2022年上海市16区高三数学二模分类汇编(学生版）.pdf

2022年上海二模分类5匚编-2022.06-杨浦数学教研团队专注上海高中数学目录一、集合与命题.11.集合关系.12.逻辑.3二、不等式.51.不等式性质.52.解不等式.63.不等式最值.64.线性规划.7三、函数.91.定义域值域.112.反函数.113.对指方程.134.数形结合.135.综合应用.19四、三角函数.321.三角比.332.图像函数.343.综合应用.37五、向量.391.几何意义.412.合成分解.413.投影法.424.等和线.425.空间向量.43杨浦数学教研团队专注上海高中数学6.其他问题.43六、数列.441.定义类.452.通项与求和.463.递推型通项.464.极限问题.485.综合应用.496.数列应用题.51七、立体几何.541.位置关系.542.截面问题.553.表面积体积.554.三视图.565.综合题.56八、圆锥曲线.661.参数方程.672.几何意义.693.轨迹问题.704.焦点三角形.705.综合问题.71九、复数.751.定义法.752.几何意义.763模运算.76十、行列式与矩阵.77杨浦数学教研团队专注上海高中数学H-一、二项式定理.78十二、排列组合.79十三、概率与统计初步.801.概率.802.统计.81十四、解几压轴大题.84十五、数列压轴大题.100杨浦数学教研团队专注上海高中数学一、集合与命题1.集合:一组对象的全体形成一个集合,其中包一个对象都叫做这个集合的元素,集合的元素 用小写的英文字母表示,集合用大写的英文字母表示.2.元素与集合的关系：4 或4.3.集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性.4.集合的表示方法：（1）列举法一一把集合中的元素一一列举出来写在大括号内表示集合的方法叫做列举法；描述法一一把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法叫做描述 法；（3）区间法一一表示连续的实数所组成集合的一种特定的表示方法；（4）常用集合的符号：复数集、实数集、有理数集、整数集、自然数集和正整数集分别用字母C,R,Q,Z,N,N*表示.5.集合与集合之间的关系：子集：对于集合A,B,如果集合A中的任何一个元素都属于B,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB-子集的性质：44。口4八万二力7。；B qC真子集：如果4是3的子集，并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合 B的真子集,记作4 u B;相等：如果力且8G/,那么称集合4与集合5相等，记作4=5.1.集合关系1 （2022.06 嘉定二模 1）已知集合/=（1,3）,B=（2,+C O）,则力.2（2022.06长宁二模1）设集合4=何2%-340,B=0,3,则.3（2022.06闵行二模 1）设全集U=x|dr=0,集合力=0,1,则底/二;4（2022.06静安二模 1）已知集合力=-2,2,8=0,4,则 4c g=.5（2022.06 浦东二模1）已知集合4=1,3,5,8=（2,+o o）,则 4c B=.6（2022.06 崇明二模1）已知集合4=|%|logzb”是“6”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2（2022.06宝山二模13）实系数一元二次方程加+区+54=0的根是一12是“A=2aw 0（z.是虚数单位）的（）A.充要条件 B.必要非充分条件C.充分非必要条件 D.既非充分又非必要条件【3】（2022.06金山二模13）设加,“c R,则“加力 0”是“方程一+乙二1表示的曲线 m n为双曲线”的（）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【4】（2022.06徐汇二模13）已知空间三条直线。、b、加及平面夕，且以方自.条件甲：mLa,mlb；条件乙：mA.fi,则“条件乙”是“条件甲”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件5（2022.06青浦二模13）“lo g 2（x+l）0”成立的一个必要而不充分条件是（）.A.-1%B.x0 C.-1 x0 D.10卜 7=|x|x2+ax+2o|,2=x|f+I+6o ,&=x|d+2x+b0其中a/c R,给出下列两个命题：命题名：对 任意的a,8是吕的子集；命题%:对任意的6,。不是?的子集.下列说法正确的是（）A.命题?