三视图描述几何体-.docx

教学目标
1.知识与技能目标
理解三视图与立体图之间的关系。。
掌握由三视图画立体图的步骤。
2.过程与方法目标
通过引导探究，启发学生思维和在学习中探索的意识。
培养学生善用技巧解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标
培养学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。
体会数学中几何世界的奇妙。
教学重难点
重点：将三视图转化为立体图。
难点：理解三视图转化为立体图的过程。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
基本几何体的三视图

上节课我们已经了解了正视图、测试图、俯视图的形成，那如果只知道三视图，如何还原成立体图呢？

基本几何体的三视图
1.柱体——有两个视图是矩形.
2.锥体——有两个视图是三角形.
3.台体
圆台——有两个视图是等腰梯形
棱台——有两个视图是梯形
4.球——三个视图都是圆

一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

根据三视图说出立体图形的名称

二、探究1（10分钟）

根据不同的俯视图画出立体图

• 一般地，三视图中有两个图形是长方形，考虑是柱体____;
• 如果第三个图形为 圆，则是 ___圆柱___ ；
• 如果第三个图形为 n边形则是 _直n棱柱________；

• 一般地，三视图中有两个图形是三角形，考虑是 锥体
• 如果第三个图形为圆则是圆锥；
练习1：

答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。
三、探究2（10分钟）

已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状.

答：这个几何体是底面为直角梯形的直四棱柱。

解：它的四个侧面都是长为 9 cm的长方形，前侧面的宽为 3 cm，后侧面 的宽为6cm，左侧面的宽为 4.5cm

练习2：
下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
六棱锥与六棱柱的组合体
举重杠铃
拓展提升（15分钟）
根据实例讲解借助长方体将三视图还原成立体图的具体方法。
经过这一系列的变化，让学生感受三视图和直观图之间联系。
同学们，三视图还原立体图是高考的必考题，这极其考验学生的识图能力、判断能力和空间想象能力。多数同学普遍感到很棘手或根本没有办法想象得出。
今天我们就来介绍一种很奇妙的方法：借助长方体将三视图还原成立体图。
实例：某四面体的三视图如图所示，能不能画出该三视图对应的立体图呢？

分析：首先我们先画一个长方体。

接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C三个点。

再根据三视图之间的关系来判断，哪些点会被拉伸，哪些点保持不动。
由俯视图与左视图宽相等可知，B点保持不动，A，C两点至少有一点被垂直拉伸
再来观察俯视图与主视图可知，A点被拉伸至点D，C点被拉伸至点E。

这样就得到了几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。

总结：

达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1、由三视图描述出立体图

答案：两个圆台组合而成的简单组合体。

答案：一个四棱柱和一个圆柱体组成的简单组合体。

2.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
（请在俯视图的方格中标出该位置上小立方块的个数）

3.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.

将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分

4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体.

该几何体为四棱锥D1—ABCD

正视图：等腰直角三角形；
左视图：等腰直角三角形；
俯视图：正方形（要加对角线BD哟）
要三个这样的几何体才能拼成正方体

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究
已知某立体图的正视图、侧视图和俯视图如图所示．求三视图对应的立体图。

步骤提示：
首先我们先画一个长方体。
接下来，在长方体底面画出俯视图，得到A,B,C，V四个点。
由俯视图与侧视图宽相等的原则可知，B,C点保持不动，A,V两点在同一条直线上，并且至少有一个点被拉伸，
再根据主视图与俯视图长对正的原则可知，A点保持不动，V点被垂直拉伸。
这样就得到了该几何体的所有顶点，将各顶点连接起来，即可得到对应的立体图。

体验收获
今天我们学习了哪些知识
1、简单几何体的三视图。
2、由三视图想象立体图。
3、借助长方体将三视图还原为立体图
布置作业
教材77页习题第3、4题。