等角三角形的性质.doc

等腰三角形
一、 教材分析
本节所授内容为人教版八年级第十三章第三节第1课时的内容。主要通过动手实践、观察、猜想得到等腰三角形的两个性质，并加以理论证明得出：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的三线合一，以及如何应用性质解决实际问题。《初中数学课程标准》要求(2011版)：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
二、 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定以及轴对称图形的特点。并且根据学生在小学以及初中对等腰三角形的认识，已经知道两个底角相等。本班学生对以上知识的学习，大多数都能掌握知识点，并能将所学知识运用到做题中，只有极少数的学生只知道知识点，但不会应用到做题中，只能解决比较简单的练习题，从总体来看，对知识的掌握比较好。
本班学生基础较好，思维比较活跃，喜欢动手操作，猜想能力较强，愿意表达自己的观点。3.学习中可能遇到的困难及解决办法
三、教学目标
1.知识与技能目标
（1）了解等腰三角形性质证明的方法；
（2）理解等腰三角形的性质的推理过程；
（3）掌握等腰三角形的两个性质；
（4）会应用等腰三角形的性质解决问题。
2.过程与方法目标
（1经历小组动手实验裁剪出等腰三角形，培养动手操作能力；
（2）经历教师引导，小组合作交流证明等腰三角形的性质，培养演绎推理能力，团队精神；
（3）学习应用等腰三角形的性质解决实际问题，培养应用意识。
3.情感、态度与价值观目标
（1）通过引导学生对图形的观察、提高学习兴趣；
（2）通过学生运用数学知识解决实际问题的活动，体验成功，树立学习的自信心。
四、教学重难点
重点：等腰三角形的性质定理及证明。
难点：用文字语言叙述等腰三角形性质的证明。
五、教学过程
（一） 创设情景，导入新课
1.宣读竞赛规则
（1）教师为裁判，在每次学生回答问题时，依据所提出的问题不同，给予不同的加分。
（2）按之前本班的小组为单位进行竞赛。
（3）按照分数的多少，分数最低一组答应最高一组一个合理的要求，并根据小组分数的高低进行每月一次的排座，分数高的优先选择。
2.媒体展示，提出问题
利用多媒体展示图片，并提出以下问题：
（1）四张图片的共同特点是什么？
（2）等腰三角形的定义。
（3）在△ABC中，AB=AC，那么 ∠A、∠B、∠C分别叫什么角？
（4）AB、AC、BC分别叫作什么？
（5）等腰三角形是轴对称图形吗？
3.媒体展示答案
在学生回答问题的同时，媒体展示答案，如幻灯片3。
4.创设问题情境
等腰三角形是轴对称图形外，还有什么特殊的性质吗？让我们继续学习等腰三角形的性质。
板书课题：13.3.1等腰三角形的性质

（二）动手操作，大胆猜想
1. 拿出等腰三角形提出问题。
请同学们根据等腰三角形是轴对称图形的特点，充分发挥自己的想像力，以小组为单位裁剪出等腰三角形，然后分享小组的成果。
（1） 教师强调根据等腰三角形的对称性进行裁剪，为下面猜想等腰三角形的性质做铺垫。
（2） 带领学生一起回忆轴对称图形的性质：轴对称图形沿其对称轴折叠后，左右能够完全重合，轴对称图形的对称点所连的线段是对称轴的垂直平分线。
（3） 将裁剪完的等腰三角形进行统一标注，将顶角标为∠A、两个底角为∠B、∠C，折痕、角平分线与底边的交点表为点D。
2.提出思考问题
你能不能找出你裁剪的等腰三角形中相等的角，相等的线段？
试着归纳一下等腰三角形的性质，
给学生适当的时间考虑，然后提问，从学生的回答中掌握学生的理解程度，若不能准确的归纳出等腰三角形的性质，给予提示。
（1） 等腰三角形是轴对称图形，那么沿AD对折之后就能够完全重合，提出下列问题：
① ∠B、∠C有什么样的关系呢？②B、∠C又是等腰三角形中的什么角？
上述的引导使学生得出等腰三角形的性质一：等腰三角形的两个底角相
（2）等腰三角形是轴对称图形，那么沿AD对折之后能够完全重合，提出下列为题：
① ∠BAD与∠CAD什么关系呢？
② AD是顶角的什么呢？
③ 线段BD与CD有什么样的关系呢？
④AD是底边上的什么呢？
⑤∠BDA与∠CDA什么关系?等于多少度？
⑥AD又是底边上的什么？
上述问题的引导使学生得出性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3.猜想归纳
找同学准确的归纳等腰三角形的性质。
教师板书等腰三角形的性质并板书

图1

（1）等腰对等角
（2）三线合一
强调等边中的边，等角中的角指的是什么？
强调三线指的是什么线？
（三）证明猜想，形成定理
1.提出思考问题
直观的猜想不能说明所得出的性质一定正确，一定要经过严密的理论证明，下面就证明我们得出的猜想。
按照一般证明几何命题的思路证明，给学生充足的思考时间和小组讨论时间。
2.小组讨论证明定理
学生可能出现的问题：
（1） 对于性质一的证明不知道从何下手，在此处给予学生提示，在之前学习的过程中证明角相等的办法是什么？类比下对称图形的对称轴，我们该如何处理。
（2） 对于性质二，学生会不能完全理解命题的内容，我会引导学生将命题改为使他们容易得出已知求证的相等命题。
等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。
等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。
3. 分享答案
尽量找多个人描述证明的过程，教师规范语言并给予适当的提示。

3展示答案
教师多媒体展示性质一的全部答案以及性质二的其中一个答案，给学生留下课后作业，如幻灯片7、8、9、10。
（四）知识运用，加深理解
Ppt展示习题，小组合作学习。老师讲解，规范解题步骤。
（五）整体把握，归纳理解
通过本节课的学习，你学到了什么？你认为的本节课的重点是什么？
（六）布置作业，知识升华
根据因材施教的教学原则，是不同的学生得到不同的发展，我设计了选做题与必做题。
1. 必做题
如图4，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

图4
2.选做题
如图5，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；
（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
分析：此题为开放性题，答案不唯一，可以培养学生思维的广阔性。