平行线的性质与判定的综合运用.docx

第2课时 平行线的性质与判定的综合运用

1.平行线判定与性质的综合应用.
2.学会添加辅助线解决问题.

自学指导:复习教材中平行线的判定与性质，完成下列各题.
自学反馈
1.如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D=100°，则∠C=80°，∠A=80°，∠CBE=80°.
2.a、b、c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是(D)
A.若a⊥c，b⊥c，则a∥b B.若a∥c，b∥c，则a∥b
C.若a∥b，b⊥c，则a⊥c D.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

活动1 探求新知
如图，a∥c，a⊥b，直线c与b垂直吗？为什么？
学生容易判断出直线b与c垂直,鉴于这一点，教师应引导学生思考：
(1)要说明b⊥c，根据两条直线互相垂直的意义，需要从它们所成的角中说明某个角是90°，是哪一个角？通过什么途径得来的？
(2)已知a⊥b，这个“形”通过哪个“数”来说理，即哪个角是90°？
(3)上述两角应该有某种直接关系，如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系，你能确定它们吗？
让学生写出说理过程，师生共同评价三种不同的说理.
活动2 例题解析
例 下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图1

图2

通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，并加以说明.
教师投影题目：
学生依据题意，画出类似图1、图2的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C.
在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：
①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之间的关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？
以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.

活动3 跟踪训练
如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的数量关系.

过点E作EF∥AB，易证∠B+∠D+∠BED=360°.