课题：直角三角形全等的条件.doc

课题： 直角三角形全等的条件
丹徒区丁岗中学王霞
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
（2）掌握斜边、直角边公理；
（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标：　
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点：直角三角形全等的判定定理。
教学难点：直角三角形全等的判定定理。
教学用具：直尺，投影仪
教学过程：
1、 新课引入
学生操作：
让学生画一个一条直角边是2cm，斜边是3cm的直角三角形。
投影显示：

一起探究：
1 ．按小明的画法得到的直角三角形是满足条件的直角三角形吗？
2 ．你的画法和小明的画法一样吗？和同学进行交流，比较你们画出的三角形是否全等．
3 ．对直角边和斜边的长度取另一组数据，再和同学一起画直角三角形，并比较它们是否全等．

2、定理的获得
让学生概括出HL定理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式：可以简写为“斜边、直角边”或“HL”
强调说明：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、判定两个直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、定理的应用
（1） 讲解例（投影例1）　

例 图 11 一 26 是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉线的长 AB =AC。 BD 和DC 的长相等吗？为什么？
答： BD 和 DC 的长相等．因为电线杆和地面垂直，它和两根拉线分别构成两个直角三角形，即 Rt △ ABD 和 Rt △ ACD

4、板书设计：
11.6 　　直角三角形全等的条件
公理：
说明：
例1：
思考：

5、思考：两边及其中较长边所对的角对应相等的两个三角形是否全等？为什么？较短边所对的角对应相等吗？
　　提示：(1)对较长边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况来进行分类讨论，结论成立．可用尺规作图作出符合条件的唯一确定的三角形．
　　(2)对较短边所对的角按锐角、直角、钝角三种情况进行分类讨论，发现由“大边对大角”得知直角、钝角时三角形不存在，而锐角时即为表中“SSA”的反例图形，三角形形状不唯一．
6、作业：课后练习