简化计算：当一组数据七,乙，七，X中各数据的数值较大，并11都与常数a接近时,设西一a,/-。，兀3 一。，“一的平均数为x则1：x=x+a o2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的 数据叫做这组数据的+位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间 位置上两个数据的平均数。3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。三、反映数据波动大小的特征数：1、方差：（1）%，工2，X3,，X 的 方 差，2 _ a-X）2+（/幻2 +“-I）?nX 2+X 2 H-X 2-2（2）简化计算公式：=-X（玉,龙2，七，演n为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）记不，工2，工3,，工的方差为S：设a为常数，X-a,x2-a,x3-a,-,xn-a 的方差为 S?,则。注：当王,工2，&，Z各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方 差较简便。2、标准差：方差（2）的算术平方根叫做标准差（S）o注：通常由方差求标准差。四、频率分布1、有关概念（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据 在100个以内时，通常分成512组。（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频 数之和等于数据总数n。（3）频率:每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这小组的频率,各小组频率之和为Io（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成 的表格叫做频率分布表。（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的 各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方 图。图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等于该组的频率。所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于 1。样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的 大小,总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小,般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。2、研究频率分布的方法；得到数据的频率分布和方法，通常是先整 理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点;（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。例题：例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳍鱼苗20000尾，其成活率为70%,随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.1、1.0、1.2、0.8、0.9根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000,再乘以70%。解：略规律总结求平均数打一三种方法，即当所给数据比较分散时，一般 用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常 采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数441621212已经算得两个组的人均分都是80分,请根据你所学过的统计知识进一 步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由解：（1）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比 较看，甲组成绩好些。（2）算得S甲2=172,52=256所以甲组成绩较乙组波动要小。（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的 有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总 体要好。（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩 高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成 绩较好。规律总结明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当 选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点 选用计算公式。例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位 cm）,数据如下：181 179 177 177 177 176 175 175 175175 174 174 174 174 173 173 173 173 172 172 172 172 172 171171 171 170 170 169 169 168 167 167 167 166 166166 166 166 165 165 165 163 163 162 161 160 158 1571、计算频率，并画出频率分布直方图2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大3.请估计这些初三男学生身高在166.5cm以下的约有多少人？解：1、各组频率依次是:0.08,0.22,0.22,0.36,0.12分 组频数累计频 数 频 率156.5一161.5讦4161.5166.5正正一11166.5171.5正正一11171.5176.5正正正下18176.5181.5正一6合 计50I频率!组距5身高(an),I J.I 156 5 161.5 166 5 171.5 176 5 181.52、从频率分布表(或图)中，可见身高在171.5176.5组内男学生人 数所占的比最大。3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为 3000 x(0.08+0.22)=900(人)规律总结要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数 据的步骤和方法。会对数据进行合理的分组。第T：铁段、窗、的表fK、牛岩铁知识点：一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的 这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线,西直线相交，只有一个交点。三、射线：1、射线的定义：宜线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线 段的端点。2、线段的性质(公理)：所打连接两点的线中，线段最短。五、线段的中点：1、定义如图1 1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B 叫做线段图1-1AC的中点。2、表示法：AB=BC 4 B C，点B为AC的中点 值11f,I 图 1-1或：AB=-MAC2点B为AC的中点，或AC=2AB,，点B为AC的中点反之也成立点B为AC的中点,，AB=BC或点b为ac的中点，ab=Lac2或,:点B为AC的中点，.AC=2BC六、角1、角的两种定义:一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做鱼。要弄清定义中的两个重点角是由两条射线组成的图形；这两条射线必 须有一个公共端点。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。可以看出在起始位置的射线与终止位置的射/B线就形成了一个角。/2.角的平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，/这条射线叫做这个角的平分线。表示法有三种：如图12(1)ZAOC=ZBOC 0 A(2)ZAOB=2ZAOC=2ZCOB 图 1-2(3)ZAOC=ZCOB=-ZAOB 2七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆 周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分；1分=6()秒。八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位 置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。（5）周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和 始边重合时，所成的角叫做周角。（6）周角、平角、直角的关系是：I周角=2平角=4直角=360九、相关的角:1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两 个角叫做对顶角。2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两 个角做互为邻补角。注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而.互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。十、角的性质1、对顶角相等。2、同角或等角的余角相等。3、同角或等角的补角相等。H、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的 斜线。它们的交点叫做斜足。2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 宜知时，就说这两条直线互相垂宜。3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足。4、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简单 说：垂线段最短。十二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另 一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距 离，它们与点到宜线的垂线段是分不开的。十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的 直线平行。4、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质（1）两直线平行，同位