相似三角形基本图形及练习题_很有指导意义.doc

相似中的基本图形练习
相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A字型、字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。
1．A字型及变形
△ABC 中 ， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ， 求CE的长

（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ， 求CE的长

2. X字型及变形
（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO

（2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO.DO=BO.CO

3. 母子相似型及变形
（1）如右图，在△ABC中， AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，
当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。

说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形”
（2）如图， Rt △ABC 中 ，CD⊥AB, 求证：AC²=AD.AB, CD²=AD.BD,
A D B

D A

B C
4. 旋转型
如图，若∠ADE=∠B，∠BAD=∠CAE，说明△ADE与△ABC相似

练习题
1、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；S△GED：S△GBC= ；
A
B
C
D
F
图5
G
E
2、如图2，在△ABC中， ∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
M
N
图3
A
B
C
D
E
图4
A
B
C
D
E
G
图1

3、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△ ∽△ ，相似比为 ，= ；
4、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ；
5、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC= ；
A
E
B
C
D
O
二、选择题
6、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（ ）
A、CO·CE=CD·CA B、OE·OC=OD·OB
A
B
C
D
E
C、AD·AC=AE·AB D、CO·DO=BO·EO
7、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点， ==3，
且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（ ）
A
B
C
D
E
A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、4：9
8、已知，如图， 在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。

C
A
B
D
E
9、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。

一、运用新知，解决问题
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
2

周长比

面积比

10000

2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1）；
（2）△ADE与△ABC的周长之比；
（3）△ADE与△ABC的面积之比.
二、加强训练，巩固新知
1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长是 。

3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？

4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______
5、如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=______

三、 变式训练，拓广研究
1、过E作EF//AB交BC于F，其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？四边形BDEF面积为多少？

2.若设，，
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？

3、类比猜想
如图，DE//BC，FG//AB，MN//AC，且DE、FG、MN交于点P。若记
，，
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？