是真命题，命题%是假命题 B.命题?是假命题，命题%是真命题C.命题名、%都是真命题 D.命题名、都是假命题4杨浦数学教研团队专注上海高中数学二、不等式不等式的证明方法1.比较法：（1）作差比较法:理论依据：a-Z0=a6；a-6=0=a=b;a-b0=a0 7 a 7 a 7 a时，a b=l;a=b=l;t z 1 b b b证明步骤：判断（判断能否作商）；作商；变形（通分、分解因式等）；（4）判断（与1 比较大小）.2.综合法：从已知出发，通过一系列正确的推理,得出结论的证明方法.（由因导果）3.分析法：从要证明的结论出发,逐步寻找使命题成立的充分条件,最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理或一个简单事实或题设条件（执果素因）分析法书写格式：题目：已知力，求证3.证明：要证8成立，只要证成立;要证B成立，只要证层成立；只要证A成立.而A是成立的,所以3成立.注意：（1）在具体处理问题时,常常是先用分析法分析,再用综合法证明，二种方法结合使用；（2）如果采用分析法证明时,要注意书写的要求.4.其它方法证明不等式时我们还可以使用“放缩法、数学归纳法、反证法、换元法等.1.不等式性质【1】（2022.06黄浦二模13）若人均为非零实数，则不等式2+区22成立的一个充要条 a b件为（）.A.0 B.abO C.ah0 D.ab W 02（2022.06崇明二模1 3）如果a0,那么下列不等式中正确的是（）A.ab B.V-a|/）|D.x-y B.x2+1+10C.x+2 D.|x+|x-|x|+|y|5杨浦数学教研团队 专注上海高中数学2.解不等式1 1（2022.06虹口二模1）不等式,1|1的解集为.2（2022.06闵行二模2）不等式2、-50的解集为;Y 13（2022.06嘉定二模2）不等式一 0、b0,且一+=1,则 ab 的最小值为（）.a bA.16 B.4 C.D.1 6 43（2022.06浦东二模1 2）若函数/（%）=%（后二H+JI=P）的最大值为2,则由满 足条件的实数a的值组成的集合是.jl 57t4（2022.06 金山二模 12）设/（%）=a+sinx,若存在玉，吃,e,使_3 6/（再）+/（%）+/（%1）=/（%）成立的最大正整数为9,则实数a的取值范围是6杨浦数学教研团队专注上海高中数学4.线性规划2x-y 1,【1】（2022.06青浦二模5）若实数x,p满足约束条件（1+丁之2,则目标函数z=x+2歹y-x2,的最小值为_.【2】（2022.06崇明二模6）已知变量x,y满足约束条件卜,则目标函数z=x-2yy 1 4 0的最大值等于_.2x+y43的目标函数7=%+最大是_x0屋。在3,4（2022.06金山二模6）不等式组表示的平面区域的面积等于_.%-+420卜+以【5】（2022.06松江二模6）若实数1、y满足约束条件1%-陶，则z=3%+歹的最小值是_俨。【6】（2022.06嘉定一模6）若实数X、V满足1X一20,贝U z=2x+y的最大值为_.2x-y27杨浦数学教研团队专注上海高中数学【7】（2022.06虹口二模6）若实数%,歹满足x+y4y08（2022.06浦东二模7）已知x、y满足x+y-20 x+2y-30【9】（2022.06静安二模8）若实数%/满足约束条件卜2y+320,贝Uz=x+y的最小值.x-50 0A.0 B,x+y0 c.x+y00 x4 0 x4 0 x4x-y 40D.00 x48杨浦数学教研团队专注上海高中数学三、函数1.函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量X和y,如果对于X在某个实数集合。内的 每一个值,按照某个对应法则/都有唯一确定的与它对应,那么就是的函数,记作y=其中叫做自变量，y叫做因变量.自变量X的取值范围叫做函数的定义域；的值对应的y的值叫做函数值,函数值的取值范围，叫做函数的值域.2.函数的表示方法:解析式法;列表法；图像法.用分段表示法表示一个函数时,其定义域是每 一段解析式中，自变量取值范围的并集.3.函数的运算:设函数歹=/(x),y=g(x)的定义域分别为,。2，。=八。二,。0，于 是把函数尸(x)=/(x)+g(x),G(%)=分别称为函数/(X)与g(%)的和与积.4.函数的零点:对于函数歹=/(x)(x e D),如果存在实数cwD,使得/(c)=0,那么就把。叫做函数/(%)的零点.5.零点存在性定理;如果函数、=/(%)在区间。乃是上的图像是一段连续的曲线，且/0,aw l,且N0的条件下，唯一满足/=n的数，称为N以q为底的 9杨浦数学教研团队 专注上海高中数学对数,并用符号lo g aN表示，而N称为真数.