第3次课-方差分析(二).pdf

第16章 方差分析(二)（analysis of variance）第16章 方差分析(二)（analysis of variance）第一节 方差分析的基本思想第二节 完全随机设计的方差分析（completely random design）第三节 随机区组设计的方差分析(randomized block design)第四节 析因设计的方差分析(factor design)第五节 重复测量设计的方差分析(repeated measurements design)第一节 方差分析的基本思想第二节 完全随机设计的方差分析（completely random design）第三节 随机区组设计的方差分析(randomized block design)第四节 析因设计的方差分析(factor design)第五节 重复测量设计的方差分析(repeated measurements design)SS总 总 MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS总=SS组内+SS组间总=组内+组间三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系第三节 随机区组设计的方差分析第三节 随机区组设计的方差分析 随机区组设计(randomized block design)随机区组设计(randomized block design)可以考察两个因素的作用。可以考察两个因素的作用。因素A称为处理因素，是本次试验观察的 重点；因素A称为处理因素，是本次试验观察的 重点；因素B称为区组因素，是可能对试验效应 产生作用的主要非处理因素。因素B称为区组因素，是可能对试验效应 产生作用的主要非处理因素。对处理因素与区组因素不同水平的每一种 组合，对处理因素与区组因素不同水平的每一种 组合，随机区组设计随机区组设计randomized block design又称为配伍组设计，是配对设计的扩 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block)，再分别将又称为配伍组设计，是配对设计的扩 展。具体做法是：先按影响试验结果的非 处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配 成区组(block)，再分别将各区组内的受试 对象随机分配各区组内的受试 对象随机分配到各处理或对照组。到各处理或对照组。区组随机试验过程示意随机分组随机分组随机分组随机分组预选对象研究对象纳入标准区组 1区组 2区组 3区组 n按配伍条件4 个水平4 个水平4 个水平4 个水平例例1 按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养 素对小鼠所增体重有无差别。按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养 素对小鼠所增体重有无差别。表表1 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果个区组小鼠按随机区组设计的分配结果123456781234567812 3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2444 11 8 94 85 96 31 74 77 94 43 63 87 10 3 76 5 54 62 55 63 70 55 22cba bacabccabcba ca bbaccba12 3456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2444 11 8 94 85 96 31 74 77 94 43 63 87 10 3 76 5 54 62 55 63 70 55 22cba bacabccabcba ca bbaccba区组区组编号编号随机数随机数分组分组表 1 三 种 营 养 素 喂 养 四 周 后 各 小 鼠 所 增 体 重(g)营 养 素 分 组(i)按 区 组 求 和 表 1 三 种 营 养 素 喂 养 四 周 后 各 小 鼠 所 增 体 重(g)营 养 素 分 组(i)按 区 组 求 和 区 组(j)1(A)2(B)3(C)区 组(j)1(A)2(B)3(C)jniijY1 5 7.06 4.87 6.031 9 7.81 5 7.06 4.87 6.031 9 7.82 5 5.06 6.67 4.531 9 6.12 5 5.06 6.67 4.531 9 6.13 6 2.16 9.57 6.532 0 8.13 6 2.16 9.57 6.532 0 8.14 7 4.56 1.18 6.632 2 2.24 