线段垂直平分线的性质第一课时.doc

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

1.理解线段垂直平分线的性质和判定.
2.会作轴对称图形的对称轴.
3.会根据已知点和对称轴作对应的对称点.

阅读教材P61“探究”，理解线段垂直平分线的性质，学生独立完成下列问题：
知识准备
如图，l⊥AB，垂足为C，AC=BC，△PAC≌△PBC，PA=PB.

线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
自学反馈
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.
线段垂直平分线的性质的应用.
阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题：
(1)如图，PA=PB.

①若PC⊥AB，垂足为C，则AC=BC；
②若AC=BC，则PC⊥AB.
(2)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合.
自学反馈
(1)如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

解：是.
可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线.
(2)下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)
A.MA=MB，NA=NB
B.MA=MB，MN⊥AB
C.MA=NA，MB=NB
D.MA=MB，MN平分∠AMB
阅读教材P62“例1”，掌握线段垂直平分线的画法，了解如何判断一个图形是否是轴对称图形，学生独立完成下列问题：
如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴.

活动1 学生独立完成
例1 如图，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长.

解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD.
设CD的长为x，则AD=AC-CD=8-x.
∵C△ADB=AB+AD+BD=8+(8-x)+(8-x)=18，
∴x=3,即CD的长为3cm.
由线段垂直平分线的性质得AD=BD进而求解.
例2 如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD.
∴点D在CE的垂直平分线上.
在Rt△AED与Rt△ACD中，
∵AD=AD，DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD.
∴AE=AC.
∴点A在CE的垂直平分线上.
∴直线AD是CE的垂直平分线.
证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法.
活动2 跟踪训练
1.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3，则BC=15.

2.如图，直线AD是线段BC的垂直平分线.求证：∠ABD=∠ACD.

证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=DC.
∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD.
3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为(B)

A.6 B.5 C.4 D.3
4.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC(D)
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点
5.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个.
活动3 课堂小结
1.线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的.
2.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.