另外，由定义,对数lo g.N这个记号表示满足方程诡=N的唯一确定的数%.因此a，=N.若两个正数M,N的对数lo gaM与lo g.N相等,则=N,即若同一个底的两个对数相等，则其真数必相等，lo g/=0,lo gM=1.常用对数与自然对数以10为底的对数称为常用对数，lo g io N通常记为Ig N,以e为底的对数称为自然对数，lo g N通常记为InN.(4)对数运算的基本性质(。0,且a w 1)：当 0,N 0 时，lo g.(MN)=lo gaM+lo g“N；M当 M 0,N0 时，lo g.=lo gaAf-logaN；当N 0时,对任何给定的实数c,log,N=Mo g“N.(5)对数换底公式:当N0时，卜8人二她2伍。,/?。，且aw l,bw l).lo g力8.奇函数与偶函数的定义如果对于函数定义域。内的任意一个实数%,都有/(-x)=/(%)成立,那么就把函数/(%)叫做偶函数;如果对于函数定义域。内的任意一个实数了，都有/(-%)=-/(x)成立,那么就把函数/(%)叫做奇函数.注意：(1)奇函数与偶函数的定义域关于原点对称；(2)奇函数的图像关于原点成中心对称图形,反之,如果一个函数的图像关于原点成中心对称 图形，那么这个函数必为奇函数;偶函数的图像关于y轴成轴对称图形,反之，如果一个函数 的图像关于轴成轴对称图形,那么这个函数必为偶函数；(3)对于奇函数,如果它在x=0时有意义,那么/(0)=0.10杨浦数学教研团队 专注上海高中数学9.函数的单调性的定义对于定义在。上的函数歹=/(%),设区间/是。的子集，对于区间I的任意给定的两个自变量的值再,，当再%2时，如果总有/(%)守(2)，则称函数y=/(x)是区间/上的增函数；如果总有/()()，则称函数歹=/(%)是区间/上的减函数；如果总有/(再)3的解集是.【10】(2022.06长宁二模15)若函数/(%)=|24(%0,1)存在反函数，则常数a的取 值范围为()A.(-o o,l B.1,2 C.2,+00)D.(-o o,lU2,+o o)12杨浦数学教研团队专注上海高中数学13杨浦数学教研团队 专注上海高中数学3(2022.06嘉定二模10)已知函数歹=/(%)是定义域为R的奇函数，且当x 0,|2x+l|,x 0.若对任意1当16根时，总有。（/伍）一16成立，则实数用的最大值为.7（2022.06虹口二模12）已知/（%）是定义域为R的奇函数，且图像关于直线=1对 称，当e0,2时，f（x）=x（2-x）,对于闭区间/,用表示y=/（%）在/上的最 大值.若正数左满足则上的值可以是.（写出一个即可）.81（2022.06虹口二模15）函数y=是定义域为火的奇函数，且对于任意的%1W 9，都有/（阳）/（/）o C.mm o D.R15杨浦数学教研团队 专注上海高中数学9(2022.06 浦东二模 16)已知/(%)=W，g(x)=x2-ax,(a w R),实数不、/满足再0,对于任意的X、X2 G(-00,(2+1,都有夕乡；贝1 J()A.均正确 B.均不正确C.正确，不正确 D.不正确，正确1 0(2022.06普陀二模16)已知定义在R上的偶函数/(%),满足/OOF-2/*)+X2=。对任意的实数%都成立，且值域为0J.设函数 g(x)=|x-m|-|x-l|,(m 1),若对任意的玉 e(-2,；),存在马玉，使得 g(%2)=/(M)成立，则实数“2的取值范围为()S 1 1(A)-6,1)(B)(C)0,1)(D)-,016杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 1 (2022.06金山二模16)对于定义在。上的函数=/(%),若同时满足：(1)对任意的工。，均有/(%)+/(%)=0；对任意的王e。，存在/e。，且2。一不，使得/(M)一万二%2 一/(%2)成立，则称函数y=/(幻为“等均”函数.下列函数中：/(%)=%;/(x)=；X+12/(%)=_；/(%)=s in x,“等均”函数的个数是().xA.1 B.2 C.3 D.41 2(2022.06徐汇二模16)已知函数/(%)=2,g(x)=x2+ax,对于不相等的实数*之，设妙色上g 再一12g(%)f l-X-x2,现有如下命题：对于任意的实数。，存在不相等的实数不、12，使得加=；对于任意的实数Q，存在不相等的实数1、2,使得冽=一.下列判断正确的是()A.和均为真命题 B.和均为假命题C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题17杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 3（2022.06杨浦二模16）记函数必=（%）,X6。