7 4.56 1.18 6.632 2 2.25 8 6.79 1.89 4.732 7 3.25 8 6.79 1.89 4.732 7 3.26 4 2.05 1.84 3.231 3 7.06 4 2.05 1.84 3.231 3 7.07 7 1.96 9.26 1.132 0 2.27 7 1.96 9.26 1.132 0 2.28 5 1.54 8.65 4.431 5 4.58 5 1.54 8.65 4.431 5 4.5in 8 8 8 8 2 4 8 2 4jijY 5 0 0.75 2 3.45 6 7.01 5 9 1.1 5 0 0.75 2 3.45 6 7.01 5 9 1.1iY 6 2.66 5.37 0.9 6 6.3 6 2.66 5.37 0.9 6 6.3jijY2 3 2 7 8 3.43 5 4 5 9.14 2 2 0 5.01 1 0 4 4 7.5 3 2 7 8 3.43 5 4 5 9.14 2 2 0 5.01 1 0 4 4 7.5 问题基本分析 可能影响结果的因素实验因素：营养素（单因素3水平）非实验因素：区组（8个区组）随机误差：源于个体变异 分析目标在去除区组因素、随机误差作用影响后评价实 验因素的作用建立假设、约定判断标准 对于药物作用（treatment,t）H0:3组的总体均数相等（3种营养药作用无差 别）H1:3组的总体均数不全相等（至少一种营养药 与其它营养药作用不相同）对于区组因素(block,b)H0:8个区组的总体均数相等H1:8个区组的总体均数不全相等 小概率标准（小于此水平时拒绝H0）=0.05(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素随机误差(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素随机误差(3)区组间变异：区组因素随机误差(4)误差变异：随机误差(3)区组间变异：区组因素随机误差(4)误差变异：随机误差变异分解变异分解SSSSSSSS处理区组总误差处理总区组误差变异分解与统计量计算H0：，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等：，即三种不同营养素的小鼠所 增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数 不全相等1230.052211110447.5 1591.1/244964.21anijijSCSY总2121222()1(500.7523.4567.0)1591.1/24283.838nijjaiYSCnS处理212222222122()1(197.8196.1208.1222.23273.2137.0202.2154.5)1591.1/243990.31aijinjYSSCa区组4964.21283.833990.31690.07SS误差表2 例1资料的方差分析表表2 例1资料的方差分析表变 变 异 来 源离 均 差 平 方 和异 来 源离 均 差 平 方 和S SS S自 由 度自 由 度 均 方 均 方M SM S F P F P 处 理 2 8 3.8 32 1 4 1.9 22.8 80.0 8 9 7处 理 2 8 3.8 32 1 4 1.9 22.8 80.0 8 9 7区 组 3 9 9 0.3 17 5 7 0.0 41 1.5 60.0 0 0 0误 差 6 9 0.0 71 4 4 9.2 9总 4 9 6 4.2 12 3 区 组 3 9 9 0.3 17 5 7 0.0 41 1.5 60.0 0 0 0误 差 6 9 0.0 71 4 4 9.2 9总 4 9 6 4.2 12 3 误差=(a-1)(n-1)查界值表，得查界值表，得F0.05(2，14)=3.74，今，今F2.882.88 0.05。结论：结论：按 水准，不拒绝按 水准，不拒绝H0，尚不能 认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总 体均数不等。，尚不能 认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总 体均数不等。0.05 SS总SS误差SS处理变异之间的关系：SS总=SS处理+SSSS区组 区组+SS误差总=处理+区组 区组+误差SS区组区组随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析例 例 某厂10名氟作业工人24小时内不同时 间尿氟排出如表。试分析氟作业工人 在工前、工中(上班第4小时)和工后(下班后第4小时)的尿氟排出量(ml/L)的差别有无统计学意义?