4、) D．(2，＋∞)
解析：f(x)＝故f(x)在[a，＋∞)上是增函数．若p真，则a≤4，∴“綈p”为真时，a>4.
答案：B
二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)
7．“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的________条件．
解析：若a＝(x＋2,1)与b＝(2,2－x)共线，则有(x＋2)(2－x)＝2，解得x＝±，所以“x＝”是“向量a＝(x＋2,1)与向量b＝(2,2－x)共线”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
8．若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：ax2
5、－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；
当a≠0时，得，解得－3≤a<0，
故－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
9．给定下列命题：
①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；
③“矩形的对角线相等”的逆命题；
④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．
其中真命题的序号是________．
解析：①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，
∴①是真命题．
②其逆否命题为真，故②是真命题．
③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．
④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”是真命题．
答案：①②④
6、
三、解答题(共3小题，满分35分)
10．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
(2)若x>2，y>3，则x＋y>5.
解：(1)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．
(2)原命题是真命题．
逆命题：若x＋y>5，则x>2，y>3.是假命题．
否命题：若x≤2或y≤3，则x＋y≤5.是假命题．
逆否命题：若x＋y≤5，则x≤2或y≤3.是真命题．
11
7、．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？
(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x－2＝0.
(2)p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形．
(3)p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．
解：(1)∵(x－2)(x－3)＝0 x－2＝0，
(x－2)(x－3)＝0⇐x－2＝0，
∴p是q的必要不充分条件．
(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，
∴p是q的既不充分也不必要条件．
(3)∵m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根 m<－2.
∴p是q的充分不必要条件．
12．求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．
解：方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负根．
当a＝0时，x＝－适合条件．
当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实根，
则Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，
当a＝1时，方程有一负根x＝－1.
当a<1时，若方程有且仅有一负根，则<0，
∴a<0.
综上，方程ax2＋2x＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a≤0或a＝1.
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