，函数%=人（）,%e。，若对任 意的xe。，总有,（）闫工|成立，则称函数工包裹函数人（%）.判断如下两个 命题真假 函数/（%）=区包裹函数6（%）=xc o s x的充要条件是闷21；若对于任意夕0,|工（%）人（x）|3,求实数。的取值范围.19杨浦数学教研团队专注上海高中数学【3】（2022.06虹口二模18）已知函数%）=3X+h是定义域为R的奇函数.3X+1求实数b的值，并证明了（%）在R上单调递增；（2）已知Q0且,若对于任意的玉、X2g1,3,都有/（西）+52优2-2恒成立，求实 数4的取值范围.【4】（2022.06浦东二模已知函数/（x）=zs mx-c o s x（/e7?）若函数/（%）为偶函数，求实数，的值；当/=G时，在A4BC中（角力、8、C所对的边分别为a、6、c），若/（2%）=2，c=3,且AA5C的面积为26，求a的值20杨浦数学教研团队专注上海高中数学51(2022.06宝山二模18)已知函数/(%),x ,k 0,x F(x)=/(x)+4x.2x,x=8I（0-X6）.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病 1 2-x（6x0且aw l）.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解 析式；（2）若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公 司是否需要转型？并说明理由.24杨浦数学教研团队专注上海高中数学【12】(2022.06徐汇二模19)某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨，从年初起 计划每月先购进石油加万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨,区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y=J而(p 0,lx0,q0.26杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 4(2022.06松江二模21)对于定义在火上的函数/(%),若存在正数加与集合4,使得 对任意的的,c R,当七 9，且马 王二加时，都有I/(%2)-/区)归儿则称函数/(x)具有性质(m,A).若/(%)=|2-1,判断/(%)是否具有性质(1,O,2D,并说明理由;若/G)=s in x,且/具有性质(加,0,1),求加的最大值；(3)若函数/(%)的图像是连续曲线，且当集合4=(0,。)(。为正常数)时:/(x)具有性质(1,4),证明：/(%)是火上的单调函数.27杨浦数学教研团队 专注上海高中数学【15】(2022.06奉贤二模21)对于函数y=/(%),如果对于定义域。中任意给定的实数%,存在非负实数。，使得+恒成立，称函数丁=/(%)具有性质尸(。).(1)判别函数加()=/,%6(0,2)和(%)=国，%区是否具有性质尸(2),请说明理由；函数(%)=2-2,xer,若函数y=g(%)具有性质尸(a),求。满足的条件；若函数卜)的定义域为一切实数，()的值域为2,+8),存在常数劭且(%)具有 性质尸(为)，判别Mx)=lg 4)是否具有性质尸(劭)，请说明理由.28杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 6(2022.06闵行二模21)对于定义域为火的函数y=/(%),若存在实数。使得 x+a)+/(x)=2对任意xw R恒成立,则称函数y=/(x)具有尸(。)性质.判断函数/(x)=?与人=l+sinx是否具有尸(。)性质，若具有尸(。)性质,请写出一个的值,若不具有尸(。)性质，请说明理由；.若函数y=/(%)具有尸(2)性质,且当x w 0,2时，/(x)=,一 1|,解不等式/(%)已知函数=/(%),对任意X C凡/(%+1)=/卜)恒成立，若由“=/(X)具有尸性质”能推出“/(%)恒等于1”，求正整数的取值的集合.29杨浦数学教研团队 专注上海高中数学1 7(2022.06长宁二模21)已知函数/(%)的定义域为(0,+8),若存在常数T0,使 得对任意1(0,+8),都有以)=/(%)+T,则称函数具有性质尸(T).