平方差公式教学案例.doc

14.1.1平方差公式
教学目标：
知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
过程与方法：
1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.
情感、态度与价值观：体会科学的思想方法，接收数学文化熏陶，激发学生的探求精神。
教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.
教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式 进行计算。
教学方法：师友探究、交流、教师点拨
教学用具：课件
教学课型：新授课
教学课时：一课时
教学过程：
一、交流预习
问题1：出示探究．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．
问题2：依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？
师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．
【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．
二、互助探究
问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题，对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．
剖析公式，发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；
②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．
【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．
三、巩固运用，内化新知
问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）（4）；
【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．
问题6：判断下列计算是否正确：
（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2 （ ）
（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （ ）
（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （ ）
（4） （ ）
【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．
问题7：计算： 出示例1
【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．
问题8：出示例2
【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．
四、总结概括，自我评价
这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．
五、达标测评
1、计算：（1）；（2）；
（3）；（4）．
2.两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.
【设计意图】尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．
作业：
板书设计：

课后反思：