表 10名氟作业工作尿氟排出量(ml/L)工人编号 工前 工中 工后 1 1.72 2.70 1.66 2 1.68 3.16 1.26 3 1.42 3.21 1.30 4 2.35 2.17 3.00 5 1.95 2.75 3.72 6 0.87 2.39 1.23 7 1.41 2.63 3.85 8 2.03 2.40 1.93 9 1.67 2.30 2.07 10 1.14 1.47 1.14 解：1.H0：不同时间的尿氟排出量的均数相同。H1：不同时间的尿氟排出量的均数不全相 同。2.计算F 值75.1754.13029.1483058.6229.1482总SS05.054.1303058.622c(.)(.)(.)16242518211610222130.54=134.55130.544.01130.54=6.19 SS处理=SS区组=(.)(.)(.)(.)60861060437532222SS误差=SS总 SS处理 SS区组=17.754.016.19=7.55MS处理 处理=4.01/2=2.005MS区组 区组=6.19/9=0.688MS误差 误差=7.55/18=0.419785.4419.0/005.21F642.1419.0/688.02F表 4 方差分析表 变异来源 SS df MS F P 总 变 异 17.75 29 处理组间变异 4.01 2 2.005 4.785 0.022 区组间变异 6.19 9 0.688 1.642 0.177 误 差 7.55 18 0.419 3.查表 F0.05(2,18)=3.55 F0.01(2,18)=6.01F0.05(9,18)=2.46 F0.01(9,18)=3.604.结论可见处理组间的变异有统计学意义，而区组 间的变异无统计学意义,可以认为：4.结论可见处理组间的变异有统计学意义，而区组 间的变异无统计学意义,可以认为：如果区组的变异无统计学意义，则区间组 变异不必分离出来，可直接用组内变异的 均方差作为计算如果区组的变异无统计学意义，则区间组 变异不必分离出来，可直接用组内变异的 均方差作为计算F F值的分母即可。本例去掉 区间组，作完全随机设计的方差分析，可 得下列方差分析表值的分母即可。本例去掉 区间组，作完全随机设计的方差分析，可 得下列方差分析表 变 异 来 源 SS df MS F P 总 变 异 17.75 29 组 间 变 异 4.01 2 2.005 3.942 0.0315 组 内 变 异 13.73 27 0.509 可见处理组间的变异有统计学意义。可见处理组间的变异有统计学意义。方差分析的步骤方差分析的步骤与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别 在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。变异来源从组内变异中分解出单位组变异单位组变异与与误差 变异误差 变异。t检验与检验与F检验的关系检验的关系当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t t检验与检验与F F检验，则有：检验，则有：随机单位组设计随机单位组设计ANOVA的ANOVA的处理组处理组F F值与值与配 对设计配 对设计的的t t值；值；完全随机设计完全随机设计ANOVA的ANOVA的F F值 与值 与两样本均数比较两样本均数比较的的t t值间均有：值间均有：tF 第四节 析因设计 Factorial designFactorial design析因设计也称为全因子实验设 计，即全部实验条件（或组数）由 全部实验因素的水平全面组合而 成，各实验条件下至少重复两次或 两次以上独立重复实验。析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个一个处理因素因素不同处理水平水平间的均数有无差异？以上第2个设计中，设立单位组（区组）的 目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理水平 间达到均衡，提高检验效率。析因设计（析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题所关心的问题1.两个或以上两个或以上处理因素因素 的各处理水平水平间的均数有 无差异？即主效应主效应有无统计学意义？2.两个或以上两个或以上处理因素因素之间有无交互作用交互作用？1.析因设计的特点1.析因设计的特点因素之间在专业上地位平等。因素之间在专业上地位平等。