若函数/(%)具有性质尸(2),求/(2)的值；设/(x)=lo g x,若求证：存在常数T0,使得/(x)具有性质尸(7)；函数/(%)具有性质尸(T)若函数/(1)具有性质P(T),且/(%)的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数/(%)在(0,+8)上存在零点.30杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 8(2022.06普陀二模21)对于函数/(%)和g(%),设集合力=何/=0,x e R,B=x|g(x)=0,x g R,若存在再e Z,马e 5,使得(一到工存(无之。)，则称函数/(%)与g(x)”具有性质“”.判断函数/(%)=s in x与g C r)=c o sx是否“具有性质(；)”，并说明理由；不具有 若函数 f(x)=2、t+X 2 与 g(x)=x2+(2-m)x-2m+4 具有性质(2)”,求实数m的最大值和最小值;当且仅当+2=-%2+2，即=0时、m的最小值为2；当+2=5,即=3时，机的最大值为二.(3)设。0且aw l,b,若函数/(x)=QX+k)g 1%与g(x)=a+l0gz.x“具有性 h质，求9的取值范围.31杨浦数学教研团队专注上海高中数学四、三角函数1.同角三角恒等式(1)倒数关系：sina c sc a=1,tana-c o tc u=l,c o sc r-sec tz=1；(2)平方关系：sin2c if+cos2q a,2 a c。2tan 1-t an 2 t an n?(5)万能公式：sina=-,c o st z=-,t ant z=-5 2 ex，？a 1 2 aI+t an I+t an l t an 2 2 2L三角比I(2022.06青浦二模3)已知角。的终边过点尸(1,2),则tan 1的值为2(2022.06松江二模3)在 AA8C 中，若c o s4=-走，贝Us in Z=.231(2022.06崇明二模3)已知角a的终边经过点?(3,4),则sin a=.R 44(2022.06 徐汇二模 5)已知 c o s(,)=不，则 c o s 2a=.5(2022.06黄浦二模10)设a、heR,cg0,4t t).若对任意实数都有s in,-1)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为.33杨浦数学教研团队专注上海高中数学37r6（2022.06普陀二模10）若了（万,万），则等式/IX z 冗、c o s(x+)sin(x+)-工+；工=2成立的c o sxsinx一个工的值可以是.7（2022.06虹口二模10）已知4,B,。是AA8C的内角，若1 V3（sin4+i-c o sZ）（sin8+i-c o sB）=3+三4,其中i为虚数单位，则。等于.81（2022.06奉贤二模13）在A4BC中，三个内角Z,B,。所对应的边分别是a,6,c.已知a：sin力sin8,p：ab,则a 是6的（）.A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；O.既非充分又非必要条件.2.图像函数1 (2022.06宝山二模1)函数y=tan(2x g j的最小正周期是.2(2022.06 虹口二模 3)函数 f(x)=sinx+c o sx(x e R)的最小正周期为.3(2022.06 金山二模 7)已知向量。=(sin2x,2c o sx),石=(VJ,c o s%),则函数一一 71 71f(x)=a-b-1,xw 的单调递增区间为.4（2022.06闵行二模7）若函数y=VJsinx+c o s%的图像向右平移（p个单位后是一个奇 函数的图像,则正数的最小值为;34杨浦数学教研团队 专注上海高中数学5(2022.06杨浦二模 函数/(%)=c o s。(69 0,x e Z)的值域中仅有5个不同的值,则CD的最小值为.6(2022.06 嘉定二模已知函数/(%)=sin(勿x+e),其中。0,0(p7i,/(%)/(；)恒成立，且片/(%)在区间耳上恰有3个零点，则G的取值范围是.7(2022.06浦东二模15)将函数/(%)=加2%的图像向左平移个单位后，得到函数 g(x)的图像，设4民。为以上两个函数图像不共线的三个交点，则A48c的面积不可能 为()A，2a/2 B，6兀 C.g-冗 D.冗2 435杨浦数学教研团队专注上海高中数学8（2022.06松江二模15）设函数/（x）=sin（w c+工）（05）图像的一条对称轴方程为 6x咔,若王、%是函数/的两个不同的零点，则口fl的最小值为（）A.-B.-C.-D.7i6 4 29（2022.06青浦二模15）已知函数/（%）=sinx+c o s x的定义域为。