正弦定理和余弦定理.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮正弦定理和余弦定理一、教学目标正确掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能熟练运用这两个定理解决有关解三角形问题.二、重点、难点、易错（混）点、常考点正弦定理、余弦定理的内容及其应用三、知识梳理【创新设计P59】四、精选例题+变式训练考点一利用正弦、余弦定理解三角形【例1】 (1)(2013湖南卷改编)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于_ (2)(2014杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，c4，B 45，则sin C_.规律揭示：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断，即在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B【训练1】 (1)在ABC中，a2，c2，A60，则C_.(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A_.【训练2】在中，角、的对边分别为、设向量，（1）若，求角； （2）若，求的值考点二判断三角形的形状【例2】(2014临沂一模)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小； (2)若sin Bsin C，试判断ABC的形状.规律揭示：解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响【训练1】 已知分别是的三个内角所对的边. 若，且，试判断的形状.【训练2】(1)(2013山东省实验中学诊断)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c22a22b2ab，则ABC的形状是_三角形(填“直角”、“钝角”或“锐角”等)(2)在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，则ABC的形状是_三角形(填“锐角”、“直角”、“等腰”或“等腰或直角”)考点三 与三角形面积有关的问题【例3】(2013浙江卷)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积规律揭示：在解决三角形问题中，面积公式Sabsin Cbcsin Aacsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来【训练1】(2013湖北卷)在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小； (2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值【训练2】在中，已知内角，边，设内角，面积为.（1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如a2b2c22bccos A可以转化为sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、在中，若，则 .2、在中，已知，则 .3、在中，面积为，那么的长度等于 .4、在中，则 .5、在中，若，则 .6、如果等腰三角形的周长是底边长的倍，那么它的顶角的余弦值为 .7、已知中，角所对应的边分别为，若.（1）求的值； （2）求的值.正弦定理和余弦定理 第 4 页 共 4 页