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如何有效利用学生学习中的错误
仁怀市实验小学·冯玉
《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 而良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。 “错误”作为一种教育资源，只要合理利用，就能较好地促进学生情感的发展。
一、构建“不知错的也就不知道对的”的思想
学生的学习是和错误相伴的过程，错误反射出学生的学习困难所在，反映出学生思维的认知发展水平、行为习惯以及意志品质状态，这不但可以帮助学生正确认识自己，找到努力的目标和方向，同时也可以帮助教师从学生的错误中分析、了解他们的学习状况，以便对症下药，有针对性地选择有效的教育教学策略和方法，进而改进和完善自己的教学。
教师要为学生营造一个安全的心理环境，表现出能够尊重、愿意接纳学生的想法、做法，欣赏他们主动表达自己思考的行为和勇气，让他们敢于在课堂上暴露自己的真实想法和思考。教师要让学生明白，学习就是在不断出错、纠错中进行的。错误并不可怕，怕的是失去面对错误的勇气，失去尝试、探索的机会。学生只有真正明白自己的问题，改正错误，才能把要学习的知识和能力内化为个人的发展。
有时，学生的错误并不是来自知识本身，而是来自他们发展尚不成熟的个性特点、行为习惯。教师要善于从儿童好奇心强、活泼好动、注意力不易集中、行为习惯尚不稳定等生理和心理特点出发理解他们，宽容地对待由此产生的问题或错误，要引导他们自己去认识问题，改正错误，帮助他们逐步养成良好的行为习惯、学习习惯以及意志品质。
其实，课堂上不只是学生会犯错，教师也会偶尔“马失前蹄”。这就要求教师敢于直面自己的错误，勇敢地把错误当作师生共同研究的“靶子”，转化为新的教学资源。英国心理学家贝恩布里说：“差错人皆有之，作为教师，对学生的错误不加以利用是不可原谅的。”同样，作为教师，如果不能对自己的错误加以利用，也是不可原谅的。
另外，教学中教师不能怕学生出错而忽视或回避不同的声音，并通过降低问题的思维含量而使教学“顺利”地进行。教师要给学生表达不同意见的机会，正是在不同意见的碰撞中才会凸显问题的内在价值，使知识和能力在激辩和交锋中得以内化和提升，这种思维碰撞产生出的错误同样闪烁着智慧的火花，恰当选择、灵活处理就会使之成为宝贵的教学资源。
二、积极科学认知“错误”
“从错误中学习”并不是每一位教师都认同的教学原则，错误资源在不同教师的课堂上发挥的教育价值，也因教师对待错误的态度不同而存在差异。我以为，教师对待错误的态度大致可分成三种类型。
第一种是教师害怕、拒绝错误。他们认为学生的学习错误是自身教学缺失的标志，尤其在公开课上，不符合标准答案的观点会被教师们漠视，他们或对学生的错误采取“失聪”、“失明”的做法，或用优生的学习成果掩盖其他学生的学习错误，因为他们对标准答案已经产生了思维定式与心理期待，对课堂中生成的非预设的学习成果缺乏评价能力。
第二种是教师把学生的学习错误作为有价值的教学资源加以利用。或通过展示错误过程，辩论错误观点提升认识；或故布陷阱，让学生深陷其中而得出显而易见的错误，从中恍然大悟地得出正确结论。