,可，值域为-1,72,则的取值范围是（）.A.3 k 71T52B.71 3 7125TC.71 3 712,TD.3 7i 3兀1 0（2022.06 长宁二模 1 6）已知函数/（%）=sin%+a c o s%满足：/（x）0,090时，万的方向与5的方向相同；当4 ap+aq=am+an;p,q,r成等差数列n Qp,%,%成等差数列.(3电J。再JS2m成等差数列.6.等比定义：=q(n e N,点2,q为常数)或乌-二冬1(“e N,磋2)an7.通项公式：an=%q78.等比中项:如果三个数%G,b成等比数歹!J,则G叫做a,b的等比中项，G=+4ah.na q=19.前项和-q W 1 q1 0.主要性质；(1)若0+0=加+，则十%=%,凡；若夕,q/成等差数列，则ap,aq,ar成等比数列.当 S,W 0 时，Sm,S2w-5,Sw$2,“成等比数列11.当0 1时,此数列的前项和为S“=a+aq+-+aq无限增大，的值越来越趋近于零，S.的值越来越趋近于，一，从而s.的极限为，记 q l-q44杨浦数学教研团队专注上海高中数学作i-q综上所述，以a为首项、q为公比的等比数列，当公比。同 1时，有1的1=.1 一夕1.定义类1 （2022.06金山二模3）已知等比数列4各项均为正数，其中q=l,6f2+6f3=12,则对的公比为.2（2022.06嘉定二模3）若等差数列氏满足%+%=16,则氏=3（2022.06 普陀二模 3）已知等差数列a J（e N*）满足/+%=a；+1,则 a5=.4（2022.06徐汇二模3）设等差数列%的前项和为S“，若出+%=15-%，则S9等 于.【5】（2022.06青浦二模7）已知数列4的前项和为J=27力，且满足6ak+ak+i 22,则正整数左=.【6】（2022.06嘉定二模8）若数列%是首项为（，公比为。的无穷等比数列，且数 列%各项的和为a,则实数a的值为.45杨浦数学教研团队专注上海高中数学2.通项与求和【1】（2022.06虹口二模9）已知等比数列%的前几项和为S“，公比ql,且马+1为%与%的等差中项，8=1 4.若数列例满足4=1。H，其前项和为北，则北=.3.递推型通项【1】（2022.06静安二模11）数列氏满足q=2,a2=-,若对于大于2的正整数，1-（21an ；，贝 I%02=-【2】（2022.06金山二模11）已知数列也的前几项和为色，满足2szl=3%1（eN*），函数/（幻定义域为R,对任意xeR都有/（%+1）=之畀.若/（2）=1 直，则1-/W/（。2022）的值为.3（2022.06闵行二模12）已知无穷等比数列4的各项均为正整数，且四川=2022,“e N,则满足条件的不同数列凡的个数为;%一的46杨浦数学教研团队专注上海高中数学【4】（2022.06宝山二模12）在数列“中，已知外=%=1，且。用=27H偶数%不是偶数,则正整数4=.【5】（2022.06 虹口二模 16）在数列”中，ax=2,a2=a,an+2=一%对于命题:存在a c 2,+o o）,对于任意的正整数，都有。+3=%.对于任意a e 2,+o o）和任意的正整数n,都有句 0）,数列%满足q=1,+1=/（,），l+yjx记数列an的前ri项和为S”，则（）3 9 9A.3 品022 4 B.5*2022 3 C.4 5*2022 0.5*2022 00 77%?+17（2022.06松江二模10）已知数列%的首项q=2,且对任意的 gN*,都有4+12，贝1J lim an-an+2，f+0048杨浦数学教研团队专注上海高中数学【8】（2022.06宝山二模15）在数列%中，已知奇数项是公比为的等比数列，偶数项是公比为一的等比数列，且q=3,%=2,则下列各项正确的是（2 1 2A.q+%+。9 B.lim 四 0C,包10 aD.lima,=05.综合应用1 （2022.06青浦二模11）已知数列%的通项公式为%=2”,数列也是首项为1,公比为9的等比数列，若4%4+i，其中左二L2.;1 O,则公比4的取值范围是_.2（2022.06奉贤二模11）设项数为4的数列风满足：徐1,2,3,4且 对任意1左/4,keNJeN,都有隈+以+-十43,in-,ieN*,n eN*）,必+%+%+,+%=2022,则满足不等式以+“之的 正整数”的最大值为.4（2022.06长宁二模12）已知数列%满足：对任意 e N*，都有|%+i-%|=，设数列氏的前项和为S”,若q=0,则S8的最大值为.49杨浦数学教研团队 专注上海高中数学【5】（2022.06黄浦二模15）记方程：x2+ax+1=0,方程：x2+a2x+2=0,方程：x2+a3x+4=0,其中外,a2,%是正实数.当为，%,生成等比数列时，下列选项中，能推出方程有两个不相等的实根的是（）.A.方程有实根，且有实根 B.方程有实根，且无实根C.方程无实根，且有实根 D.