做实验时，每次都涉及到全部因素，即因素 是同时施加的；做实验时，每次都涉及到全部因素，即因素 是同时施加的；在每个实验条件下至少要做2次独立重复实 验；在每个实验条件下至少要做2次独立重复实 验；因素的交互作用比较复杂且必须考虑；因素的交互作用比较复杂且必须考虑；实验中涉及到2-4个实验因素；实验中涉及到2-4个实验因素；优点：可以用来分析全部主效应和因素之 间的各级交互作用的大小；优点：可以用来分析全部主效应和因素之 间的各级交互作用的大小；2 析因设计的优点和缺点2 析因设计的优点和缺点缺点：所需要的实验次数很多，研究者常 无法承受。缺点：所需要的实验次数很多，研究者常 无法承受。【例1】某医院用中药复方治疗高胆固醇血症，把12 例高胆固醇患者随机分为四组，用不同疗法治疗。第一组用一般疗法，第二组在一般疗法上外加用甲 药，第三组在一般疗法上外加用乙药，第四组在一 般疗法上外加用甲药和乙药，一个月后观察胆固醇 降低数(mg)资料如下，问：甲、乙两药是否有降 低胆固醇的作用?两药之间的无交互作用是否有统计 学意义?第1组 16，25，18 第2组 56，44，42 第3组 28，31，23 第4组 64，78，80某医院用中药复方治疗高胆固醇血症，把12 例高胆固醇患者随机分为四组，用不同疗法治疗。第一组用一般疗法，第二组在一般疗法上外加用甲 药，第三组在一般疗法上外加用乙药，第四组在一 般疗法上外加用甲药和乙药，一个月后观察胆固醇 降低数(mg)资料如下，问：甲、乙两药是否有降 低胆固醇的作用?两药之间的无交互作用是否有统计 学意义?第1组 16，25，18 第2组 56，44，42 第3组 28，31，23 第4组 64，78，803 析因设计的实例实例13 析因设计的实例实例1表 甲、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效 甲药使 胆固醇降低值（表 甲、乙两药治疗高胆固醇血症的疗效 甲药使 胆固醇降低值（mg）用与否 乙药使用与否：不用 用不用 用与否 乙药使用与否：不用 用不用 16 25 18 28 31 23用用56 44 42 64 78 80 注：表 注：表10中的四个号码分别代表原题中的第一组至第 四组中的四个号码分别代表原题中的第一组至第 四组实例2实例2【例某儿科观察白血病患儿的淋巴 细胞转化率()与化疗期的病情是否处 于缓解阶段有关，测得白血病患儿淋巴 细胞转化率()如下，问：这个资料所 对应的实验设计类型是什么？某儿科观察白血病患儿的淋巴 细胞转化率()与化疗期的病情是否处 于缓解阶段有关，测得白血病患儿淋巴 细胞转化率()如下，问：这个资料所 对应的实验设计类型是什么？完全缓解组：完全缓解组：(1)化疗期 化疗期()46 51 41 32 45 52 41 34(2)化疗间隙化疗间隙()56 36 46 47 63 56 54 39未缓解组：未缓解组：(1)化疗期 化疗期()39 28 26 33 31 35 37 50(2)化疗间隙化疗间隙()53 58 66 51 57 64 45 45实例3实例3【例】某医科大学病理生理学教研室研究 三种因素【例】某医科大学病理生理学教研室研究 三种因素“小鼠种别A、体重B和性别C小鼠种别A、体重B和性别C”对皮下 移植SRS瘤细胞生长特性影响的结果，A、B、C三因素各有两个水平。A分为A对皮下 移植SRS瘤细胞生长特性影响的结果，A、B、C三因素各有两个水平。A分为A1 1：昆明种、A：昆明种、A2 2：沪白1号；B分为B：沪白1号；B分为B1 1：24-25克，B：24-25克，B2 2：13-15 克；C分为C：13-15 克；C分为C1 1：雄性、C：雄性、C2 2：雌性。共选了24只 小鼠，在接种后第8天测得肿瘤体积见表，请问：这是一种什么设计类型?：雌性。共选了24只 小鼠，在接种后第8天测得肿瘤体积见表，请问：这是一种什么设计类型?表 三因素影响下小鼠第三因素影响下小鼠第8天肿瘤体积 因 素 肿瘤体积 天肿瘤体积 因 素 肿瘤体积(cm3)C 因素因素A与与B：A1(B1 B2)A2(B1 B2)C1 0.7069 1.0838 0.0628 0.47120.7854 0.9425 0.0942 0.08800.3581 0.3335 0.0471 0.1759C2 0.0785 0.5027 0.0126 0.22460.1885 0.9550 0.0126 0.2513 0.3403 0.9215 0.0094 0.36760.2503 0.8514 0.0125 0.1327两因素析因设计两因素析因设计两因素析因设计两因素析因设计两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合每一组合下有种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为个受试对象全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素B的水平号，表示因素B的水平号，k (k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号表示在每一组合下的受试对象号符号符号 例 例 用A、B两种基因治疗方法进行肿瘤治疗的 动物实验。