专题五立体几何.doc

专题五 立体几何
空间几何体与三视图
1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）
一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）

A B C D
【答案】C
【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C
2. (广州2014届高三七校第二次联考)
如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）
A．圆锥 B．三棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
【答案】C
【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱
3.
把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为
A． B． C．1 D．

【答案】B
【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即 的面积，由正方形的边长为得，故侧视图面积为
4. （黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）
如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩
2
A

2
B

2
C

2
D

形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）

【答案】：D
【解析】：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为，底面边长为。
5. （安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）
某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ）
（A) （B）
（C） （D）
【答案】D
【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：
底面是边长为4的正三角形，，故四个面的面积中，最大的面积是的面积为
6. 江西省新余市2014届高三数学上学期期末质量检测
如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）

【答案】C
【解析】
7. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）
如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（ ）

A. 　　　　　　　　B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
二、填空题
8. （石家庄2014届高三第一次教学质量检测）
用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形
【答案】（1）（2）（4）
【解析】

9.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）
．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与
底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中
俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．
【答案】：
【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其侧视图是一个长为，宽为的矩形，其对角线长为。
10.（江西师大附中、临川一中2014届高三上学期期末联考）
如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2， ，M、N分别为SB、SC上的点， 则△AMN周长最小值为 .

【答案】
【解析】展开三棱锥的侧面，如图因为 ，SA=AB=AC=2，所以是等腰直角三角形，连接可得△AMN周长最小值为

空间几何体的体积和表面积
1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）
某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）
A．48 B．56 C．64 D．72

【答案】C
【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为，下面的棱柱体积为，故组合体的体积为64
2.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（　　）

　 A． B． C． D．

3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】该几何体为四棱柱，底面周长为，高为2，所以侧面积为
4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）
.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）
A．2+3 B．2+2 C．8+5 D．6+3

【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积．
5. （湖南省2014届高三第五次联考数学）

6. （蚌埠市2014届高三年级第一次教学质量检查考试）
如图，三棱锥的高，AC=BC=3，，分别在和上，且，则下列四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与之间的变化关系的是
2
2
3
3
3
3
2
2
3
2
3
2
V
x
x
x
x
V
V
V
O
O
O
O

A. B. C. D.

【答案】A
【解析】，故选A
7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）
一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.

【答案】B
【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。
二、填空题
8.（河北邯郸市2014届高三教学质量检测）
已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于
【答案】
【解析】如图，球心O是分别过正三角形的中心和矩形的中心与两平面都垂直的直线的交点，所以球半径的平方为，故球的表面积为

直线与椭圆的综合问题
1.（山东省济南市2014届高三数学上学期期末考试）
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且
(Ⅰ)求证： AB⊥PD；
(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以，……………… 2分
又因为，所以平面，……………………4分
又平面，所以.……………………6分

（Ⅱ）因为是正三角形，且是中点，
所以，………………………………………… 7分
在直角三角形中，，所以，
在直角三角形中，，
所以，所以，………………………………………10分
又因为，所以，又为线段的中点，所以，
平面，平面，所以平面……………………12分

2. （广东省佛山市普通高中2014届高三数学上学期教学质量检测试题）如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.
(Ⅰ) 求证:平面；
(Ⅱ) 在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
(Ⅲ) 求点到平面的距离.

(Ⅱ) 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下:
因为,,所以 ， 又平面,平面,所以平面.

3.

4.

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