必修一综合能力测试题五.doc

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必修5综合能力测试题五
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．若ｆ(x)＝x-1,x{0，1,2},则函数f（x）的值域是（ ）
A． {0,1,2} B．{y|0﹤y﹤2} C．{-1,0,1 } D．{y|-1}
4．下表表示一球自一斜面滚下秒内所行的距离的呎数(注：呎是一种英制长度单位) ．
t
0
1
2
3
4
5
s
0
10
40
90
160
250
当时,距离为 （ ）
A．45 B．62．5 C．70 D．75
5．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组函数中，为同一函数的一组是（　　　）
A．与 B．与
C．与 D． 与
y
x
o
1
1
y
x
o
1
1
y
x
o
1
-1
y
x
o
1
-1
A
B
C
D
7．在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象只可能是

8．设（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A．f(xy)=f(x)f(y) B．f(xy)=f(x)+f(y)
C．f(x+y)=f(x)f(y) D．f(x+y)=f(x)+f(y)
9．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知f(x)= ,则在下列区间中，y=f（x）一定有零点的是（ ）
A．(-3,-2) B．(-1,0) C．(2,3) D．(4,5)
11．若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13． 若则用表示为 ．
14．当时，的大小关系为 ．（用符号“”连接）
15． 定义在R上的奇函数,当时, ；则奇函数的值域是 ．
16． 若函数满足下列性质:
(1)定义域为，值域为；
（2）图象关于对称；
（3）对任意，且，都有＜，
请写出函数的一个解析式 （只要写出一个即可）．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．已知: 函数的定义域是A, 函数 定义域B
的值域是．
(1)若不等式的解集是A,求的值．
(2)求集合 （R是实数集）．
18．计算下列各式:
(1) ；(2) ．
19．已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．
20．设0≤x≤2，求函数y＝4－a·2x＋＋1的最大值和最小值．
21．定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中．
（1） 求的值；
（2） 求的值并判断该函数的奇偶性；
22．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？
备选题
一．选择题
1．若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2010+b2011的值为 （ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
2．下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
3． 若不等式成立，则x的取值范围是 ，a的取值范围是 ．
4．函数 ，则=________．
三．解答题
5． 已知，且，求a的值．
6． 已知函数．
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(II)用定义证明在上是减函数；
(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
必修5综合能力测试题五答案及提示
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．B．
2．A．提示：由，得
3．C．
4．B．提示：容易发现s=10．
5．B．提示：∵，，∴．
6． B． 提示：A、 C、 D定义域不一样．
7．C．提示：抓住函数的定义域为．
8．B．提示：抓住对数函数的运算性质．
9．B．提示：结合图象，当x=0或4时，y=-2；当x=2时，y=-6．
10． B． 提示：因为f(-1) f(0) <0．
11．D．提示：∵，∴选D．
12．B．提示：∵，而，∴，∴．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13． ．提示：．
14．．提示：作出在第一象限的图象，如图所示：由图可知，当时时，幂指数大的函数值小，所以
15． {-2,0,2 }．提示：因为；0时，，所以的值域是{-2,0,2 }．
16．．提示：对任意，且，都有＜，即时，函数为减函数．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）
17．解：(1) 解得: , ∴． 因为不等式的解集是,所以方程的解是．∴ ．
∴．
(2) ∴或
∴，∴，∴．
18．解：(1) 原式==89．
(2) 原式=
=．
19．解：f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2
则f(x2)－f(x1)＝ (a－a－a+a)
＝ (a－a)(1+)
由于a>0，且a≠1，∴1＋>0
∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0
于是有，
解得a>或0<a<1．
20．解：设2x＝t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4，原式化为：y＝(t－a)2＋1
当a≤1时，t=1时，ymin＝－a＋；t=4时，ymax＝－4a＋9；
当1＜a≤时，t=a时，ymin＝1；t=4时，ymax＝－4a＋9；
当＜a≤4时，t=a时，ymin＝1；t=1时，ymax＝－a＋；
当a≥4时，t=4时，ymin＝－4a＋9；t=1时，ymax＝－a＋．
21．解：（1）因为对任意的，满足，
所以令，则，
当时，有，所以．
（2）令a=1,b=-1,则，∴f(－1)＝，f(1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．
22．解：（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1)． 则，即，
解得
（2）设经过年剩余面积为原来的，则， 即，，解得，故到今年为止，已砍伐了5年．
（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为
令≥，即≥，≥，≤，解得≤
故今后最多还能砍伐15年．
备选题
一．选择题
1．B．提示：b=0 ．
2．B．
二．填空题
3． ．提示：∵ 且，∴ 0＜a＜1． 由，得．
4．8．
三．解答题
5． 解：因为，两边取对数，得，
所以，解得，
即．
6． 证明：(I)函数为奇函数
(II)设且

．
．

因此函数在上是减函数
(III) 在上是减函数．

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