取40只动物，根据A、B两疗法的使用与否 分为四组，治疗14天后称肿瘤重量，结果表。表 肿瘤重量 B 处理 A 处理 用 不用 3.00 2.79 5.40 5.01 2.86 2.73 4.70 3.99 用 3.12 1.98 4.01 4.56 2.98 3.03 4.87 4.19 3.11 2.00 4.19 4.80 4.45 3.40 7.94 6.88 3.20 3.58 7.88 8.02 不用 3.90 3.11 8.60 6.90 4.30 5.02 6.45 6.54 4.00 4.04 7.14 7.31 建立假设、约定判断标准 对于A处理（A）H0:使用A疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量相等H1:使用A疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量不相等 对于B处理（B）H0:使用B疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量相等H1:使用B疗法治疗与不使用的动物肿瘤重量不相等 对于交互作用(A*B)H0:A、B无交互作用（A、B作用互不影响）H1:A、B存在交互作用（A、B作用相互影响）小概率标准（小于此水平时拒绝H0）=0.05变异分解与统计量计算变异来源 SS DF MS F值 P总变异(total)SST n-1A药 SSa a-1 MSa Fa=MSa/MSe PaB药 SSb b-1 MSb Fb=MSb/MSe PbAB SSab(a-1)*(b-1)MSab Fab=MSab/Mse Pab随机误差(error)SSe n-a b(a-1)*(b-1)+1 MseSS：离均差平方和DF：自由度MS：均方SSe=SST-SSa-SSb-SSab(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：变异分解变异分解(1)(1)(1)(1)1SSSSSSSSSSababNABAB总误差ABAB总误差误差222111111111abnabnabnijkijkijkijkijkijkSSYYabnYC总21111banijkjikSSYCan B21111abnijkijkSSYCbn AABABSSSSSSSSSS总误差21111abnijkABijkSSYCSSSSn AB SS总SS误差SSA变异之间的关系：SS总=SS处理+SS误差 SS总=SSA+SSSSB B+SS+SSAB AB+SS误差总=A+B B+AB AB+误差SSB析因设计的方差分析析因设计的方差分析SSAB析因设计的方差分析析因设计的方差分析 1.先列表计算有关各种组合时的X，X2，B处理 A处理 用(i=1)不用(i=2)合计 用(j=1)X=27.60 X=45.72 X=73.32 X2=77.80 X2=211.01 X2=288.81 不用(j=2)X=39.00 X=73.60 X=112.60 X2=155.31 X2=547.15 X2=702.46 合计 X=66.60 X=19.32 X=185.92 X2=233.11 X2=758.16 X2=991.27 2.计算校正数C16.8644092.18522NXC3.计算各类离均差平方和SS总=X2C=991.27864.16=127.1184.11416.864106.73100.391072.45106.272222,2CNXSSjiij处48.6916.8642032.119206.66222CNXSSiiiA57.3816.864206.1122032.73222CNXSSjjjBSSSSAB AB=SSSS处 处 SSSSA A SS SS B B=114.8469.4838.57=6.79=114.8469.4838.57=6.79此处SSSSAB AB 反映A疗法与B疗法的交互作用SSSS误差 误差=SSSS总 总 SSSS处 处=127.11114.84=12.27=127.11114.84=12.274.计算各类离均差平方和所对应的自由度dfdf总 总=N1=401=39=N1=401=39dfdf处 处=(A的水平数B的水平数)1=(22)1=3df=(A的水平数B的水平数)1=(22)1=3dfA A=A的水平数1=21=1=A的水平数1=21=1dfdfB B=B的水平数1=21=1=B的水平数1=21=1dfdfAB AB=df=df处 处 dfdfA A dfdfB B=311=1或 df=311=1或 dfAB AB=(A的水平数1)(B的水平数1)=(21)(21)=1=(A的水平数1)(B的水平数1)=(21)(21)=1dfdf误差 误差=dfdf总 总 dfdf处 处=393=36=393=365.