第一章第二节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．（2011·聊城模拟）已知p：>2，q：<1，则q是p的(　　)
A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
解析：p：0<x<，q：0≤x<1， [0,1)．
答案：B
2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝<1.此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝<1，|k|<，不一定k＝1，所以必要性不成立．
答案：A
3．下列说法中正确的是(　　)
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．
答案：D
4．有下列命题：
①“若xy＝0，则|x|＋|y|＝0”的逆命题；
②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；
③“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．
其中真命题共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①是真命题，②是真命题，③是假命题．
答案：B
5．（2011·咸阳模拟）已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是(　　)
A．0<x<1 B．－1<x<1
C. <x< D. <x<2
解析：由x2－x<0得0<x<1.
设p的一个必要不充分条件为q，则p⇒q，但qp.
答案：B
6．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增，如果“綈p”是真命题．那么实数a的取值范围是(　　)
A．[4，＋∞) B．(4，＋∞)
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：f(x)＝故f(x)在[a，＋∞)上是增函数．若p真，则a≤4，∴“綈p”为真时，a>4.
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的________条件．
解析：若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；
当a≠0时，得，解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
9．给定下列命题：
①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，
∴①是真命题．
②其逆否命题为真，故②是真命题．
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．
答案：①②④
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.
解：(1)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．
(2)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．
否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．
逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．
11．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.
(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．
(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．
解：(1)∵(x－2)(x－3)＝0 x－2＝0，
(x－2)(x－3)＝0⇐x－2＝0，
∴p是q的必要不充分条件．
(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，
∴p是q的既不充分也不必要条件．
(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根 m<－2.
∴p是q的充分不必要条件．
12．求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．
解：方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负根．
当a＝0时，x＝－适合条件．
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，
则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，
当a＝1时，方程有一负根x＝－1.
当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，
∴a<0.
综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.