“学而思”一次性函数知识点总结.doc

  一次函数知识点梳理（一）
　　一、定义与定义式：
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　y=kx+b
　　则此时称y是x的一次函数。
　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
　　二、一次函数的性质：
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
　　三、一次函数的图像及性质：
　　1.作法与图形：通过如下3个步骤
　　(1)列表;
　　(2)描点;
　　(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
　　2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
　　3.k，b与函数图像所在象限：
　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b>0时，直线必通过一、二象限;
　　当b=0时，直线通过原点
　　当b<0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
　　四、确定一次函数的表达式：
　　已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
　　(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
　　(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　(4)最后得到一次函数的表达式。
　　五、一次函数在生活中的应用：
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
　　六、常用公式：
　　1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
　　4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
     一次函数知识点梳理（二）
　　一、知识网络

　　 二、中考要求
　　1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;经历一次函
　　数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力.
　　2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程，
　　发展形象思维能力.
　　3.初步理解一次函数的概念;理解一次函数及其图象的有关性质;初步体会方程和函数的关系.
　　4.能根据所给信息确定一次函数表达式;会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
　　三、中考热点
　　一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容.本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力.因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题
　　四、中考命题趋势及复习对策
　　一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5%～10%，分值约占总分的5%～10%，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力.
　　针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念.掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习.
　　五、复习要点
　　一次函数的图象和性质

　　正比例函数的图象和性质

　　六、考点讲析
　　1.一次函数的意义及其图象和性质
　　⑴.一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
　　⑵.一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(-，0)的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线，如下表所示.

　　⑶.一次函数的性质：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)当k>0时，y的值随x的值增大而增大;当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
　　⑷.直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)时在坐标平面内的位置与k在的关系.
　　①

　　直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
　　②

　　直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);
　　③

　　直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
　　④

　　直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);
　　2.一次函数表达式的求法
　　⑴.待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
　　⑵.用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式;⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组;⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
　　⑶.一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。