方程无实根，且无实根6（2022.06奉贤二模15）若a,c,d成等比数列，则下列三个数列:a+b,b+c,c+d；ab,bc,cd；a-仇必成等比数列的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【7】（2022.06崇明二模15）已知无穷等比数列。“中=2,|%卜2,它的前项和为S“，则下列命题正确的是（）A.数列SJ是递增数列 B.数列S,J是递减数列C.数列S“存在最小项 D,数列S”存在最大项8（2022.06青浦二模16）设各项均为正整数的无穷等差数列4,满足。338=2022,且存在正整数左，使外,%弘，以成等比数列，则公差d的所有可能取值的个梨为（）.A.1 B.4 C.5 D.无穷多50杨浦数学教研团队专注上海高中数学6.数列应用题1 （2022.06青浦二模19）治理垃圾是改善环境的重要举措.4地在未进行垃圾分类前每 年需要焚烧垃圾量为200万吨，当地政府从2020年开始推进垃圾分类工作，通过对分类垃 圾进行环保处理等一系列措施，预计从2020年开始的连续5年，每年需要焚烧垃圾量比上 一年减少20万吨，从第6年开始，每年需要焚烧垃圾量为上一年的75%（记2020年为第1 年）.写出A地每年需要焚烧垃圾量与治理年数g N*）的表达式；设4为从2020年开始年内需要焚烧垃圾量的年干萃I值，证明数列4为递减数列.【2】（2022.06长宁二模19）甲、乙两人同时分别入职4、8两家公司，两家公司的基础工 资标准分别为：力公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基 础工资增加300元；B公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上 一年的月基础工资的1.05倍.分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为%、4元，记%=4-，讨论数列g 的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由.51杨浦数学教研团队 专注上海高中数学3(2022.06普陀二模18)设S”是各项为正的等比数列%的前项的和，且$2=3,%=4,e N*.求数列。“的通项公式；(2)在数列%的任意与Qi项之间，都插入左(左c N*)个相同的数(1)廉，组成数列 也,记数列也的前项的和为却 求几的值.41(2022.06闵行二模18)已知。是公差为d的等差数歹U,前n项和为S”,外,%,%，%的平均值为4,%,以，。7，。8的平均值为1 2.(1)求证：Sn=n2-,是否存在实数乙使得色包0），记/（%）=%+4，其中%表示 r DE/与工。所成的角，乩表示EF与50所成的角，则（）A./（4）在（0,+）上单调递增B./（%）在（0,+）上单调递减C./（4）在（0,1）上单调递增，在。,+）上单调递减D./（4）在（0,+o o）上为常数2.截面问题【1】（2022.06黄浦二模14）如图，已知P、。、R分别是正方体44GA的棱/3、和G。的中点，由点尸、。、R确定的平面,截该正方体所得截面为（）.A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形3.表面积体积【1】（2022.06杨浦二模5）若圆锥的母线长为5,底面半径为3,则该圆锥的体积为_.7T2（2022.06普陀二模6）已知一个圆锥的侧面积为一，若其左视图为正三角形，则该圆 2锥的体积为.3（2022.06崇明二模7）已知圆锥的母线长等于2,侧面积等于2不，则该圆锥的体积等于.55杨浦数学教研团队 专注上海高中数学41（2022.06徐汇二模9）设圆锥底面圆周上两点/、8间的距离为2,圆锥顶点到直线的距离为百，48和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的侧面积为.4.三视图1 （2022.06嘉定二模7）九章算术中将底面是直角三角形的 III II直三棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑；2堵”的体积为 LJ主视 左视俯视5.综合题1 （2022.06黄浦二模17）如图，直角边长为1的等腰直角三角形48。及其内部绕8C边 旋转一周，形成一个圆锥.（1）求该圆锥的侧面积S；C（2）三角形48C绕8c逆时针旋转E到4RC,M为线段Z4中点，X/2 点涉3求C M与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）456杨浦数学教研团队专注上海高中数学2（2022.06嘉定二模17）如图，圆锥的底面半径04=2,高。