线性规划总复习导学案.doc

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 复习课（导学案）
【复习指导】
1. 线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义及 应用；
2. 准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提.
一．【基础梳理】
1.线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等．
2.确定平面区域的方法：
（1） 直线定界（2）定域 ①特殊点定域②A>0时，表示直线 侧的区域；表示直线 侧的区域。
3. 常见的目标函数有：
(1)截距型：形如z＝ax＋by.
将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求 直线的截距的最值间接求出z的最值．
(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.
借助距离公式 （两点间距离）及 （点到直线的距离），类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。
(3)斜率型：形如z＝.
借助斜率公式 ，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义。
二．【课内探究案】
例：已知变量x，y满足约束条件 ，完成以下探究和变式：

探究一：求目标函数的最值

变式一：若目标函数（）取得最大值的最优解不唯一，则的值为 。

探究二：求的取值范围

变式二：求+1的取值范围

探究三：目标函数的取值范围是 。

变式三：（1）目标函数的取值范围是 。

（2）目标函数的取值范围是 。

思考：在不等式组确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
巩固练习：已知变量满足
（1） 求的最大值
（2） 求的最小值

三．【总结提升】
1、 知识方面
2、 数学思想方面