列方差分析表,如表 变异来源 SS df MS F 处理 114.84 3 A 69.48 1 69.48 204.35 B 38.57 1 38.57 113.44 AB 6.79 1 6.79 19.91 误差 12.27 36 0.34 F=MSAB/MS误差=19.91，F0.05(1,36)=4.11.F0.01(1,36)=7.40,P 0.01，交互作用有统计学意义；A、B各水平间差异有统计 学意义表 方差分析结果 B 处理 A 处理 用 不用 用 2.76 4.57 不用 3.90 7.37 可见同时使用疗效较好。A、B两疗法的交互作用有统计学意义，就是说A、B两疗法同时使用效果更好，有协同作用。两因素析因设计方差分析中的多重比较两因素析因设计方差分析中的多重比较当双向方差分析拒绝无效假设时，需要 进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计 学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对 处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两 因素各水平组合下的平均值进行比较。单独效应（simple effect）是指其 他因素固定在一个水平时，余下的一个 因素不同水平之间均数的差别。交互效应(interaction)是指如果一 个处理因素各水平的单独效应随另一因 素水平变化而变化，而且变化的幅度超 出抽样误差可解释的程度，则称两个因 素间存在交互效应或交互作用。在临床实践中，不同药物间的协同作 用或拮抗作用都可以看成是交互作用的实 例。在临床实践中，不同药物间的协同作 用或拮抗作用都可以看成是交互作用的实 例。第五节 具有重复测量的设计 Repeated measurement design接受不同处理的受试对象在不 同时间点上被重复观测，适于研究 处理效应随时间推移的动态变化情 况的实验研究场合。接受不同处理的受试对象在不 同时间点上被重复观测，适于研究 处理效应随时间推移的动态变化情 况的实验研究场合。重复测量的定义重复测量(repeated measure)是指对 同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测 量。例如，为研究某种药物对高血压（哮 喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定 受试者的血压（FEV1），以分析其血压（FEV1）的变动情况。注：FEV1最大呼气量实例举例1图10.附1图10.附1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化3.54.04.55.05.56.06.5实验前5周后10周后胆固醇（mg%)的对数处理组对照组每一根线代表每一根线代表1只 兔子只 兔子实例举例2每一根线代表每一根线代表1位病人位病人图10.附2图10.附2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化30609012015018004812时间（小时）血药浓度（mol/L)旧剂型新剂型重复测量设计的优缺点 优点：每一个体作为自 身的对照，克服了个 体间的变异。分析时 可更好地集中于处理 效应优点：每一个体作为自 身的对照，克服了个 体间的变异。分析时 可更好地集中于处理 效应.因重复测量设计 的每一个体作为自身 的对照，所以研究所 需的个体相对较少，因此更加经济。因重复测量设计 的每一个体作为自身 的对照，所以研究所 需的个体相对较少，因此更加经济。缺点：缺点：滞留效应滞留效应(Carry-over effect)前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理前面的处理效应有可能 滞留到下一次的处理.潜隐效应潜隐效应(Latent effect)前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应前面的处理效应有可能 激活原本以前不活跃的效 应.学习效应学习效应(Learning effect)由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。由于逐步熟悉实验，研 究对象的反应能力有可能 逐步得到了提高。