=6,点。是底面直径所对弧的中点，点。是母线灯的中点.求：该圆锥的表面积；直线CD与平面PAB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.【3】（2022.06普陀二模如图所示,正四棱柱ZBC Z）-44GA的底面边长为2,侧棱长为4,设瓦=4西（021）.（1）当丸=；时，求直线3f与平面力88所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；（2）当；1=；时，若丽二乐,且法.京=0,求正实数/的值.57杨浦数学教研团队专注上海高中数学【4】（2022.06虹口二模17）如图，四棱锥尸ZBC D的底面是矩形，底面48C 0,为5。的中点，PD=D C=1,7T直线PB与平面Z8C Z）所成的角为一.6（1）求四棱锥P/BC D的体积；求异面直线AM与PC所成的角的大小.5（2022.06长宁二模14）如图，已知/、B、C、D、E、尸分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）.A.直线48；B.直线8C；C.直线CD；D.直线D A.A58杨浦数学教研团队专注上海高中数学6（2022.06长宁二模17）已知圆锥的顶点为S,底面圆心为。，母线S4的长为2后.若圆锥的侧面积为2板兀，求圆锥的体积；力、8是底面圆周上的两个点，ZAOB=9。,为线段的中点，若圆锥的底面半 径为2,求直线SN与平面SO4所成角的大小.71（2022.06闵行二模6）已知一个圆柱的高不变,它的体积扩大为原来的4倍,则它的侧面积扩大为原来的 倍.8（2022.06闵行二模17）如图，四棱锥048c。的底面为菱形，尸。_L平面ABCD,ABAD=60,E 为棱 BC 的中点.（1）求证：EO_L平面尸力。;若PD=AD=2,求点D到平面必。的距离.59杨浦数学教研团队专注上海高中数学9（2022.06静安二模17）在四棱锥P-ABC D中，底面是边长为2的菱形，ZDAB=60,对角线AC与BD相交于点0,P0，平面ABC D,PB与平面ABC D所成的角为60.（1）求四棱锥P-ABC D的体积；若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结 果用反三角函数值表示）.1 0（2022.06浦东二模9）如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9和1 5,则该圆锥3母线与底面所成角的大小为.（用反三角函数值表示）arc c o s-51 1 （2022.06 浦东二模 17）如图，直三棱柱 45。一48c l 中，ZACB=90,C/=C 8=C G=2,点。是线段的中点.求三棱柱48C 4月的体积；已知P为侧棱BB1的中点，求点。到平面BCD的距离.60杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 2（2022.06宝山二模5）如图，倒置圆锥形容器装有2升水，水平高度正好是圆锥高的一半，那么，这个容器的容积是 升.1 3（2022.06宝山二模17）已知正方体/BC D 的棱长为1,尸是C Q的中点，过人尸的平面与54，。分别交于。,A,且80=；.求异面直线PR与AXBX所成角的大小；求G到平面4。尸火的距离.【14】（2022.06崇明二模17）如图，正方体48。-44G2的棱长等于4,点E是棱。2的中点.（1）求直线4石与直线3c所成的角；（2）若底面力8C Q上的点尸满足尸。，平面4EG，求线段。尸的长度.61杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 5（2022.06奉贤二模7）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的表面积是1 6（2022.06奉贤二模14）如图，在直三棱柱ABC 4AG中，点E、尸分别是棱4G，的中点，则下列结论不正确的是（）A.平面448片 B.力尸平面4AGC.E F 平面 A】ABBiD.力E 平面用8。1【17】（2022.06奉贤二模17）如图，四棱锥尸48C D的底面是矩形，PQJL底面/BC D,AB=3 BC=O,四棱锥P/BC D的体积为注，”为的中点.3（1）求异面直线AM与PB所成的角；求直线 9 与平面依D所成的角.62杨浦数学教研团队专注上海高中数学1 8(2022.06金山二模5)若正方体力8。44GA的棱长为2,则顶点力到平面BBRD的距离为,1 9（2022.06金山二模17）如图，已知四棱锥S 48C