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第七讲：中考压轴题专题训练（相似板块）
一．选择题
1．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（　　）
A． B．+1﹣ C．﹣ D．﹣1

2．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10
二．填空题

4．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中，正确的有　 　．

5．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、En，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3…△BCEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．则Sn=　 　S△ABC（用含n的代数式表示）．

6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是　 　．

7．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为　 　．

8．如图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=120°．若BE=2CF，且四边形AEDF的面积为，则EF的长为　 　．

9．如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则Sn=　 　（用含n的式子表示）．

10．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=　 　．

　三．解答题
11．已知A、B、C、D四个点依次在⊙O上，=，连接AB、BD、DC．（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点E在射线AB上，点F在弦BD上，连接BC、EF、CF、CE，若EF=CF，BD平分∠ABC，求证：∠CEF=∠BDC；（3）如图3，在（2）的条件下，当点E在AB延长线上时，若DF=5BF，tan∠BDC=，CE=5，求⊙O的直径．

12．矩形ABCD中，BC=2AB，M为AD边的中点，点P为对角线BD的中点，以点P为顶点作∠EPF=90°，PE交AB边于点E，PF交AD边于点F．（1）如图，则=　 　．（2）求证：BE﹣2MF=AB．
（3）作射线EF与射线BD交于点G，若BE：AF=3：4，EF=，求DG的长．

13．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，（1）求证△BCM≌△CDG；（2）EG=BP；（3）若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值。

14．如图1，已知直线l，y=2x﹣2分别与x轴、y轴交于点A、B两点，C为l在一象限内的一点，且AC=2，抛物线y=ax2+bx﹣8过A、C两点，且与x轴的另一交点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若抛物线y=ax2+bx﹣8的顶点为E，P为直线AC上的一动点，当|PD﹣PE|值最大时，求此时点P的坐标及|PD﹣PE|的最大值；
（3）如图3，若点M为x轴上一点，点N为平面内一点，且满足以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．－ 的倒数是（ ） （A） （B） （C）－ （D）－
2．下列几何体，俯视图是正方形的是（ ） （A）正方体 （B）球 （C）圆锥 （D）圆柱体
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） （A）x≠2 （B）x≠－2 （C）x＞－2 （D）x＜－2
4．在△ABC中，∠B＝∠C，AC＝5，则AB的长为（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．2016年参加成都市中考的人数为11.7万人，将11.7万用科学记数法表示为（ ）
（A）1.17×105 （B）11.7×104 （C）0.017×106 （D）1.17×106
6．下列计算正确的是（ ）A
B
C
O
（A）＝2 （B）4－8＝－4 （C）＝8 （D）＝0
7．在平面直角坐标系中，下列函数图象经过原点的是（ ）
（A）y＝－2x＋3 （B）y＝ （C）y＝x( x－2 ) （D）y＝ x－1
8．二次函数y＝( x－1 )2－2的图象的顶点坐标是（ ）
（A）（－1，2） （B）（－1，－2） （C）（1，－2） （D）（1，2）
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数是（ ）
（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°
A
B
C
E
F
G
H
D
10．如图，D是△ABC内一点，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．不等式3x－1＞－4的解集为___________．
12．直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为_________．
13．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为4m，则扶梯的长度是__________m．
14．在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是__________元．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（1）计算： （2）解方程组：

45°
30°
D
F
E
A
C
B

16．（本小题满分6分）化简：·

17．（本小题满分8分）
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是45°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留根号）

18．（本小题满分8分）如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．
（1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；
（2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
黄
红
蓝
红
蓝
蓝
红
A盘
B盘

x
y
O
A
B

19．（本小题满分10分）
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，3），B（－3，n）两点，与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使| PA－PB|的值最大，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

20．（本小题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
B
C
E
A
O
F
D
l
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；
（3）在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．