一元二次方程及根的判别式复习（定稿）.doc

润州区片区合作九年级数学教学案
课题：一元二次方程及根的判别式复习
主备：孟镇江 课型：复习 审核：徐心敏
班级 姓名 学号
【学习目标】
1. 了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程。
2.能利用根的判别式判别方程根的情况；并了解根与系数的关系定理。
3.能解决可化为一元二次方程的整式方程，在问题解决过程中进一步理解转化的思想方法.
【考点链接】
1.一元二次方程
（1）定义：只含有 个未知数，并未知数的最高次数是 的整式方程。
（2）它的一般形式为 （ ）。
2. 一元二次方程的解法有： ， ， ， 。
3. 一元二次方程根的判别式：
关于x的一元二次方程的根的判别式为 .
（1）>0方程有 实数根， 即x= .
（2）=0方程有 相等的实数根，即 .
（3）<0方程 实数根.
4.根与系数的关系定理
若一元二次方程的两根为x1，x2，则 ______， ______
【基础练习】
1.关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_________时，是一元一次方程；当m、n满足_________时，是一元二次方程
2.方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是___________，其中二次项系数是___________，一次项是____________，常数项是 .
3.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为________， 另一根为_______。
4. 写出一个以2、-3为根的一元二次方程 。
5用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为( ).
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9; C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
6. 若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.m> B.m< C.m>- D.m<-
7.解方程：（1） (2) （3)

【例题教学】
例1．选用合适的方法解下列方程：
（1） （2）

例2．已知关于的方程
（1） 求证：对于任意实数，这个方程总有实数根；
（2） 求出这个方程的根
（3）当等腰三角形ABC的一边长，另两边的长、恰好是这个方程的两根时，求的值。

【课堂检测】
1．关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是 （ ）
A、2 B、-2 C、2或者-2 D、
2．方程x2-4=0的根是 。若，则= 。
3.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p的值是 ，
q的值为 。
4.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
5.用适当的方法解下列方程
（1）3x2-2x=0 （2）2x2-x-6=0 （3）

6.已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(m+1)＝0.求证：方程恒有两个实数根；

【课后巩固】
1．已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 （ ）
A.3 B.-2 C.3或2 D.-3或2
2．关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=
3.关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k的取值范围是_______ .
4.已知一元二次方程的两根为a，b，则＋的值是__________
5．已知是方程的一个实数根，则代数式的值为 .
6.解方程：
（1） (2)

(3) （x-1）2=2x-2 (4)

7.求证：关于x的方程mx2－(m＋2)x＝-1必有实根

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