第三种是教师不仅让学生经历纠错的过程，形成正确的观念与做法，更重要的是让学生反思自身的错误，进而升华为错误观的教育。这才是积极的、科学的认知“错误”的态度。最近听了一堂经典的进行错误观教育的“小数四则运算”练习课。整节课一气呵成，让学生经历了“感受研究错误的必要性——小数四则运算的错误类型——小数四则运算错误的归因分析——小数四则运算的干预策略——对错误观的认识”这一完整的反思错误的过程。首先，教师在课前让学生计算了20道小数四则混合运算题，然后在课堂上让学生们评价自己的作业，并公布了全班学生的错误率，从而让学生了解小数四则混合运算错误的普遍性，体会到研究学习错误的必要性。然后，教师展示学生的典型错误，让他们依据自身的理解把错误分类，并让产生错误的学生分析原因。许多学生简单地归因为粗心、马虎、不认真。他就耐心地引导学生，提出任何数学学习的错误总有知识的缺陷或技能的不足，只有这样的归因分析才能正确认识并纠正错误。他让学生对那些有错误的同学提出纠错的建议，并进而拓展到对错误观的认识。让学生理解犯错误是难免的，学生的错误不等于错误的学生。但是，人不能两次犯同样的错误，学习如此，未来的生活也如此。
三、有效利用学生的错误
我们总是希望学生在学习过程中少犯错误，这是正常的。但是如果期望一点错误也没有，那就不正常了。教师要以开放的心态接纳学生的错误，要善于用“慧眼”与“机智”，对错误善加利用。
同时，对于学生的错误，教师也要防止走向另一极端，即对每一个学生的每一个错误都抓住不放。我们要对学生的错误信息进行分析、分类，系统地处理。如，学生的错误，是否错得具有典型性、集体代表性，倘若只是个别学生的个别错误，一般个别处理即可。犯错后的纠错，不是一蹴而就的过程。纠错，一般要由学生自己完成。教师要组织学生参与找错、议错、辨错，明确错误所在、明晰错误原因。错误，是否作为全班的学习资源，不要一概而论。有的错误，对班级中群体学生来说，是重要的学习资源，有的，却未必是。错误，对于犯错的个体学生来说，也是重要的资源。从学生成长来说，学习中所犯的错误是他们生命成长中重要的财富。我们要允许学生犯错，更要从错误中获得新的启迪。
对学生的错误，要正确地解读；对学生的错误，要辩证合理地利用。不识学生的错，是教师的错；不用学生的错，也是教师的错；用不好学生的错，还是教师的错。
在学生的学习过程中，正确有可能是一种模仿，而错误却大凡是一种经历。因为许多错误是学习者在主动构建知识时形成的。在教育活动中，错误是重要的教育资源。
首先，错误的教育价值在于它展现了学生的思维历程。“在数学学习活动中，错误表征着学生思想的航行，活动的展开。错误可能意味着学生一次观念的冒险、体验的丰富、超越的契机。”有一个学生提出了这样的疑惑：认识三角形内角和时，我们是通过把长方形沿着对角线一分为二，已知长方形的内角和是360度，一分为二得出直角三角形的内角和就是180度。那么把一个等腰三角形沿着高一分为二，小的直角三角形的内角和为什么不能是90度呢？尽管学生通过类比推演得出小三角形内角和的结论是错误的，但是，学生在错误经历中的思考与质疑却是难能可贵的。
其次，错误可以使理解和记忆更加深刻。学生经历错误后，如果教师通过展示学生的错误，辩论错误观点，纠正错误过程，那么，学生会对自身的错误理解得更深刻、记忆得更牢固。因为在错误经历中，学生获得了在平坦的大路上难以见到的景致，也许正是学生经历了一次次错误的探险，感受到心理的挫折、惊喜与顿悟，才从中获得了质疑、反思与多向思维的创新品质。
再次，它折射了学生数学学习的难点问题。学生在数学学习活动中难以理解、难以把握的内容往往成为教学的难点。学生在学习中的错误正是学习难点的折射。当然，并不是学生所有的错误都折射了数学学习的难点，在教师的教学设计中也无法关注每一个学生的错误，这必然引发对有价值错误的思考。
独立思考、敢于批判是创新型人才的品质。这样看来，那些容易错答的题，不正是“培养学生创新精神和实践能力”的平台么？
让学生自然地出错，不是为了让学生尴尬，不是为了让学生自愧不如，从而心甘情愿地跟着教师匍匐前进，而是为了激发学生自我反省，自我教育，进而走向成功。
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