第二章第七节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x 等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，
∴x＝.
答案：C
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log2x.
答案：A
3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则(　　)
A．a<b<c B．b<c<a
C．c<a<b D．c<b<a
解析：a＝log32＝<ln2＝b，又c＝5＝<，a＝log32>log3＝，因此c<a<b.
答案：C
4．函数y＝ln(1－x)的图象大致为(　　)

解析：依题意由y＝lnx的图象关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图象，变换过程如图．
答案：C
5．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有(　　)
A．f()<f(2)<f() B．f()<f(2)<f()
C．f()<f()<f(2) D．f(2)<f()<f()
解析：由f(2－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝1对称，
当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数，
所以当x<1时f(x)为减函数，
因为|－1|<|－1|<|2－1|，
所以f()<f()<f(2)．
答案：C
6．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.
∴3＜2＋log23＜4，
∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)
＝()＝2＝2＝.
答案：A
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02的值为________．
解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.
答案：6
8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.
解析：本题考查了对数函数的性质．
∵0<a<1，∴logaa＝3loga2a,2a＝，得a＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是__________．
解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；
当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.
综上所述，x的取值范围为－1<x≤0或x＞2.
答案：{x|－1<x≤0或x＞2}
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．设a>0，a≠1，函数y＝a有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．
解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．
当x∈R时，t有最小值lg2.
又因为函数y＝a有最大值，
所以0<a<1.
又因为f(x)＝loga(3－2x－x2)的定义域为{x|－3<x<1}，
令u＝3－2x－x2，x∈(－3,1)，则y＝logau.
因为y＝logau在定义域内是减函数，
当x∈(－3，－1]时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，
所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．
11．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．
解：∵a>0，且a≠1，
∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，
∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，
u＝2－ax恒为正数．
其充要条件是，即1<a<2.
∴a的取值范围是(1,2)．
12．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝(log2x－)2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意
⇒⇒0＜x＜1.