表 表 接受不同处理的家兔血浆中接受不同处理的家兔血浆中K+含量的测定结果处 理组 家兔 血浆中含量的测定结果处 理组 家兔 血浆中K+含量（含量（ppm）(因素因素A)编号 缺氧时间编号 缺氧时间T(h）：）：T1（0）T2（0.5）T3（1）T4（2）A1（适应组）（适应组）1 154.5 129.8 122.7 171.72 173.0 124.0 170.4 168.63 186.0 131.0 137.0 138.04 161.0 154.0 178.0 128.05 187.0 158.0 162.0 152.0A2（平原组）（平原组）6 144.4 135.5 149.9 129.17 147.1 134.2 138.3 146.1 8 183.6 189.3 190.5 227.39 181.7 160.3 163.3 163.310 166.7 136.8 134.6 142.5A3（急性缺（急性缺 11 173.3 231.4 293.7 401.4氧组）氧组）12 155.1 199.6 191.8 203.413 177.9 153.6 158.7 240.314 158.2 146.7 135.2 228.715 180.4 170.8 226.2 267.7小结(1)完全随机设计(2)随机区组设计(3)拉丁方设计(4)交叉设计(5)析因设计(6)正交设计(7)均匀设计(8)裂区设计(9)重复测量设计(10)系统分组设计(11)混料均匀设计(12)序贯设计(13)平衡不完全配 伍设计(14)反应面设计课堂练习 1完全随机设计资料的方差分析中，必然有（）ASS组内SS组间 BMS组间MS组内 CMS总=MS组间+MS组内 DSS总=SS组间+SS组内 答案：D 评析评析 本题考点：方差分析过程中离均差平方和的分解、离均差平方和与均方的关系。方差分析时总变异的来源有：组间变异和组内变异，总离均 差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方差之和.因此C选项不成立。A、B选项不一定成立。D选项为正确答 案。2单因素方差分析中，当P0.05时，可认为（）。A各样本均数都不相等 B各总体均数不等或不全相等 C各总体均数都不相等 D各样本均数不等或不全相等 答案：B 评析评析 本题考点：方差分析的检验假设及统计推断。方差分析用于多个样本均数的比较，它的备择假设（H1）是各总体均数不等或不全相等，当P0.05时，接受H1，即 认为总体均数不等或不全相等。因此答案选B。3.以下说法中不正确的是（）A方差除以其自由度就是均方 B方差分析时要求各样本来自相互独立的正态 总体 C方差分析时要求各样本所在总体的方差相等 D完全随机设计的方差分析时，组内均方就 是误差均方 答案：A 评析评析 本题考点：方差分析的应用条件及均 方的概念。4.完全随机设计与随机区组设计相比较（）。A.两种设计试验效率一样 B.随机区组设计误差一定小于完全随机设计 C.随机区组设计的变异来源比完全随机设计分得更 细 D.以上说法都不对答案：C。评析评析：本题考点：两种设计及其方差分析的区别。两种设计不同，随机区组设计除处理因素外，还考虑 了单位组因素。进行方差分析时，变异来源多分解出 一项：单位组间变异。因此C选项为正确答案。思考与讨论思考与讨论案例案例1 胆囊结石甲丁基叔丁醚溶石联合超声 助溶的研究一文中，收集了胆囊结石甲丁基叔丁醚溶石联合超声 助溶的研究一文中，收集了13人份的高胆 固醇结石。从每人份结石中选取人份的高胆 固醇结石。从每人份结石中选取3枚外形、重 量接近的结石，分别采用不同的溶石方法，分 别为：超声助溶、灌注助溶和静置助溶。溶石 时间（分钟）见下表。枚外形、重 量接近的结石，分别采用不同的溶石方法，分 别为：超声助溶、灌注助溶和静置助溶。溶石 时间（分钟）见下表。溶解时间（分钟）病人编号超声助溶灌注助溶静置对照1 40 43 644 2 30 36 690 3 25 30 645 4 32 35 390 5 22 35 420 6 13 16 700 7 8 15 690 8 12 30 570 9 8 13 670 10 10 18 690 11 14 16 660 12 10 15 712 13 20 25 676 均数182624 46作者采用成组设计定量资料的作者采用成组设计定量资料的t检验处理该资料，妥否？检验处理该资料，妥否？案例案例 2 欲比较 A、B、C 和 D 四中药物对兔尿量的影响。将 28 只家兔随机为 7 组，每组 4 只，分别接受以下处理，记录 30 分钟内家兔的排尿量（ml）。1组 2组 3组 4组 5组 6组 7组 空白 用A药 用B药 用C药 用D药 用A、B药 用C、D药 3.2 3.8 2.9 3.8 4.2 4.9 6.8 2.4 2.9 3.5 4.6 3.5 5.7 5.7 4.1 4.3 4.1 3.2 2.4 6.3 4.9 3.5 4.1 3.8 2.6 2.9 5.2 5.2 研究者将 7 组作完全随机设计定量资料的方差分析，妥否？