用公式法解一元二次方程导学案.doc

21.2.2解一元二次方程——公式法
姓名：___________班级：___________小组：___________
【学习目标】
1.理解一元二次方程求根公式的推导，能熟练地运用求根公式解一元二次方程 2.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况
【学习过程】
一、前置学习
1.把方程（3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式为 ，

则它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______

2. 用配方法解方程：2x2 ＋3x -4=0

3.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0） （小组合作完成）
解： 移项，得：ax2+bx= ，

二次项系数化为1，得x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋_________＝－＋___________

(_______________) 2＝_______________ ①

∵a≠0，∴4a2>0，b2-4ac的值有三种情况：
（1） 当b2-4ac＞0时，______0
由 ①得：x+=______________________

x=_______________________

∴x1=________________，x2=__________________
（2） 当b2-4ac=0时，_______0
由 ①得： x+=_________

∴ x1 = x2 =_______________
（3） 当b2-4ac＜0时，_____0， 由 ①得：（x+）2 _____0，
∵x取任何实数都不能使（x+）2 ＜0，
∴ 该方程_______实数根

4.根的判别式： 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）
根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b2-4ac

二． 课堂学习
1.结合前置学习第3题推导过程，小组讨论：
问题：一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）与根的情况有何关系？
归纳：
对于一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a≠0）
①当△=b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=b2-4ac 0时，方程有两个相等的实数根；
③当△=b2-4ac 0时，方程无实数根.
④当△=b2-4ac 0时，方程有实数根
2.例1：不解方程，判断一元二次方程3x-2x+4=0的根的情况
解：a＝___，b＝___，c＝______，
△= b2－4ac＝_____________________

∴ 该一元二次方程方程__________实数根

巩固练习1：

一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（ ）
A、没有实数根； B有两个相等的实数根；
C、有两个不相等的实数根； D、不能确定；

3.例2：用公式法解下列方程．
（1）x2-4x-7=0 （2）2x2 - 2x+1=0

解: a= ，b= ，c= 解： a= ，b= ，c=

△=b2-4ac= _ △=b2-4ac=_________________

=_______________ x1=x2=-=__________
x1= _______，x2=_________

（3）x2+17=8x （4）5x2 - 3x = x+1

巩固练习2：用公式法解下列方程
（1）2 x2－x+6＝0 (2) x²+3=2x

（3）（x-3）（x+5）＝－11

三、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些凝难需要帮助解决的？

四、课后作业
1.已知一元二次方程 x-4x+4=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C.方程无实数根 D．该方程根的情况不确定

2. 下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 .

3. 不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）4y2+9=12y (2)3x²－x＋1＝3x

4、用公式法解方程
(1)x2+x-6=0 (2)3x2-x+2=0  （3）3x²－4x＝－4       

(4)4x2-6x=0 (5)4x2＋4x＋9＝－8x （6）x2＋4x＋8＝4x+11

（7）x(2x－4) =5－8x （8）3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)

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