《实数》教学设计.doc

6.3实数
第一课时
【教学目标】
1、知识与技能
（1）、了解无理数和实数的概念。
（2）、会对实数按照一定标准进行分类。
2、过程与方法
（1）、经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
（2）、培养学生利用类比的方法解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
（1）、通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。
（2）、在数学活动中，培养学生的探索精神与合作交流意识。
教学重点
正确理解实数的概念和分类。
教学难点
理解无理数的概念，能正确地识别无理数。
【教学过程】
一、创设情境、引出新知
回顾思考
85,10.36,0，-46,1.1,152.6,
+39,308,12，-6.5，+10
1、在以上各数中，是我们学过的什么数？
2、什么是有理数？它可以分为哪几类？
二、合作交流，探索新知
活动1：探索无理数的概念
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
（课件展示）

归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环
小数.反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
（课件展示）
问题1：面积为2的正方形存在吗？
问题2：面积为2的正方形的边长是多少？
问题3： 是什么数？（用夹值法估计其大小）
得出： 是一个无限且不循环的小数。
无限不循环的小数叫做无理数。
活动2:探索实数的概念
例题1：把下列各数分别填入相应的集合内

（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合 无理数集合
总结：有理数和无理数统称实数。
活动3：探究实数的分类(一)
1、实数可分为哪两类
2.有理数可分为哪几类?
3.无理数可分为哪几类?
正有理数
学生分组合作，充分讨论交流后，各小组选代表回答问题，说出想法，师生总结得出实数的第一种分类方法：
0
·
有理数

负有理数
实数

正无理数

负无理数
无理数

(用多媒体展示实数分类一知识树)
探究实数的分类(二)
正有理数

实数
0
负实数
正实数

正无理数

负有理数
负无理数
（用多媒体展示实数分类二知识树）
（三）、学以致用 巩固提高
例题2、判断下列说法是否正确，并说明理由
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ）
5.无理数一定都带根号。（ ）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）

例题3、把下列各数填入相应的集合内：

（1）、有理数集合：｛ …｝
（2）、无理数集合：｛ …｝
（3）、整数集合：｛ …｝
（4）、分数集合：｛ …｝
（5）、正实数集合：｛ …｝
（6）、负实数集合：｛ …｝
（7）、实数集合：｛ …｝
（四）、总结反思 发展潜能
1、通过今天的学习，谈谈你的收获与体会？
2、知识点归纳：
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
实数的概念：有理数和无理数统称实数。
实数的分类:
（五）、分层作业 拓展升华
1、必做题 ： 课本“习题6.3”第1题（1）（2）（3）、2题
2、选做题 ： 课本“习题6.3”第7、9题

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